a-cut 晶體雷射模態觀察

本節為使用 a-cut Nd:YVO4當作增益介質後的觀察實驗結果。在實驗的過程 中，我們先不加腔外柱透鏡，而是直接觀察柱面型共振腔的特性。一開始的觀察 重點，是觀察沒有離軸的基本模態近遠場(圖 3-4)和有離軸的本徵態近遠場(圖 3-5)。觀察柱面型共振腔的特性後，再加上腔外柱透鏡 並記錄圖形的變化。

圖 3-4 柱面型共振腔 fundamental mode 近遠場

圖 3-5 柱面型共振腔 eigenmode 近遠場

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從實驗觀察圖形圖 3-4、圖 3-5 可以看出，在光束剛離開共振腔時，呈現比 較扁平的圖樣。但隨著z值變大，圖形在y方向上的發散角較大而形成細長的圖 形。

從幾何光學來看，這是因為柱狀前鏡在 x 方向上的曲率半徑為無限大，故光 束只有在鉛直方向上會有聚焦的情形。一開始使用聚焦鏡筒將光束聚焦在晶體 上，然而過了聚焦的平面後，圖形便會沿鉛直方向開始發散，所以我們在近場能 觀察到最扁平的圖形，在遠場則是觀察到細長的圖形。而半球形共振腔則是在 x、y向上的發散角度一樣，所以在遠場上觀察到的 fundamental mode 為圓形。

接著在柱面型共振腔外再加一個腔外柱透鏡，調整腔外柱透鏡的旋轉角度 (圖 3-6)，將屏幕放在遠場，選取圖形在遠場能夠最接近圓對稱的角度。

圖 3-6 旋轉腔外柱透鏡座標軸

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圖 3-7 腔外柱透鏡旋轉角度對遠場圖形影響

我們在調整腔外柱透鏡的角度時，不同腔長下的模態因為光束發散角的不 同，會對應不同的最佳角度，使得遠場較為圓對稱(圖 3-7)。所以我們旋轉腔外 柱透鏡，即是讓光束在通過腔外柱透鏡後能夠修正其發散角，讓遠場圖形的水平 方向和鉛直方向的發散程度相同。在確定遠場圖形最接近圓對稱後，再觀察其近 遠場圖形的變化。

圖 3-8 加腔外柱透鏡之 fundamental mode 近遠場

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圖 3-9 加腔外柱透鏡之 eigenmode 近遠場

圖 3-8、3-9 為加了腔外柱透鏡後的圖形近遠場，近場的變化較為劇烈，並 且可以看出軌道角動量的作用，讓圖形中的光束隨著空間不同而有螺旋狀旋轉的 變化。從遠場來看可以證實我們能使用柱面型共振腔和腔外柱透鏡作為模態轉換 元件，將 HG modes 轉為 LG modes。

在實驗我們發現了有趣的現象，在特定腔長下，當我們加大離軸時，圖形會 在遠場會由基本模態轉變為只有兩個亮點的圖形。就此圖形我們去觀察其近遠場 (圖 3-10)，發現跟一般高階 HG mode 的 eigenmode 不同，使用柱面型共振腔所產 生的 eigenmode 圖形從近場到遠場是由扁平變為狹長，但是圖 3-10 的模態在近 場變化時不但有比例上的改變，在圖形上的結構也有顯著的變化。這樣的模態在 球型共振腔中也曾被觀察過，稱之為幾何模態(geometric mode)。這種模態是由 簡併共振腔中一組共振頻率相同的模態作疊加後而得，較特別的地方是波動疊加 後的結果卻是落在幾何軌跡上。而我們所觀察到的圖形，即是由一組簡併 HG modes 疊加的結果。

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我們在先前的實驗證實，透過柱面型共振腔及腔外柱透鏡將 HG mode 轉換 為 LG mode。這樣看來，若我們將高階 HG modes 形成的疊加態通過腔外柱透鏡，

理應也能得到高階 LG mode 的疊加態。實驗結果如圖 3-11，我們在近場一樣可 觀察到軌道角動量讓圖形中光束隨空間作旋轉變化，最後在遠場得到的圖形與一 般 LG mode 基本模態不同，並非呈現光環狀，而是有著較為特殊的對稱性。

