第三章 三焦張量特性與流程
3.1 三焦張量特性探討
3.1.2 最小中值平方法計算三焦張量
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3.1.2 最小中值平方法計算三焦張量
前面章節提到三焦張量這個數學模型必頇在兩張圖片中選取至少 7 組互相 對應的特徵點。在我們研究中採用最小中值平方法進行特徵點的選點，下面圖 16 為最小中值平方法的流程：
圖 16：最小中值平方法流程圖
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我們同樣在圖 13 環境下進行實驗，一開始輸入兩張影像對應點，接著從 71 個特徵點隨機選取 15 個點計算三焦張量，但在這個步驟會發現一個問題，亂數 要取多少次才能找出精確的選點？我們參考 Zhang[27]論文評估選點參數的方法，
使用下列(5.1)式進行計算。P、、p分別為實驗期望選點的準確率、誤差較大 的資料比例以及選點次數，而m為最後預期選點次數，所以可以推導出(5.2)式：
1 1 1
p m
P (5.1)
log 1 log 1 1 p m P
(5.2)
在我們實驗將準確率假設 99.9%，選點次數為 7，由於使用最小中值平方法，
至少要有 50%資料是正確的，所以誤差較大的資料比例設定為 50%，最後得到 至少要亂數 881 次以上的選點。在最後的實驗方法我們將亂數次數提高到 1000 次來提升選點的準確性，以下我們研究先以亂數跑一百次進行測詴，選取一百組 不同的 15 個點計算三焦張量。利用圖 13 的 1、2 張影像所有座標點與三焦張量 計算出預測的第 3 張影像所有 71 個點。將這 71 個點與 3ds Max 投影後的座標算 出誤差並且排序，選擇排序的中間第 35 或 36 的值當作一百組的比較，最小的我 們就可以說這一組選點計算出的三焦張量是最好的，即是我們想要的選點。圖 17 為均勻選點和隨機一百組選點的折線圖比較。我們可以看出隨機一組(紅)相較於 均勻選點(藍)在各個編號的座標點誤差都有大幅的改善，改善將近 10 倍。
由實驗圖 15 和圖 17 可以看出均勻選點優於選取 1~15 號點的結果，亂數選 點(虛線)的方法又更加減低整體誤差值。所以接下來的實驗也會以類似的方式不 斷改進選點的方法與結果，來找出最佳的三焦張量。
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圖 17：均勻選點(實)與亂數 100 組找誤差最小選點(虛)折線圖分析
結果分析分為以下幾點:
1. 選點結果在折線的起伏上相當類似，尤其在圖 13 的紅白長方體會產生較大 的誤差。由於其他物體皆為圓形，所以可以分析物體的形狀以及落在該物體 特徵點的數量是不是會對選點的結果造成影響。
2. 隨機一百組裡取排序第 35 的最小誤差值變動從 0.0089~0.02，所以要利用更 好的方法使結果浮動降低，改善每次的結果。
3. 改選成 7 個點而不是 15 個點，觀測選點的多少是不是也會對結果造成落差。
4. 改變物體的位置，更進一步改變成不同的物體，判斷物體的幾何關係是不是 會影響三焦張量的準確性。
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