第二章 文獻探討
一、獨立成分分析
獨立成分分析(independent components analysis; ICA)，其重點是假設訊號來源是獨 立的；這個假設在大多數盲訊號分離的情況中符合這種情況。即使當訊號非獨立時，仍 然可以用獨立成分分析來把觀察訊號統計獨立化，從而進一步分析該訊號的特性。獨立 成分分析在腦波訊號的分析上也是重要的，因為在記錄腦波訊號時，電極測量到的訊號 來源並不單一而是該部位且附近的神經訊號都會收集，不過會因取得訊號源距離的長短 產生權重的大小差異，而 ICA 可以把電極擷取的訊號利用權重大小將原始的訊號還原 出來以便確認這段神經訊號的特性，是屬於我們需要還是不需要的。
獨立成分分析的盲訊號分離其中最經典的就是雞尾酒問題，假設收到的訊號 X 是個混
合訊號X = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑚)，m 代表 m 個接收點，獨立成分S = (𝑠1, 𝑠2, … , 𝑠𝑛)，n 表示 n 個 訊號源，其m 必須大於等於 n，獨立成分分析是利用線性轉換把觀察訊號轉 X 變成獨立 成分S，A 為混合比例權重，以下為其式子
( 1 )
合併後
( 2 )
其中A 是一個m n的矩陣，稱為混合矩陣(Mixing Matrix)，上式中除了 X 是已知的，A 和S 皆是未知的資訊。依照上式所示，只要利用盲訊號分離的方法求出跟混合矩陣 A 之 逆矩陣相似的矩陣 W，便能利用此矩陣 W 重建出訊號，而此矩陣 W 稱為解混合矩陣
𝑥1 = 𝑎11𝑠1+ 𝑎12𝑠2+ ⋯ + 𝑎1𝑛𝑠𝑛 𝑥2 = 𝑎21𝑠1+ 𝑎22𝑠2+ ⋯ + 𝑎2𝑛𝑠𝑛
⋮
𝑥𝑚 = 𝑎𝑚1𝑠1+ 𝑎𝑚2𝑠2+ ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑠𝑛
X = AS
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圖二 獨立成分分析流程表 混合矩陣
預處理(置中化、白色化)
演算法
獨立成分 是否收斂 (De-Mixing Matrix)。
( 3 ) 其中U 為估測出的重建訊號(Reconstruction Signal)，當解混合矩陣 W 與混合矩陣之逆矩 陣A-1越相近，則重建訊號U 會越近似原始訊號 S，但由於 A 是未知的訊號，因此必須 由觀測到的混合訊號估算出W。
在進行獨立成分分析法的訊號前為了減少計算的變數，需要做兩項前置處理置中化 (centering)和白色化(whitening)。置中化是將混合訊號轉變成零均值(zero-mean)的訊號，
而白色化是將混合訊號從自相關(correlated)的特性轉換成非相關(uncorrelated)的訊號，
經由這些處理後，可使獨立成分分析法的處理複雜度降低。
否
是
W ≈ 𝐴−1 S ≈ U = WX
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在獨立成分分析中假使接收的訊號的平均為零，在均值為零的情況下演算法的過程 會簡化很多，若訊號不為零，我們可以將接收訊號與其平均值相減，而置中化的效果就 是做到使訊號平均化為零的前置處理；雖然處理對象為接收的訊號，這使用置中化的同 時也對訊號源做置中化的處理。
( 4 ) 在使訊號獨立之前，可以先將訊號白化處理成非相關性，這樣可以使訊號更靠近獨立訊 號，Z 為一行向量而白化的動作是找一個白化矩陣 V，使其將接收的訊號做線性轉換。
當經過白化矩陣 V 轉換後的混合矩陣為一個正交矩陣，這表示在尋找權重矩陣時只需
要找其互相垂直的向量，這輛整個獨立成分分析演算法的過程中簡化很多。
( 5 ) 假設Z 是一個白化行向量，而它的共變異矩陣為單位矩陣，白化的動作就是找一白化 矩陣V 將原訊號做線性轉換，如下
( 6 ) 這種轉換普遍的方式為對訊號的共變異矩陣做特徵值分解(Eigenvalue Decomposition, EVD)
( 7 )
其中E 為特徵向量所構的正交矩陣且𝐸𝑇 = 𝐸−1，D 為對應特徵值的對角矩陣，白化矩陣 V 為
( 8 ) 可經檢驗共變異矩陣是否為單位矩陣來確認由白話矩陣 V 經過線性轉換後的 Z 是否已 完成白化。
𝑋 = 𝑥 − 𝑥̅
E{Z𝑍𝑇} = I
Z = VX
E{X𝑋𝑇} = ED𝐸𝑇
V = E𝐷−1/2𝐸𝑇
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二、訊號分類器
