文獻回顧

壓電現象最早由李普曼(Lippmann)於 1880 年研究熱力學原理時發 現。而後同一年，居禮兄弟(Pierre Curie 和 Jacques Curie)研究焦電特性 (pyroelectricity)及晶體對稱(crystal symmetry)性質的關係時也發現，並 經由實驗證實了壓電效應。壓電效應是壓電材料晶格內分子間特殊的 排列方式，使得材料產生應力場與電場耦合的效應。壓電效應分為正 壓電效應(direct piezoelectric effect)及逆壓電效應(converse piezoelectric effect)兩種。

正壓電效應（機械能轉為電能）是指壓電材料受到物理壓力時，

材料內之電偶極矩會因壓縮而變短，壓電材料為抵抗這變化，在材料 表面產生正負電荷，以保持原狀。正壓電效應可以應用於設計、製作 感測器。

逆壓電效應(電能轉為機械能)為壓電材料表面受到電場(電壓)作 用時，內部的電偶極矩被拉長，壓電材料會沿電場方向伸長。逆壓電 效應可以應用於致動器的設計與製作[1]。

近年來許多研究都圍繞著壓電致動器及感測器的應用上。1990 年，李世光[7]以古典板及層板理論，模擬壓電層板的電-機(致動)以及 機-電(感測)作用，將之應用於特定振動模態的壓電致動及感測，有如 一種空間濾波器，可以將即時訊號處理程序納入元件的設計層面，這 個方法突破先前的彈性薄板控制的瓶頸。

Frendi 等人[8]在 1994 年以數值模型說明薄板在液體負載環境下的 振動行為，較低的音頻激振對薄板所造成的耦合效應較弱，若薄板的 振幅較大，其耦合效應會增加結構的阻尼，降低響應的程度。若激振 程度較大，耦合效應也會延遲次諧波的傳遞，說明了聲波耦合下的薄 板響應與減小聲波激振強度的非耦合薄板響應相似。因而高強度激振 下薄板響應的精確計算，必須考慮到週邊液體的影響。

隔年，Frendi 等人[9]建構一個更有效率的模型，模擬薄板振動與 聲波的耦合效應，這個模型先將薄板振動從聲波的問題中分開，結果 顯示這個非耦合模型可以精確的預測薄板的線性與非線性響應與聲波 的傳遞。若耦合液體的壓力變化夠小，在線性情況下這個模型的計算 時間，比完全耦合的模型少了36 倍，在非線性的情況，可以節省 60 倍的時間。

1996 年，Kim 等人[10]曾應用有限元素模型模擬壓電致動器及感 測器的工作原理，為了驗證此ㄧ數值模型的精確性，還進行相同尺寸 的模型實驗，兩者的結果幾乎完全相同，證明了有限元素模型是結構 最佳化設計的一個好方法。

1998 年，Han 與 Lee[11]二人應用層板理論與有限元素法，分析含 有壓電致動器的複合薄板，得到精確的系統參數，如共振模態、阻尼 率和壓電致動力。模擬現實狀況的邊界條件，使厚度方向的面內位移 計算更為精準，壓電致動力的精確度因而增加。內部的阻尼由層板理 論及模態應變能量法(modal strain energy method)獲得。根據這些參數進 行閉迴路控制，可以預測其動態行為及控制效率。

Nowotny 等人[12]在 1999 年曾對於側向厚度具有微小變異性的壓 電薄板做攝動(perturbation)分析，得到頻率頻譜和振動模態。他們先忽 略薄板的厚度及電位變化，再簡化壓電材料的三維運動方程式，應用 攝動理論，推導位移函數，計算頻率響應函數，配合選定的參考調諧 型式，得到振動模態，並藉實驗驗證這個結論。

2000 年，Morris 和 Forster[13]應用有限元素法分析單一壓電致動 器所組成的圓形雙壓電晶片，探討影響撓度的重要參數，發現致動器 的性能是由薄板尺寸、致動器與薄板的剛性比及黏結層的厚度決定。

較厚的致動器與薄板的最佳半徑比為0.81 到 1.0，薄型致動器的黏結層 事實上對於最佳化尺寸只有些微影響，而最佳化致動器的尺寸都是在 被動薄板邊緣至少有13％的部份是被固定的邊界條件下完成。

2001 年，Wang 等人[14]以科西荷夫薄板理論(Kirchhoff plate theory) 為基礎，分析雙面黏著壓電材料的圓形薄板之振動，假設其滿足麥斯 威爾方程式(Maxwell equation)，比較共振頻率的數值解與有限元素分 析的結果，發現可以假設薄板在徑向的電位分佈函數，滿足麥斯威爾 方程式，提供壓電元件設計的參考。

2002 年，Scortesse 等人[15]應用類似波浪型的彎曲振動(flexural vibration)，連續移動直徑是駐波波長四分之一的水滴。在 30 kHz 的頻

率下，如果振幅大於1µm，節線外的位移會造成水滴的移動。這樣的實 驗可以算是成功，不過還是存在許多困難，如振動的穩定性及材料的 表面處理。再者，這樣程度的振動除了移動水滴，也幾乎要將水滴噴 出。

