最佳化(optimization)的目的在尋找一個或一個以上的解，使得欲求解的數學規劃問 題能夠獲得最佳的答案，傳統數學規劃針對不同問題設計有許多不同的解法，例如，求 解線性規劃問題(Linear Programming)的單形法(Simplex Method)、求解整數規劃問題 (Integer Programming)的分支定限法(Branch and bound method)、求解混合整數規劃問題 (Mixed Integer Programming)的 Bender composition 等。但由於當問題以為數學規劃的方 式描述時，若該問題屬於NP-hard 或 NP-complete 時，一般的求解方式可能面臨無法有 效地處理。傳統作業研究的啟發式解法大多利用貪心解法(Greedy Approach)在短時間內 先獲得一個近似解，再利用鄰域交換法(Neighborhood Exchange)或局部搜尋法(Local Search)進行該近似解之改善。但由於此類方法的演算邏輯為確定性，且並無跳出局部最 佳解的機制，故在搜尋的過程中很容易收斂於局部最佳解(Local Optimum)而結束搜尋過 程，如此一來不僅無法找到最佳解，甚至可能與最佳解的差距很大。
近數十年來逐漸有學者利用人工智慧(Atifitial Intelligence)設計更具彈性之啟發式 解法，使搜尋過程中避免收斂於局部最佳解，此種以人工智慧為基礎設計的啟發式解法 又稱為巨集演算法(Metaheuristic Algorithm)。最常用的巨集演算法包括遺傳演算法 (Genetic Algorithm)、模擬退火法(Simulated Annealing)、禁忌搜尋法(Tabu Search)、螞蟻 演算法(Ant System)等。有關常見的巨集演算法適用性與應用限制如表 2-5
表 2-5 常見的巨集演算法適用性與應用限制
求解方法 提出學者 適用性應用限制 保證求得
最佳解
遺傳演算法 (Genetic Algorithms)
Holland (1975)
1. 難以求解連續變數問題。
2. 必須先對 crossover、mutation 等參數 加以設定，設定值可能影響解的品
模擬退火法 (Simulated Annealing)
Kirpatrick (Tabu Search)
Glover (1986)
因採用記憶方式來引導尋優方向，故需
要大量電腦記憶體空間。 否
螞蟻演算法 (Ant System)
Dorigo (1996)
1. 問題必須轉換成 TSP（Traveling Salesman Problem）形式方能進行求 解。 於上述優點，本研究選定遺傳演算法(Genetic Algorithm)作為模式之求解方式。
2.5.1 線性規劃概述
線性規劃(Linear Programming)是用來解決各種變數、限制式及目標函數都具有線性 關係的最佳化問題，且所有的決策變數需滿足具有比例性、可相加性、可分割性與確定 性四個基本假設。線性規劃的目的是在求取一個線性目標函數的最佳化，透過線性規劃 可讓我們從部份來看整體，將部份組合起來得到全體。一般而言，線性規劃期望在最小 的成本或最大的利益下，滿足某些限制條件，對資源的規劃及分配，得到最佳配置。
線性規劃基本表示方式如下﹕
Min
由於線性規劃問題之可行解多為凸集合(convex set)，且目標函數為線性，故最佳解 必存在於可行解區之邊緣角點。線性規劃是數學規劃的基礎，應用領域十分廣泛。而且 數學規劃中其他較複雜難解問題，例如整數規劃之求解方法經長纖簡化為線性規劃問 題，在逐一加入限制條件控制變數範圍來加以求解。
應用於人員指派(Staff Assignment)的線性規劃問題，通常以整數規劃方式建構數學 模式，例如楊光宗(2002)在考慮警力動靜態與日夜勤務配合，以及合理的休息與休假方 式與地方治安特性需求建構完整勤務排班表，來滿足警務人員工作分配之規劃。另外，
Gomar(2002)也藉線性規劃的手段，在營建產業推動多能工策略的同時，考慮施工人員
招募與解雇次數、任務轉換次數、與最大工作時數為基礎，建立營建業多能工指派最佳 化數學模型。
2.5.2 遺傳演算法概述
遺傳演算法(Genetic Algorithm)最早由 John Holland 於 1975 年提出，主要為模擬自 然生物系統的進化過程基因組合的重要機制，而其基本精神在於模仿生物界中物競天 擇，以及適者生存自然進化過程所建構出之優選理論。從物種中篩選出適應外在環境能 力較強的母代，並透過基因的複製、選取、交配及突變凡演出更優秀的子代，再繼續篩 選下一批適應能力較佳的母代，持續交配、突變繁衍，如此重複演化出適應能力最強之 物種，以達進化的作用。遺傳演算法是一個計算簡單，卻具有強大搜尋能力，而且也不 會受限於搜尋空間假設的演算法。遺傳演算法雖無法保證解的收斂在最佳的狀態，但依 其演化及優選的機制將改善解的品質，儘可能演化出最佳品質的解。
遺傳演算法族群中的個體數能夠經由演化的方式，在世代交替的過程中進行改善。
在世代交替的過程中，根據每個染色體適合度的大小，選擇繼續繁殖的個體。每個染色 體生存的機率與其適合度的大小成正比，演化過程將依循著最適者生存的原則。被選擇 繁殖的染色體，遺傳演算法利用其特有的三個運算單元，包括：複製(reproduction)、交 配(crossover)、以及突變(mutation)，來進行基因的重組，重組的過程包括交配與突變以 產生新的子代，反覆進行世代基因演算。遺傳演算法之演算流程如圖2-2 所示。
基因編碼
隨機產生初始族群
適存度函數值計算
複製 交配 突變
產生新子代
符合終止條件
選取最佳解並輸出結果
演算結束
否
是
圖 2-2 遺傳演算法演化流程
2.6 小結
多能工之運用首在人員的多樣化技能訓練，營建業為勞力密集與技術導向之產業，
工作技能與經驗難以在短時間養成，甚少企業願意對施工人員投入教育訓練的成本，在 如此環境下，要將多能工的概念落實於營建施工人員的調度，存在著相當的障礙與困 難。然而外籍勞工於台灣營建業負責執行重複性較高且技術性較低的勞力作業，其角色 與本地技術工有別，因此外籍勞工在國內營建業的彈性調派而言，係為多能工的一種運 用。
回顧有關人員指派與排班相關文獻之後，並無相關研究對於外籍勞工的指派與排班 問題作一定量的探討，經由訪談與文獻分類蒐集，受指派之外籍勞工係屬技術人員分 類，因此本研究之模式建構以「人員專業技能」、「任務調動」及「工時限制」三個考
量因素為建構數學模式之主要考量條件。
求解方面，由於研究問題決策變數規模較大，因此選用遺傳演算法做為求解工具，
藉由其強大的優選能力，當傳統的最佳化方法遇到瓶頸時，尤其是遇到非凸函數且多變 數及較複雜之優選問題時，遺傳演算法之優選機制將突破搜尋瓶頸，應可得到不錯的近 似解。
第二章 原文附註