文獻回顧

頻率域與時間域分析法為識別結構動態特性之傳統方法。頻率域之分 析方法是將量測反應透過FFT(Fast Fourier Transform)轉換至頻率域，估算頻 率響應函數。理論上而言，當訊號轉換至頻率域應可看出此訊號包含之頻 率特性，但由於FFT之特性及量測時間不夠長，常會造成洩漏(leakage)及解 析度不夠之問題，造成難以識別具有強烈模態干擾系統。於時間域分析中，

常用之模式有AR(Yule, 1927)和ARMA(Gersch and Lou, 1972)模式，但這些 分析模式可能造成量測點之間識別出不同的結果。因此，利用所有量測點 同時估算動態特性之作法被發展出來。Wang and Fang (1986)提出一套利用 ARV估算結構動態特性的方法。Piombo 等人(1993)則是藉由ARMAV模式 識別單一跨度公路橋梁之動態特性。若量測自由度較少或反應具有較大雜 訊時，上述時間域分析方法常須提高識別模式階數，導致求解過程中之數 值困難，且隨著階數提高，容易產生許多虛擬的模態，增加判別系統真正 動態特性之困難度。

近一、二十年來，小波轉換於訊號處理方面引起了廣泛的探討與應用，

在諸多傳統訊號處理工具中，僅能具有單一解析時間域(time domain)或頻率 域(frequency domain)的能力，唯有以小波架構之解析工具，同時具有良好

的時間域及頻率域之解析能力(time-frequency localization)。小波轉換基本上 可分為連續小波轉換(continuous wavelet transform，簡稱CWT)、離散小波轉 換(discrete wavelet transform，簡稱DWT)，以及小波包轉換(wavelet packet transform) 。小波轉換之發展史可以參考一些介紹性之文章(Frandrin, 1990 and Strang, 1993)和參考書(Combes, 1990 ; Barbara, 1998)；小波轉換優於 Fourier轉換之處亦被闡述於各文獻中(Frandrin, 1990; Strang, 1993; Combes, 1990 and Barbara, 1998)。

Ghanem 與Romeo (2000)曾利用離散小波轉換探討時變系統之運動方 程式中有關離散反應及力量函數的問題，並進一步識別時變系統的勁度及 阻尼，此種方法對於結構系統所有自由度均有量測的情況下相當精準。

Gouttebroze 與Lardies (2001)將量測的結構振動反應進行小波轉換，從自由 振動反應下估算結構物之自然振動頻率和阻尼比；但這套方法無法直接估 算模態振形。Lardies 和Gouttebroze (2002)應用他們發展出來的小波識別技 巧，處理電視塔之微動量測數據；但須先用傳統的隨機遞減技巧 (random decrement method)，從微動反應中淬取自由振動訊號。Lu 與Hsu (2002)則是 將小波轉換應用至損傷識別之研究，分別在結構物有損傷及無損傷之情況 下進行振動量測，並將得到之訊號分別作離散小波轉換分析便可識別出結 構損傷之程度與位置。Ovanesova 與Suarez (2004)認為若量測的訊號含有白 噪或不確定性時，亦可利用小波轉換進行資料處理，識別結果相當良好。

過去以時間序列或神經網路架構ARX模式時，容易產生虛擬模態與求解之 數值困難；為了改善傳統識別方法，Huang 等人(2005)利用連續小波轉換，

將離散化之運動方程式轉換至小波空間，識別結構系統之自然振動頻率、

阻尼比以及模態。如此，可有系統地進行濾波並利用小波轉換之平移不變 性提高識別之效率。Aadaleesan 等人(2008)將Laguerre小波模型應用在非線 性系統之識別。國內學者陳振華 等人(2008)，利用連續小波轉換識別方法 進行斜張橋之模態識別。

最早的動力放大效應係藉由橋梁的跨距，或第一模態之主振頻率作為 參數來判別(Bakht 等人，1989)。Hwang 和Nowak (1991)歸納出三個影響動 態放大效應的主因，分別是(a)車輛動力特性；(b)橋梁動力特性；(c)路面粗 糙度。爾後，Paultre 等人(1992)將前人相關橋梁試驗方式及其分析，歸納 成完整的文獻回顧。UrrutiaGalicaia 和SalazarHernandez (1992)開始探討簡 支梁變形及其動力放大係數的關係，並將研究延伸至不同支承條件的梁。

Wang 和 Huang (1992)則利用有限元素分析軟體來模擬斜張橋於受移動荷 重之衝擊效應，其使用懸吊系統來模擬載重車輛；並將實際測量所得路面 粗糙度數據區分成三個等級；一般、好和非常好，以討論路面粗糙度對斜 張橋受移動載重的影響。根據其結果歸納出兩個結論，(1)當路面粗糙度等 級為非常好時，DA大部分皆在0.2以下；隨著路面狀況漸差，DA將急遽增 加；其中，DA定義為測點反應最大增量與最大靜反應之比值(Paultre 等人，

1992)。(2)衝擊效應對斜張橋主梁產生最大影響的位置為主梁靠近橋塔兩側 處，當載重車車速為70km/hr，此處最大DA約為0.4。Humar 和Kashif (1993) 證明動力放大係數與車行速度和車重之關係，推翻先前動力放大係數僅考 慮單一參數之觀念。Paultre 等人(1995)藉由載重車對三座橋進行相關試 驗，希望建立一套橋梁動態試驗的標準程序。Paultre 等人並將1+DA定義成 係數DAF(Dynamic Amplification Factor)，即最大動態反應與最大靜態反應 相除之值。

斜張鋼纜是脊背橋主要構件之一，藉由鋼纜系統將橋體之部分重量及 應力傳遞至橋塔，再經由塔底傳至基礎承載處。就設計而言，為達到橋體 最佳應力狀態，鋼纜索力將依應力狀態設定條件配置，其應力變化影響橋 體內之應力分佈及橋體線形。斜張鋼纜之索力常經由微振量測進行估算，

主要是藉由加速度或速度反應紀錄微振歷時資料，再將歷時資料轉換至頻 率域，進而識別鋼纜振動頻率並估算索力值。為建立鋼纜與索力之關係，

最直接的方法是經由所建立的動力平衡方程式求解。但若同時考慮彎曲勁 度及自重效應，動力方程式之解不易求得。為簡化求解過程，相關研究假 設鋼纜行為與彎曲勁度及自重無關，即把鋼纜振動視為繃緊之直弦一般，

進而推導出弦理論公式。若將彎曲勁度之影響納入平衡方程式，將鋼纜假 設為承受軸力之梁元素，其動力平衡方程式即為梁理論(Huamr, 1990 and Casas, 1994)。日本學者Hiroshi Zui 等人(1996)歸納出鋼纜索力之經驗公

式，其計算式同時納入彎曲勁度及自重效應之影響，依中垂量與索長之關 係將鋼纜分成三類進而估算其索力。國內學者如吳文華 等人(2004)、李政 寬 等人(2006)和陳建州 等人(2006)，擷取鋼纜之微振訊號進行分析，探討 鋼纜之溫度效應、楊氏係數之估算以及有效長度等各項基本性質。吳文華 等人(2006)並對斜張鋼纜的系統識別進行探討。

本研究將利用連續小波轉換的識別方法，處理脊背橋微動量測及衝擊 載重試驗數據，進行模態識別，以求得其動力特性參數(包括自然振動頻率、

阻尼比及振動模態)；並依 Paultre 等人(1995)所建立的橋梁動態試驗，透過 定義直接計算係數 DAF；最後，利用弦振動理論公式計算脊背橋斜張鋼纜 之索力值，並與荷重計量側值比較。