2003 年，Li 和 Chen[16]曾依據 PZT(lead zirconate titanate)碟片、

黏結層及基材薄板厚度方向的線性應變分佈假設，推算出PZT 致動器 的解析方程式，解析解成功地與有限元素法及實驗結果驗證，可以預 測不同設計參數及操作條件的PZT 致動器之效率，獲得最佳化設計。

驗證過程發現，PZT 碟片的尺寸及性質在致動器的效率中扮演重要的 角色，基材薄板的撓度隨著PZT 及黏結層的厚度增加而減小，並隨著 PZT 的半徑增加而增加。在薄的 PZT 碟片上，黏結層的機械性質（如 楊氏模數）對於基材薄板的撓度有一定程度的影響。當電場維持一定，

若黏結層厚度增加，理想的PZT 厚度也隨之增加。其研究結果發現基 材薄板厚度與直徑比約為0.02，可以得到效率最佳的致動器設計。

液體負載層板結構振動及聲波傳遞的主動式控制被廣為研究，Li 和Zhao[17]在 2004 年，以一階剪力變形理論(first order shear

deformation theory)及有限元素法，模擬壓電層板與液體間的聲波傳導 和結構振動，研究中並應用主動式阻尼控制(active damping control)及 主動式束縛層阻尼控制(active constrained layer damping control)。研究 結果發現後者較適合減少振動及聲波傳導，可實際應用於設計及分析。

Sekouri 等人[18]於 2004 年，在一組具有分佈式壓電致動器的圓形 薄板上，施加動態的機械或電性負載，以科西荷夫板理論分析振動模 態及自然頻率，另外以時諧分析觀察結構的穩態振動，並以實驗確認 有限元素法的數值結果，證實分析的準確性。

2006 年，Zhang 等人[19]採用環形壓電致動器驅動無閥式微型幫 浦，應用板殼理論分析微型幫浦的撓度、體積變化、流量和功率損耗，

再配合有限元素法及實驗加以驗證，尋找最佳的材料性質和結構尺 寸。實驗發現PZT 碟片的楊氏模數增加或基材薄板的楊氏模數減少 時，有利於增加流量及減少功率損耗， PZT 碟片的直徑增加也有相同 效果。無液體負載下，實驗量測的共振頻率發生於數千Hz 的範圍內；

在液體負載下，則大約是200 Hz。在此頻率下泵水，1 kPa 的壓力可以 達到5 ml/min 流量。

Hong 等人[20]利用 PZT 薄膜及二氧化矽層，製作壓電單晶片的隔 膜結構，在真空腔中，以阻抗分析儀量測頻率與周遭壓力對隔膜產生 的阻抗，分析其振動行為。以電性激振時，排列在PZT 層上的環狀梳 型電極可造成隔膜的應變。基本振動模態的隔膜結構類似張力約206 N/m 圓形薄膜，較高模態的共振頻率則會因隔膜的剛性較小，偏離理 論值。機械激振可以造成對稱及非對稱的振動模態，而電性激振則因 為環狀梳型電極呈對稱分佈，對稱模態的振動較為明顯。施予隔膜偏 壓時，薄膜的張力會減小，施予反偏壓則張力會呈現增加的情形。隔 板結構中，非線性振動屬於幾何非線性而非材料的非線性問題。

2006 年 Gallagher[21]以掃瞄式雷射都卜勒振動儀，量測液體負載 下薄膜的特徵頻率與特徵模態，發現液體負載嚴重影響薄膜的特徵頻 率，以厚度0.0127 mm 的薄膜來說，它的(0,1)模態特徵頻率大約減少 了4 倍，在張力 182.5 N/m 的液體負載下，頻率為 36 Hz，在真空狀態 下則是137 Hz，若是在 255.4 N/m 的張力下，則呈現 38 與 162 Hz 的差 異。若薄膜的張力達到設定值，特定模態的特徵頻率量測值會與在真 空狀態下相當接近。

黃國彰[22]在 2006 年，曾將蜂鳴片的電極分成二個半圓形作為微 幫浦的壓電致動器，施以單相或雙相驅動，評估基本對稱(W01)及反對 稱(W11)模態泵水的流量。實驗結果顯示碟型致動器的共振頻率會因流 體負載效應、致動器的腔室間距變小而降低，W01與W11模態致動幫浦 的最大流量分別為133.13 及 9.63 ml/min，幫浦效率最高的驅動頻率略 低於流體負載之蜂鳴片的共振頻率。圖1.1、1.2、1.3 所示的實線為不 同蜂鳴片的電性量測結果，虛線分別為不同蜂鳴片的機械振動面外位 移之頻率響應[22]。量測時以右半邊電極驅動蜂鳴片，量測點同為右半 側，距邊緣9.15mm。圖 1.3 的量測點改移至蜂鳴片的中心，由圖 1.3 顯示出W01模態於中心點的振幅確實較W11模態大。實驗結果證實機 械振動與電性量測的共振頻率重合。電極切割成兩個半圓的蜂鳴片可 以同時自電性與機械振動實驗，量測W01與 W11模態的共振頻率。圖 1.4 為流體負載下，導管底部與碟型壓電致動器不同間距的頻率響應曲 線。