第三章 超音波振動實驗設備設計與製造
3.5. 放大器之最佳化設計
3.5.3. 最佳化結果
1.收斂曲線
本研究目的乃建立有限元素與最佳化之整合技術，初步以單一變 數問題進行研究，藉此建立完整的振幅放大器最佳化設計之整合流 程，由簡單階級形放大器之單變數最佳化結果，經最佳化整合可得到 振幅放大器之最大放大率因子 M = 2.635，其收斂曲線，如圖 3-17 所 示。最佳化設計變數 X1 =58.58 mm，其收斂曲線，如圖 3-18 所示。
最佳化自然頻率 f = 20 kHz，其收斂曲線，如圖 3-19 所示。
簡單階級形放大器之雙變數最佳化結果。經最佳化整合可得到振 幅放大器之最大放大率因子 M = 2.658，其收斂曲線，如圖 3-20 所示。
最佳化設計變數 X1 = 64.07645 mm，X2 = 56.45947 mm，其收斂曲線，
如圖 3-21 所示。
2.理論近似解曲線
由基本理論得知，階級型放大器之大小斷面積比為常數時，其 振幅放大率隨大小斷面之長度比而改變。且當長度比為 1 時，振幅放 大率為最大，如圖 3-22 所示。由圖中可知最大振幅放大因子為 2.78，
雖然大於模擬最佳化解之 2.658，但由實驗結果證明，由有限元素分 析與最佳化系統整合所得之最佳解，較理論近似解更接近實驗值。且 最大振幅放大因子，並非發生在大小斷面之長度比率為 1 時。
本章研究中，已成功利用有限元素模擬分析，搭配理論推導 與經驗公式進行換能器、聚能器與放大器之設計，同時，亦建立 應用有限元素軟體 ABAQUS／STANDARD 及最佳化程式 MOST 系 統之整合技術。提供一精準快速且自動化之振幅放大器最佳化設計 系統。建 立 完 成 目 前 唯 一 高 溫 環 境 下 超 音 波 振 動 成 形 之 實 驗 裝 置。並藉此開發完成之實驗設備，進行超音波振動壓縮成形之相關 研究與應用。
表 3-1 微電腦伺服控制熱壓機規格表
最高荷重 動力系統 控制速度
20000N 伺服馬達配減速機構 0.5~500mm/min 位移精度 溫度控制（℃） 控制迴路
5 m
μ
500±
1 閉迴路表 3-2 換能器各元件之材料性質 元件材料
材料性質
壓電陶瓷片 銅片 鋁合金 SUS304 不銹鋼
彈性係數(GPa) 62 80 73 195 密度(kg/ cm3) 0.0077 0.008522 0.002787 0.0079
蒲松比 0.38 0.3 0.3 0.3
表 3-3 聚能器與放大器之材料性質 聚能器 放大器 元件材料
材料性質 SUJ2 調質鋼 SUS304 不銹鋼
彈性係數(GPa) 207 195 密度(kg/ cm3) 0.00785 0.0079
蒲松比 0.3 0.3
圖 3-1 微電腦伺服控制熱壓機實驗設備
圖 3-2 高溫真空爐實體圖
圖 3-3 溫度控制器實體圖
圖 3-4 超音波頻率產生器實體圖
圖 3-5 超音波壓電陶瓷換能器實體圖
圖 3-6 換能器與聚能器之模擬網格模型
圖 3-7 換能器與聚能器之縱向振動模態振幅向量分佈圖
圖 3-8 換能器與聚能器之模擬分析之振動應力分佈圖
端面振幅分佈圖（縱軸方向）
0.95 0.955 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 1.005
1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2
中心線節點
振幅比例（最小振幅/最大振幅）
圖 3-9 聚能器之端面軸向振幅分佈圖
圖 3-10 換能器與聚能器之實體圖
圖 3-11 超音波振動頻率與振幅之量測
圖 3-12 單孔振幅放大器實體圖
圖 3-13 多孔振幅放大器之縱向振動模態振幅向量分佈圖
圖 3-14 多孔振幅放大器模擬分析之振動應力分佈圖
圖 3-15 多孔振幅放大器實體圖
D1
No. of Iteration
Magnification factor ( M )
圖 3-17 階級形放大器之單變數最佳化振幅放大因子收斂圖
No. of Iteration
Design Variable ( mm )
0.00E+00
No. of Iteration
Nature Frequency
圖 3-19 階級形放大器之單變數最佳化自然頻率收斂圖
No. of Iteration
Magnification factor ( M )
圖 3-20 階級形放大器之雙變數最佳化振幅放大因子收斂圖
0.00E+00
No. of Iteration
Design Variable (mm) X1
X2
圖 3-21 階級形放大器之雙變數最佳化設計變數收斂圖
8.58E-01
1.63E+00 2.25E+00
2.64E+002.78E+00 2.64E+00 Magnification factor（M）
圖 3-22 階級形放大器理論近似解曲線
第四章 超音波振動於鋁合金高溫端面壓縮之影響