Viola et al.[5]製作的半自動辨識腦電圖獨立成分(Semi-automatic identification of independent components representing EEG artifact; CORRMAP)是一個半自動的獨立成分 聚類工具，此方法基於 ICA 逆權重的相關性，需先透過 ICA 處理，基於它們的空間域 特徵與一種或數種的干擾訊號模型做相似檢測，這個模型在使用者設定中也可以自動設 定為以下兩種不同的操作模式。自動模式下，CORRMAP 識別所有的獨立成分與上述的 自動順練的模型是否具有關聯性。在手動模式下，CORRMAP 識別所有獨立成分具有高 於使用者所指定的模型是否具有關聯性，這個方法主要測量兩種干擾訊號，眨眼、橫向 眼動。
Winkleret et al.[4] 製 作 的 自 動 去 除 獨 立 成 分 中 的 干 擾 訊 號 機 (automatic classification of artifactual ICA-components for artifact removal in EEG signals )此方 法需先透過ICA 處理，再基於線性規劃考慮三十八種的空間域、時間域和頻譜的特徵分 類，主要用於檢測心電圖以及肌肉，這方式的優點在於這樣的線性方式適用於不同的電 極位置，可以在訓練機上增加其他特徵模組檢測其他擾訊號。
Saleha Khatun et al.[14]的基於小波分析去除單通道電極眼影雜訊(Comparative Analysis of Wavelet Based Approaches for Reliable Removal of Ocular Artifacts from Single Channel EEG)此方式使用靜態離散小波轉換和各種小波基函數通用值或統計值並計算 其相關係數(Correlation Coefficient, CC)、歸一化均方差(Normalized Mean Square Error, NMSE)以及時間頻率分析，比較小波和值之間的不同組合，分析去除眼影雜訊的最佳 組合。
Maria Anastasiadou et al.[13] 的 檢 測 並 去 除 癲 癇 病 患 的 肌 肉 雜 訊 (Detection and Removal of Muscle artifacts from Scalp EEG Recordings in Patients with Epilepsy)使方法使 用 獨 立 成 分 分 析 計 算 其 自 相 關 性 以 及 頻 譜 特 徵 再 基 於 典 型 相 關 分 析(Canonical Correlation Analysis, CCA)利用訊號頻譜特徵以及相關性係數的改變差異使肌肉雜訊以
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及非肌肉訊號能做到分類。
S. Jirayucharoensak & P. Israsena[15]的基於獨立成分分析和提升小波轉換自動去除 干擾訊號(Automatic Removal of EEG Artifacts Using ICA and Lifting Wavelet Transform) 此方法使用獨立成分分析，並對於一些雜訊中藏有需要的一般訊號做處理，這些將針 對眨眼雜訊的獨立成分做提升小波轉換(Lifting Wavelet Transform; LWF)以多項式回歸 的方式做到高低頻係數的差來做藉由獨立成分分析對眨眼雜訊優化去除。
Yuan Zou et al.[8]腦電圖自動去除獨立成分相關雜訊( Automatic Identification of Artifact-Related Independent Components for Artifact Removal in EEG Recordings) 針對 ERP 的特徵去群集分析把相似的分類目標通過靜態分群，讓同一群中的項目有共同屬性，
用於識別生理雜訊和非生理受的電極阻抗信息，主要用於在眼部雜訊中的非生物訊號做 處理。
Anusha Zachariah et al.[18]基於獨立成分分析腦電圖節律自動去除腦電圖雜訊 (Automatic EEG Artifact Removal by Independent Component Analysis Using Critical EEG Rhythms) 以腦電圖識別的四個主要頻率 delta, theta, alpha 和 beta 節律使用成分的獨立 分量分析設計。由於不同的雜訊與不同的腦電圖節奏小波分解重疊，使用峰度作為參數 來區分對於小波分量多於且不需要的小波，從而降低了拒絕有用信息的可能性。可以容 易的改變小波係數，這些變換對其中電極訊號的各種狀態對應於信息的不同表示。
