第二章 研究方法與試驗過程
第二節 45°斜拉線理論分析及試驗過程
一 、 4 5 ° 斜 拉 線 理 論 分 析
明 架 式耐 震 天 花 板 主 要 係 利用 45°斜 拉 線（圖 18）抵抗 水 平 地 震 力 作 用，因 此 對於 簡 化 的 天花 板 模 型 受 水 平 力 作用 而 產 生 的 變 形 可 由 下 列 公式 （ 1） 求 得 。
2 2P L A E
………. （ 1）其 中 ，
P
：水 平 地 震 力 。L
：天 花 板 懸 吊 高 度 。A
： 斜 拉 線 斷 面 積 。
E
： 斜 拉 線 材 料 彈 性 模數 （ 鋼 ） 。圖 18. 天 花 板 受力 變 形 示 意圖（ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ）
由 於 斜 拉 線 的 材 料 為 鋼 （ 彈 性 模 數 =
2.04 10 kgf cm
6 2 ） ， 因 此 從 公 式（ 1）中 可 以知 道 45°斜拉 線 所 能 提 供 之 水平 剛 度 其 實 相 當 大，舉 例 來 說懸 吊 高 度 150cm 的 天花 板 受 到 90kgf 的 水 平 地 震 力作 用 時 也 僅 僅 在 水平 向 移 動了 0.36cm。但 在 此 簡 化 的 天 花 板模 型 中 斜 拉 線 之 兩 端 係 假 設牢 牢 固 定 在 上 方 樓 板 與 下 方 天 花 板 骨 架 上，並 沒 有考 慮 到 斜 拉註 ： 虛線 表 受 力 變 形
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線 端 部的 連 結 型 式 及 可 能 之 變 形；然 而 在 實 際 情況 下 斜 拉 線 與 樓 板 的 連 結 方式 係 透 過 一 擊 釘 片 再 利 用 火 藥 擊 釘 固 定 在樓 板 上（圖 19），公 式 （ 1） 中 則 忽 略 了 此 細 節 ， 因 此 本 研 究 首 先 對 於 此 部 分 之 構 造 進 行 試 驗 。
圖 19. 斜 拉 線 與樓 板 固 定 方式 構 造 圖（ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ）
二 、 4 5 ° 斜 拉 線 之 水 平 拉 力 試 驗
本 研 究 製 作 小 型 45°斜 拉 線 試 體 ， 根 據 『 懸 吊 式 輕 鋼 架 天 花 板 耐 震 施 工指 南 』將 斜拉 線 套 過擊 釘 片 之 孔 洞 後 再 纏繞 三 圈，而 擊 釘 片 再 以 火 藥擊 釘 固 定 在 混 凝 土 塊 體 上（ 圖 20），斜 拉 線 另 一 端則 纏 繞 在 千 斤 頂 的轉 接 座 上 （ 圖 21） 。 由 於 CNS 中 並 沒有 關 於 擊 釘 片 之 規 定，
因 此 本研 究 採 用 一 般 業 界 普遍 所 使 用 的 擊 釘 片 型式 ， 翼 長 30mm， 厚 度 約為 1mm。實 驗 中 火 藥 擊釘（ CNS9644）以 符 合規 定 的 火 藥 擊 釘 器
（CNS9641） 擊 打 入 混 凝 土塊 體 內 。
45°斜拉線
擊釘片
火藥擊釘
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千 斤 頂 之 轉 接 座 到 擊 釘 片 施 打 火 藥 擊 釘 處 之 水 平 與 垂 直 距 離 均 為 20cm， 斜 拉 線 與 混 凝 土塊 體 間 之 角 度 為 45°（ 圖 22） 。 利 用 千斤 頂 進 行水 平 向 拉 力 試 驗，記 錄 千 斤 頂之 拉 力 及 位移 並 觀 察 斜 拉 線 的 破 壞 模 式， 試 驗 結 果 如 表 2 所示 。
圖 20. 斜 拉 線 與 擊 釘 片 接 合 型 式 圖 21. 斜 拉 線 與 轉 接 座 固 定 方 式
（ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ） （ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ）
圖 22. 45°斜 拉 線 試 體（ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ）
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表 2. 45°斜 拉 線 試 驗 結 果 （力 量 － 位 移 圖 ）（ 資 料 來 源 ： 本 研 究 ）
三 組 試體 試 驗 數 據 比 較 試體 1：水 平 剛 度 42.2 kgf/cm
試 體 2：水 平 剛 度 36.3 kgf/cm 試體 3：水 平 剛 度 40.5 kgf/cm 平 均 水平 剛 度 =(42.2+36.3+40.5)/3=39.7 kgf/cm
註 ： 橫軸 單 位 cm， 縱 軸 單位 kgf
從 試 驗 的 結 果 可 以 得 到 45°斜 拉 線（ 懸 吊 長 度 20cm）所 能 提 供 之 平 均 水平 剛 度 為 39.7 kgf/cm， 但根 據 公 式 （1） 相 同懸 吊 長 度 的 天花 板 系 統剛 度 卻 為 1803kgf/cm， 為 實 驗值 之 45 倍 。 此 差 異 的 主 要 原因 來 自 於擊 釘 片 之 變 形，當 斜 拉 線 拉 扯 擊 釘 片 時 會對 擊 釘 片 產 生 水 平 分 力 之 作用，此 水平 分 力 會 以火 藥 擊 釘 施 打 處 為 支點 對 擊 釘 片 產 生 一 力 矩 並 導致 擊 釘 片 彎 曲 變 形（ 圖 23）。仔 細 觀 察 表 2 圖 形 中 之 位 移 數 據 ， 當 水 平力 為 100kgf 時 試 體的 水 平 位 移 為 2~2.7cm，此 時 斜 拉 線 之水 平 變 形 量根 據 變 形 公 式 僅有 0.05cm，而 針 對 變 形 的擊 釘 片 進 行 量 測 測 得 擊 釘 片之 水 平 變 形 量 為 2~2.5cm（ 圖 24），此 結 果 代 表系 統 的 整 體 位
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移 量 主要 係 由 擊 釘 片 的 變 形 所 控 制，同 時 也 意 味著 試 驗 所 測 得 系 統 之 水 平 剛度 其 實 就 是 擊 釘 片 抵抗 水 平 力 的 能 力 。
圖 23. 擊 釘 片 之 變 形 圖 24. 擊 釘 片 之 水 平 變 形
（ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ） （ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ）
此 外 從 圖 24 中 可 以 發 現 到 擊 釘 片 不 僅 僅 會 因 為 水 平 分 力 的 作 用 產 生 變形，在 垂直 向 也 會 因為 垂 直 分 力 的 影 響 造 成 擊 釘 片 產 生 些 許 的 抬 升。計 算 擊 釘片 在 垂 直 方向 上 受 力 變 形 之 關 係可 以 得 到 一 垂 直 向 平 均 剛 度為 214.87 kgf/cm。
表 3. 擊釘 片 之 垂 直 剛 度（ 資 料 來 源 ： 本 研 究 ）
試 體 編號 試體 1 試 體 2 試體 3
垂 直 向剛 度 175.4 kgf/cm 256.4 kgf/cm 212.8 kgf/cm 平 均 垂直 向 剛 度 =（175.4+256.4+212.8)/3=214.9 kgf/cm
三 、 4 5 ° 斜 拉 線 之 電 腦 模 型 分 析
