本章回顧過去DHC 排程與指派文獻的主要求解方法。DHC 排程與指派的特 性是任務之間具有順序限制(sequence constraint)。根據 Kolisch[13]的研究，此等 排程問題，用逐步求解法(serial method)會比用同步求解法(parallel method)好。以 下分析同步與逐步兩種解題架構，並介紹在各解題架構下所發展的演算法。
2.1 同步/逐步解題架構簡介
同步求解法是同步求解指派問題和排序問題。此種求解法譬如 Wang[14]所 提的基因演算法，此演算法的染色體是由兩個字串(string)組成，第一個為排程字 串，第二個為指派字串，排程字串不得違反任務的順序限制。由於逐步求解法績 效較佳，目前已成為求解順序限制(sequence constraint)排程問題的主流。
逐步求解法則是先求解指派問題，再求解排序問題；亦即給定一個任務順 序，經過指派決策，可求得此任務順序的績效，因此指派決策基本上一個績效評 估機制(performance evaluator)。根據此績效評估機制，排序問題就是在龐大解空 間中，找出最佳的任務順序(task sequence)，所以排序決策基本上是一個搜尋機 制(search mechanism)。因此一個逐步求解架構的演算法，如圖 2.1 所示是由兩個 機制所構成：績效評估機制（以下簡稱 evaluator）、搜尋機制(以下簡稱 Search Engine)。
generating
makespan 任務順序
績效評估機
搜尋機制
2.2 評估機制的演算法
DHC 排程問題常見的評估機制有下列四種：LIT[16-17,26](Longest Idle Time), EST [23](earliest start time), EFT [23](earliest finish time), DS [15](dependent task scheduler)。
LIT 法把任務優先指派給閒置時間最長(longest idle machine)的機器，此評估 機制相當著名而且簡單的。EST 是將任務指派給可以最早開始加工的機器。EFT 是將任務指派給可以最早完工的機器。DS 是 EFT 方法的修正，若能不增加目前 總完工時間(make span)，優先將任務指派給加工時間(processing time)與傳輸時間 相加最短的機器。若會增加目前總完工時間(make span)，用 EFT 指派。根據過 去研究，上述的指派方法DS 相對較佳。
2.3 搜尋機制的演算法
搜尋機制的各種方法基本尚可分為：啟發式(Heuristic approach)和演化式 (evolutionary approach)和非演化式 (non-evolutionary approach)三大類。
啟發式一般皆為LS(list scheduling)的延伸[17]，LS 為先對任務給定優先值，
根據優先值排程。Sih and Lee 學者提出一個 DLS(dynamic Level scheduling)演算 法 [11]，此方法根據任務先後關係和各機器執行時間的平均組合等級，以任務 根 據 等 級 去 排 程 。 Topcuoglu 等 學 者 也 提 出 類 似 概 念 的 CPOP (Critical-Path-on-a-Processor)啟發法[25]去排程，根據為關鍵路徑的任務為優先排 程。
Boyer 學者提出一個非演化式方法稱為 RS 演算法(random search algorithm) [15]，此方法以隨機方式產生一條「符合拓樸排序」(topological sort) [18]，所謂
「符合拓樸排序」是指排序符合DAG 的拓樸結構，亦即該順序不違反任務的順 序限制。RS 法不斷遞迴去比較新的解和目前的最佳解，如果找到更好的解，就 取代目前的最佳解。此法所需的計算時間非常快速，而記憶體的利用也比一般基 因演算法少很多。
演化式一般多用基因演算法[19-21]來求解，如 Shroff 等學者採用 genetic simulated annealing(GSA)，利用標準的 GA 去搜尋但用 SA 模擬退火法[22]來選擇 染色體去更新母體。Dhodhi 等人提出 PSGA (problem-space genetic algorithm) 演 算法[23]，他們提出 b-value 和 t-value 的概念，使起始母體(initial Population) 解 的品質較佳。然後利用交配與突變等因子來更新母體。
過去基因演算法，都是利用交配運算子(crossover operator)[24] 和突變因子 (mutation operator) 來產生新染色體。在 DHC 的排程指派問題，因為任務有順序 限制，交配因子和突變因子可能產生兩個問題：(1)很容易產生不合理解，(2) 產 生品質不佳的解。因此過去的方法在搜尋的效率上仍有改善的空間。