Gang Wang et al.[19]( The Removal of EOG Artifacts From EEG Signals Using Independent Component Analysis and Multivariate Empirical Mode Decomposition.)通過使 用獨立成分分析其中以多變量分析的方法從多通道腦電圖中去除眼動雜訊。在獨立成分 訊號被多變量模型分解為多個分析模式，以多個變數資料去探索資料之間的關聯性及特 徵，然後通過重建對應於眼動的特徵函數的相關訊號來做眨眼與一般訊號區分和去除。
Suguru Kanoga 和 Yasue Mitsukura[9]使用基於獨立分量分析的模板在單通道 EEG 信號 的時域眨眼雜訊去除方法(ICA-Based Positive Semidefinite Matrix Templates for Eye-Blink Artifact Removal from EEG Signal with Single-Electrode)採用獨立成分分析和張量因子分
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解獲得了高信噪比和低均方差，在張量因子分解乘法更新規則計算最優迭代次數通過使 用基於獨立成分的矩陣模板，提出了一種用於單通道 EEG 訊號的有用的時域眨眼雜訊 去除方法。
C.Y. Sai, N. Mokhtar et al.[20] 基於支持向量機與小波獨立成分自動分類去除雜訊 (Automated Classification and Removal of EEG Artifacts with SVM and Wavelet-ICA)使用支 持向量機的小波用獨立成分分析分離的雜訊，以時域訊號計算峰度、方差、近似熵和訊 號幅度範圍等特徵作為訓練支持向量機的測試數據，以識別腦電信號中的眼睛眨眼雜訊。
Mognon et al.[1]製作的基於使用空間與時間特徵的自動去除器(an automatic EEG artifact detector based on the joint use of spatial and temporal features; ADJUST )這個方法基 於高斯密度分類，先將訊號經過獨立成分分析處理後，藉由空間域和時間域的特徵做分 類，分成四種干擾訊號眨眼、橫向眼動、縱向眼動、失真，判斷特徵項目以下列五種 :時 間峰度時間序列的獨立成分中具有一些高峰值，而高峰值皆接近平均值。空間平均差代 表獨立成分的眼部特徵在前額區域比頭皮的後部區域活躍程度較大。最大時方差最大差 異是由差異超過時間區間的平均時用最高方差的時域和除以平均方差。然而，垂直眼球 運動的持續時間比閃爍的時間更長。因此，峰度值是閃爍比垂直眼球運動水平。高的最 大方差連同峰度可以用於檢測垂直眼球運動。眼部空間差這個特點是左眼區塊電極減去 右眼區塊電極的權重的平均值的絕對值 。此行為是類似的時間序列的眨眼組分。然而，
垂直眼球運動的持續時間比閃爍的時間更長。此特徵是為檢測橫向眼球運動能產生兩個 眼睛周圍的高幅激活，與相對左右兩邊的幅動跡象使得此特徵計算的值較高。空間間斷 特徵表示一個不連續的獨立成分，在空間上集中在頭皮上的一個小區域，在獨立成分活 化該電極與其最接近的十個電極的平均間的差異進行量化空間的集中度。此方法其優點 在於眼部的特徵分類詳細，判斷的準確率高，不過缺點在於少了眼部以外的特徵，以及 當時間長度過短時準確率會下降。
Laura Frølich[2] 的 腦 電 圖 的 獨 立 成 分 多 工 種 類 分 類 (classification of independent components of EEG into multiple artifact classes; ICMARC)此方法多項式回歸分類多種類
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& P. Israsena
空間域和時間域特徵 眨眼
Yuan et al. 時間域特徵 眨眼，針對眨眼
的非生物訊號 Anusha et al. 時間域特徵 眨眼
Gang et al. 時間域特徵 眨眼
Suguru Kanoga and Yasue Mitsukura
時間域特徵 眨眼
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