第一章 緒論
1.2 文獻回顧
1.2.1 乾床處理技巧
一般明渠水流數值模式多基於水流連續傳遞的概念來發展，水流 傳 遞 現 象 在 計 算 區 域(computational domain) 裡 必 須 靠 著 計 算 點 (computational point)來互相銜接，當計算點上的水深很小或者是水深 為零時會造成水流無法正常傳遞，即會導致數值發散。模擬河道常因 水位變化而產生乾床現象，若無特別數值技巧處理之情況下，模式可
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一般水理方程式之乾床問題即為低流量、低水深時造成模式無法 模擬之問題，Meselhe and Holly(1993)處理乾床問題時，將動量方程 式中之慣性項省略，並給定一微小水深於發生乾床之計算點來反應乾 床效應，成功模擬一變量流灌溉渠道，但模擬之空間間距(Δx)與時間 間距(Δt)必須慎選，否則仍有數值發散之疑慮。
Schuurmans(1991)使用 inverse Preissmann’s slot 技巧(簡稱 IPS)來 處理一維水理模式乾濕點之問題。所謂的IPS 是指在無水河道斷面假 Engineers,1990)以溼地孔隙法技巧(marsh porosity method)處理乾床問 題。當計算元素部分有水時，則以一替代水深取代原控制方程式中之 水深；當計算元素完全無水時，則將該點視為一固體邊界，移除於計 算矩陣中。為滿足水流不穿透固體邊界之平行流邊界條件，須修正乾 床點周圍之計算流速。此外，利用替代水深取代原水深，也必須重新 修正控制方程式，增加模式計算量。實際模擬時，乾床點與相鄰的乾
床點必須切的更密，才能確保數值計算的收斂，導致計算時間也隨之 增加，而且計算過程仍不穩定，因此實用性不佳。
蔡(2000)定義兩個參考水深hwet以及hdry，由前一時刻計算水深hni,j
與hwet、hdry比較，以判斷(i,j)格點所在乾床與否。(1)若hi,nj≥ hwet，則 稱(i,j)格點為非乾床狀態，表示該網格處有水流動之狀態，無須做任 何特殊處理；(2)若hi,nj≤ hdry，且相鄰格點hni+1,j、hni-1,j、hni,j+1、hni,j-1之值 亦均小於hdry時，則稱該格點為乾床狀態，表示網格內無水流動。可 令流速分量 u、v 為零，並令hi,nj+1 =hdry，以維持數值計算穩定；(3)若 非上述兩種情形，則表示該網格點部份區域有水流動，忽略其動量通 量之影響，只考慮連續方程式計算水流進出流量。
1.2.2 主支流內部邊界設定
傳統模擬主支流案例，主渠與支渠需分別建立計算格點再相互連 接，其交匯區邊界設定非常複雜，且模擬二維主支流交匯須考慮座標 轉換的問題。
李(2002)模擬一維分流渠道劃分為三段，主流上游段、主流下游 段和支流段，水流流向及示意圖如圖1.2 所示。由於分流上游邊界條 件未知，故假設 i+1 點水位與 j 點水位相同，利用特性線給水位求出 上游流量，其經過特性速度修正，算出分流之起始流量，同時滿足質 量守恆與動量方程式，即可算出主流、分流之水位和流量。此法優點 為容易給定分流上游邊界，缺點為模式中斷面的建立若有較大的誤 差，則模擬支流流量會與實驗值有所出入。
林(2002)在二維主、支流交匯處內部邊界利用 multi-block 方法設
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示意圖，在數值計算時，每次內部疊代中，主流及支流各自求出主格 網之水深及非主格網點之流速，然後將鄰近交匯區之值傳到交匯區之 計算矩陣重新計算出交界處水深及流速後，再將此值作為主流與支流 下一次疊代計算之邊界條件，如此完成一次內部疊代。由於此法為水 深平均模式，因此對於迴流區寬度有較大的誤差。