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解釋股價報酬之預測誤差變異。
Brown and Yucel (1999)以 1965 年至 1997 年的資料，藉由 Granger 因果關係 檢定來探討石油價格的變化如何影響美國的經濟，結果為石油價格上漲時，實質 的 GDP 減少，商品物價上漲時，短期和長期的利率也會上漲，對美國經濟不利。
Gordon and Rouwenhorst (2005)以 1959 年至 2004 年的資料來探討商品期貨 與股市、債市之間的關聯性。結果為商品期貨報酬與股市、債市呈現負向關係；
與通貨膨脹有正向關係，過以長時間為單位的話結果更顯著。
Guo and Kliesen (2005)以 1984 至 2004 的資料，藉由 Granger 因果關係檢定 來探討石油期貨價格對美國經濟的影響，結果為短期的油價大幅的變化，不論是 上漲或下跌，皆會影響美國的總體經濟，產生不利的影響。
Chen (2011)以 2000 年至 2010 年每日芝加哥商品期貨交易所農產品期貨結算 價格包括小麥、玉米、大豆、大豆油及糙米等，與台灣證券交易所編製集中交易 市場之發行量加權股價指數、證券櫃檯買賣中心編製之櫃檯指數、大陸上海證券 交易所編製之上證綜合指數、深圳證券交易所編製之深證成份指數之日資料，先 進行單根檢定，並將前開時間序列資料取一階差分轉換為定態數列後進行 Granger 因果關係檢定。檢定後發現，玉米、大豆、大豆油期貨價格變動與台灣 上市櫃股價指數變動間均沒有相關性。小麥及糙米期貨價格變動則對台灣證券交 易所之發行量加權股價指數變動有單向的因果關係。小麥、玉米、大豆、大豆油 期貨價格變動與上證綜合指數及深證成份指數變動有正向的關聯性。上證綜合指 數及深證成份指數變動對糙米期貨價格變動有單向的 Granger 因果關係。
Tsung-Hsien Kuo (2009)以 1991 年到 2007 年期間每月商品價格包括進口原油、
鋼鐵、銅、鋁、玉米和黃豆價格以及其相關產品的進口價格指數，與台灣的消費
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者物價指數(CPI)的動態關係。利用共同整合檢定、向量自我迴歸檢定、Granger 因果關係檢定及衝擊反應分析檢定後發現，台灣的消費者物價指數和原物料的進 口價格指數並未存在著長期的均衡關係，但由短期的 Granger 因果關係分析來看，
進口原油價格指數以及玉米價格指數和消費者物價指數存在單向的因果關係。在 衝擊反應中，消費者物價指數的波動則平約 20 個月後逐漸趨於穩定。
Hu and Lin (Forthcoming)利用多元門檻自迴歸（M-TAR）的方法來檢查的長 期均衡經濟增長和能源消費的增長，特別是關係在台灣最耗能行業的重點。結果 為，經濟增長是非線性不對稱的調整行為是與能源消費協整確認。具體來說，我 們發現，偏差調整堅持向在一個相對的能源效率為聚合級制度的平衡，而在一個 相對的能源效率低下制度的行業水平。政府機關應進行有效的能源需求側管理，
提高能源效率
Yeh et al. (2012)利用多元門檻模型來研究各種國際能源價格衝擊對台灣的 宏觀經濟活動的影響。透過分離成所謂的減少和增加制度的能源價格的變化，我 們可以發現能源價格的變化和衝擊對經濟產出的不同影響。結果為，能源輸出之 間有一個不對稱門檻效應。最佳的狀態就是石油價格的變化在 2.48％，天然氣價 格變化在 0.66％，和煤炭價格的變化在 0.25％。在衝擊反應中，石油價格和天然 氣衝擊延遲宏觀的經濟活動產生負面影響。
8 是定態的，才能進行統計檢定。而 Dickey-Fuller 檢定(1979) (DF 檢定)、Augmented Dickey-Fuller 檢定(1981)(ADF 檢定)和 Phillips-Perron 檢定(1988)(PP 檢定)是最常 用的方法應用的方法；但考量 DF 檢定中假設迴歸式的殘差必須符合白噪音(white noise)，導致迴歸式的殘差如果存在高度自我相關的情況下會影響檢定結果，
Schwert (1989)提出的實證結果顯示：PP 檢定與 ADF 檢定皆可以調整移動平均項 所造成的白噪音為題，其中又以 ADF 檢定更好，所以本研究以 ADF 檢定來檢驗 數列的單根問題。Dickey and Fuller (1979)第一次提出三種不同的 ADF 自動迴歸 模型(AR)為：