本 研 究 以 SAP2000 分 析 45°斜 拉 線 的 真 實 力 學 反 應，由 於 在 電 腦 軟 體 中並 沒 有 擊 釘 片 的 元 件，因 此 本研 究 在 斜 拉線 與 樓 板 固 定 處 加 入 一 個 水平 向 彈 簧 及 垂 直 向 彈簧（圖 25），利 用 兩個 彈 簧 的 組 合 來 模 擬 擊 釘 片之 行 為 。
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表 4 為 實 驗 與 電 腦 模 型 之 水 平 位 移 量 之 比 較 表 。 以 試 體 1 為 例 ， 實 驗 中測 得 水 平 剛 度 與 垂 直 剛 度 分 別 為 4 2 . 2 k g f / c m 及 1 7 5 . 4 k g f / c m，因 此 在 斜 拉 線 的 電 腦 模 型 中 建 立 兩 個 彈 簧 並 分 別 指 定 上 述 的 剛 度 值， 且 給 予 系 統 一 90kgf 之水 平 作 用 力， 最 後比 較 電 腦 模 型 與 實 際 試 驗 在 相 同 大 小 水 平 力 作 用 下 之 水 平 變 形 量 差 異 為 5.6％ 。 試 體 2 與 試體 3 的 誤 差 則 為 3.2％及 3.1％。此 結 果 顯示 彈 簧 的 使 用 能 合 理模 擬 出 擊釘 片 在 斜 拉 線 系 統 中所 造 成 的 影 響 。
三 、 4 5 ° 斜 拉 線 理 論 公 式 修 正
依 據 上述 之 研 究 分 析 ， 斜 拉線 組 必 須 同 時 考 慮 45°斜 拉 線 以 及 擊 釘 片 的作 用，因此 可 以 在 斜拉 線 與 樓 板 固 定 處 加入 一 個 水 平 向 彈 簧 及 垂 直 向彈 簧，由 於 垂 直 向 彈簧 對 於 水 平 變 形 量 的貢 獻 其 實 相 當 小，因 此 可 以忽 略 不 計 僅 考 慮 水 平彈 簧 的 貢 獻 （ 圖 26） 。
圖 26. 天 花 板 受力 變 形 示 意圖（ 圖 片 來 源 ： 本 研 究 ）
此 時 受水 平 力 產 生 變 形 的 機制 不 再 僅 是 斜 拉 線 ，而 可 分 為 兩 個 部 分 ：
1. 擊 釘 片 變 形：
1P k
h ……….…………. （ 2）垂直彈簧
水平彈簧
註 ： 虛線 表 受 力 變 形
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2. 斜 拉 線 變 形： 2
2 2P L A E
………. （3）其 中 ，
P
：水 平 地 震 力 。L
：天 花 板 懸 吊 高 度 。A
： 斜 拉 線 斷 面 積 。
E
： 斜 拉 線 材 料 彈 性 模數 （ 鋼 ） 。
k
h：擊 釘 片 之 水 平 剛 度（ 採 用 實 驗 平 均 值 =39.7 kgf/cm） 。 天 花 板受 水 平 力 所 產 生 的 總變 形 量
1 2。四 、 小 結
斜 拉 線由 於 彈 性 模 數 較 大（
2.04 10 kgf cm
6 2），不 論 斜 拉 線 的 長 度 多 長只 要 在 彈 性 範 圍 內 其 變 形 量 均 很 小，因 此 擊 釘 片 的變 形 反 而 控 制 著 天花 板 系 統 的 整 體 位 移量，在 分析 上 可 以 利用 水 平 彈 簧 以 及 垂 直 彈 簧 的組 合 來 代 替 擊 釘 片。在 公 式 計算 上 為 了 方便 可 以 忽 略 垂 直 向 彈 簧，而 在 電 腦 模 型中 由 於 設定 彈 簧 元 件 相 當 容 易，因 此 可 以同 時 考 慮 水 平 彈簧 以 及 垂 直 彈 簧 俾 便更 接 近 真 實 情 況（ 水 平 彈 簧 剛度 採 用 實 驗 平 均值 39.7 kgf/cm， 垂 直 彈簧 剛 度 則為 214.9 kgf/cm） 。26
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