最佳擊球點

5.4 5.4

5.4 最佳擊球點 最佳擊球點 最佳擊球點 最佳擊球點

當擷取點收集完成，預測出物體飛行軌跡參數時，即可求得目標物在任何一個時間 點的三維真實空間座標位置。接下來須規劃擊球點位置，由於在硬體實現方面，機械手 臂實驗平台速度上受到限制，目標物飛行時間大約 0.4~0.5 秒，而機械手臂大軸或小軸 個別旋轉 90 度約需 0.5~0.6 秒，相較之下機械手臂速度偏慢，再扣掉影像擷取點最少需 3 點(約花費 0.1 秒)的情形下，機械手臂大約只有 0.3~0.4 秒的時間可以動作到達擊球點 位置，故在此以機械手臂旋轉最少角度為前提來選擇最佳擊球點。另外，以機械手臂在 0.3 秒內所能移動範圍來設置其可擊打區域，故機械手臂初始擺放的擊打位置將影響機 械手臂的可擊打區域，所以也必須列入考量範圍。

以圖 5.6 為例，此為真實空間座標側視圖，y 軸為機械手臂基座所在處，目標物從 4 米處朝向機械手臂投擲，影像處理擷取 3 點計算出飛行軌跡後，傳送資料給機械手臂，

忽略傳送資料時間，機械手臂從 B 開始約有 0.3 秒可動作的時間，如果擊球點位置需花 費 0.4 秒移動，則超出機械手臂可擊打範圍，即手臂動作太慢導致無法擊打到目標物。

47

48

49

50

B

C A

D

圖 5.8
_,
平面

B

C

A ^D

圖 5.9 h
_,
函式之角度代入 2-norm 結果

如圖 5.8 可看到由 A 點組成的彩色同心圓代表(5.4.9)式平方投影至θ θ₁, ₂平面上，A 點為最低處越往外圍越高，呈現漏斗的形狀，藍色橢圓則代表將拋物線方程式轉換到

1, 2

θ θ 平面，θ 單位皆為 rad/sec，也就是(5.4.8)式，紅色箭頭處為真正的最小值。A 點 為θ θ₁₀, ₂₀手臂初始位置之角度，將圖 5.8 畫為立體側視圖(由圖 5.8 旁箭頭看入)表示為圖 5.9，橫軸為θ₂，縱軸則為 ⋅ ₂。由圖 5.9 可清楚看出 B 點與 C 點為微分為 0 處，D 點為 疊代法起始代入的初始角度。由於牛頓法對初始角度 D 點相當敏感，選取過程中，假設 較接近 B 點或 C 點，則可能造成收斂結果與欲得到結果不同的情況發生，加上γ參數設

51

定不能過大，使疊代至收斂次數遽增，以及計算(5.4.7)式需要花費大量的時間，故在追 求執行速度的實驗過程中，採取別種方式計算最小角度解。

由於牛頓法運算過程較為耗時，故直接採用最簡易的方式，將時間分割成數千點，

再分別將所有時間取樣點都代入 ⋅ ₂，直接比較最小的 ⋅ _{2值即可。}

首 先 ， 將 拋 物 線 方 程 式 (5.2.1) 座 標 系 統 經 過 原 點 平 移 ， 即P_za =z t( )−Armz ，

ya ( )

P = y t −Army，接著代入(3.3.13)式使方程式θ θ₁, ₂成為 t 的函數，再將θ θ₁, ₂代入

( )

( )

min 1 10 2 20

θ = θ (t) - θ + θ (t) - θ (5.4.9) 將所有取樣時間點分別代入(5.4.9)式中，即可得到最小角度值及其時間點，並得到 真實空間中座標位置，此座標位置也就是最佳擊球點位置。

圖 5.10 2-norm 與時間關係圖

將時間取樣點代入(5.4.9)式，可畫出圖 5.10，其中橫軸為時間，單位為秒，縱軸 為 ⋅ 2， θ 單位為度，圖中粗線部分代表機械手臂可擊打之時間點，綠色則為機械手臂 正手結果，淺藍色則為機械手臂反手結果，藍色”*”與紅色”*”分別為機械手臂正手 與反手求得最小角度解，並將求得結果表示為真實空間模擬，如圖 5.11 表示

52

圖 5.11 真實空間擊打模擬圖

其中橫軸為 z 方向縱深，縱向為 y 方向高低，機械手臂基座設為圖中(0,100)處，擊 球點大約在圖中(50,70)處，大小軸角度分別為 -11.1 度與 -5.5 度。

第六章 第六章 第六章

：TI TMS320F28335

：30 fps

：100 Hz

：52 cm

並在這一章節介紹完整的實驗結果，