圖 3-10 像散幾何模態近遠場

圖 3-11 像散幾何模態經腔外柱透鏡之近遠場

(L，∆r，∆f) mm (9.84，0.44，0.09)

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我們將高階像散 HG modes 的幾何疊加態經腔外柱透鏡轉換為 LG modes 的 疊加態。在實驗上，我們透過調整共振腔的離軸、離焦和能量可以在共振腔中激 發 出 更 多 的 模 態 相 互 疊 加 ， 形 成 高 階 且 複 雜 的 圖 形 ， 稱 之 為 flower-type modes[25]。由圖 3-12 可以看出，我們增加離軸和離焦，得到較複雜的圖形。∆r 為離軸 ，∆f 為離焦。

圖 3-12 利用離焦、離軸方式讓晶體上的光斑大小變大

根據簡併共振腔理論，在一個雷射共振腔中，可能存在多個不同模態，但其 能量相同。我們使用增加離焦的方式，使光束在晶體上的光斑大小較大(圖 3 -13)，因此能視作許多束光源射入晶體，激發出的模態範圍較大進而產生更多 LG modes 來作疊加。

圖 3-13 從xy平面上看晶體上光斑大小變化

我們挑選幾個 flower-type mode 來觀察其近遠場(圖 3-14)，z0處為腔外柱 透鏡的位置，在z0時圖形還未開始旋轉，但可以看出原本的 HG mode 形式是 經過疊加後的結果，而非 eigenmode。

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圖 3-14 flower-type mode 近遠場

Flower-type modes 圖形原比 HG modes 疊加的一維圖形還複雜許多。比較一 維像散模態和加了腔外柱透鏡後的複雜模態的區別，如圖 3-15。較大的離軸或離 焦比較容易形成 flower-type modes，但是在未加腔外柱透鏡前圖形都是細長的一 維模態，很難看出加了腔外柱透鏡之後，圖形內部其實有那麼大的差異。

圖 3-15 腔外柱透鏡對遠場圖形之影響

(L，∆r，∆f) mm (8.22，0.28，2.42)

(6.79，1.81，0.37) (L，∆r，∆f) mm

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其他 a-cut flower-type modes 實驗圖形(以來做分類)

 1/ 3實驗觀察圖形

 1/ 4實驗觀察圖形

 1/ 5實驗觀察圖形

圖 3-16 a-cut flower-type modes 實驗圖形

(L，∆r，∆f) mm

(L，∆r，∆f) mm

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 1/ 6實驗觀察圖形

2 / 7

  實驗觀察圖形

2 / 9

  實驗觀察圖形

圖 3-17 a-cut flower-type modes 實驗圖形

(L，∆r，∆f) mm

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3 /10

  實驗觀察圖形

3 /11

  實驗觀察圖形

3 /13

  實驗觀察圖形

4 /13

  實驗觀察圖形

圖 3-18 a-cut flower-type modes 實驗圖形

(L，∆r，∆f) mm

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3 /14

  實驗觀察圖形

5 /18

  實驗觀察圖形

圖 3-19 a-cut flower-type modes 實驗圖形

從實驗圖形可知，改變腔長對整個模態的改變符合簡併共振腔的理論，我們 可以藉由控制腔長來得到圖形的特殊對稱性。在特定的腔長下，微調離軸和離焦 幫助我們得到更多特別的 flower-type modes。之後的模擬部分，我們嘗試以實驗 結果的特性來推測究竟可能是哪些模態疊加而成如此豐富複雜的圖形們。

在使用 a-cut 晶體當作增益介質時，我們發現不管如何調整腔長、離軸及離 焦，圖形的偏振方向皆為固定，即平行於晶體 c 軸的方向。在下一節我們使用 c-cut 晶體，以 c 軸當作光軸，當光束通過 c-cut 晶體時因為其特殊的偏振特性，

在觀察結果上會有不同偏振方向的產生。

(L，∆r，∆f) mm

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