對於振動分析而言，常用的方法有第二章介紹過的Ritz method，而近 來因電腦軟硬體突飛猛進，有限元素法的發展也趨於成熟，可將原先複雜 的幾何模型分成簡單、小的計算單位，稱之為元素或單元(element)，而元素 和元素間互相連結的點稱為節點(node)。根據個別元素所受的外力等影響，
配合形狀函數，列出其位移及變形的方程式，再組合聯立計算原本整體的 位移及變形。本文則選用有限元素軟體ANSYS 進行簡諧激振分析，得到振 動板上各節點的振幅及相角後，代入聲壓公式計算出各頻率下的聲壓數 據，將其連成趨勢線即可得一揚聲系統的聲壓曲線。
本章首先介紹ANSYS 有限元素模型的建立流程，並介紹計算揚聲器聲 壓曲線的聲壓公式。最後驗證模型的正確性，並在第六章敘述以此模型分 析揚聲器振動板不同的加勁設計。
3-1 ANSYS 有限元素模型之建立
3-1.1 模擬元素的選擇
在ANSYS 有限元素模擬分析揚聲器振動板的過程中，選用符合理 論的shell91 元素來模擬振動板，因音圈及懸邊對振動板的變形影響較 小，所以僅用mass21 元素來模擬音圈及懸邊的質量效應，另外以 spring-damper14 彈簧元素模擬系統的等效支承。
3-1.2 ANSYS 模型建立步驟
前處理部分：
1. Preprocessor → Element type：選擇振動板 shell91，彈簧元素 spring-damper 14，附加物質量點 mass21。
2. Preprocessor → Real constant：設定元素之參數，如彈簧常數等。
3. Preprocessor → Material Props → Material Models：設定各元素之材料 性質。
4. Preprocessor → Modeling：由點、線、面建立振動板的模型外觀。
5. Preprocessor → MeshTool：選擇元素參數、材料性質、各元素之尺寸 大小，並分割元素。
6. Preprocessor → Modeling → Copy → Nodes：將必須建立懸邊(彈簧)的 地方偏移複製，偏移之距離即為彈簧之長度。
7. Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes：逐一點選以兩個節點為一組之節點來建立彈簧元素，亦 可由迴圈程式輔助完成此重複性動作。
8. Preprocessor → Modeling → Create → Keypoints →on Node：逐一點選 音圈、支承部份的位置建立Keypoints。
9. Preprocessor → MeshTool：選擇音圈、支承的元素參數。
10. Preprocessor → Coupling/Ceqn → Coincident Nodes：將音圈元素與振 動板模型上相同位置之節點設定成具有相同的自由度，來模擬振動板
上附加音圈的真實狀況。
至此前處理即完成，圖3-1 為依前述步驟完成的有限元素模型示意圖。
模態分析部分：
11. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，自然頻率 模態分析點選“Modal”。
12. Solution → Analysis Type →Analysis Options：No. of modes to extract 為要分析的模態個數。
13. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displace- ment → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
14. Solution → Solve → Current Ls：求解。
15. General Postproc →Results Summary：列出所有的自然頻率。
16. General Postproc →Read Results →By Pick：選出想看 Mode Shapes 的 自然頻率。
17. General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu：再選 Nodal Solution →Z-Component of displacement，列出 Z 方向的位移。
即可得到自然頻率及模態。
如果要分析聲壓，在ANSYS 部分如下：
11.Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，簡諧頻率
響應分析點選“Harmonic”。
12. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
13. Solution →Define Loads → Apply → Structural → Force/Moment → On Nodes：在位於音圈底部的節點施予 Z 方向且相角為零之推力。
14. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Damping：輸入系統阻 尼
α
、β
的值。15. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Freq and Substps：輸入 欲分析頻率響應之頻寬。
16. Solution → Solve → Current Ls：求解。
17. TimeHist Postpro → List Variables：輸出振動板模型全部節點的振幅及 相角。
由上面簡諧激振分析可得到以下資料：
1.節點編號 NodeNo(i)及位置 x(i),y(i),z(i)
2.第 i 節點在第 j 頻率的振幅 Amplitude(i,j)及相角 phase(i,j)
3-2 ANSYS 模擬分析中各參數的取得
ANSYS 模型中質點元素、彈簧元素的各參數和模擬音圈激振的施力皆 可由實驗取得。如圖3-2 為純巴沙木振動板揚聲器的阻抗圖和單體參數值，
以下先討論參數值中的 Mms、Cms 及 BL 值，其實驗過程將在第四章中作
敘述。而系統的α-damping 和 β-damping 也可由阻尼量測實驗來取得。
3-2.1 材料常數的給定
本文使用之具複材加勁振動板係由心層的巴沙木材料與面層的碳纖 材料組成，各材料常數如表3-3 所示。
3-2.2 質點元素的參數
先將懸邊、音圈、彈波、支承等零件在組裝前以電子秤量測其質量，
加總後再和參數值中的 Mms 值作比較和驗證，量測加總的質量和 Mms 的值是吻合的，其中Mms 值是揚聲器振動板系統之等效質量，將其扣除 振動板的質量後，即為有限元素模型中質點元素所需給定的質量。
3-2.3 彈簧元素的參數
彈簧元素方面，彈簧常數的給定可由參數中的Cms 值計算出來。Cms 係指系統每牛頓施力產生的位移。由參數中Cms=639.322u，所以系統的 等效彈簧彈性係數k＝1／Cms＝1／639.322u＝1564.157 N/m。
3-2.4 激振力的給定
如圖 3-3 為一個圓形激振器的剖面模型。當音圈通電後會受到電磁 力(Lorentz force)而開始作上下運動。設音圈卷幅在磁場範圍中的總長度 為L，電流為 I，音圈會受到一個垂直磁場方向與電流方向的力量 F。激 振器的磁路設計，即是在音圈卷幅的放置範圍內，提供一個橫方向近似
均勻的磁場。其推力的關係式如下：
在陳建勳[22]中討論過 α-damping 及 β-damping 對揚聲器聲壓曲線的 影響，結果顯示其值些許改變對揚聲器的聲壓趨勢沒有極大的影響，所 以本文於 20000Hz 的頻寬內以阻尼量測實驗測得兩個頻率來計算一組 α-damping 和 β-damping，包括第一個自然頻率（如圖 3-4a），以及在 10000Hz 之後找一個有明顯響應的自然頻率（如圖 3-4b），接著取得式 2.48 中所需的 與 後，再配合式 2.49 來計算出一組 α-damping 及 β-damping，用於 ANSYS 在 20000Hz 內的簡諧激振分析。
f1 f2
可解得： of characteristics)可求得
24°C
0 (spherical coordinate)為
~
) 對於簡諧球面波(harmonic spherical wave) 而言
)
P =
聲壓在分析模擬的部分，經由ANSYS求得振動板受各頻率激振時 各節點產生的位移、相角等資料後，將其輸入以聲壓公式寫成的Fortran 程式計算出聲壓，即可由繪圖軟體繪製出模擬的聲壓曲線，而本文在
ANSYS中作簡諧激振分析以計算各頻率聲壓所需的資料時，激振的頻率
間隔統一取：0Hz~3000Hz間每隔 250Hz分析一次，3000Hz~20000Hz間 每隔340Hz分析一次(共100 個資料點)。
3-4 ANSYS 模型之驗證
3-4.1 自然頻率驗證
此處採用文獻[14]中提到的三明治結構(如圖 3-7)來作自然頻率的驗 證，其材料常數如表3-1所示。詳細尺寸為長1.83公尺、寬 1.22公尺、
心層厚度 0.0064 公尺、面層厚度 0.000406 公尺，疊層方向為[00／00／ 00]，以此分析結果與文獻中的自然頻率相比較(如表 3-2)，得到 shell91 元素用於以下的分析是可以接受的。
3-4.2 聲壓模擬的驗證
由於振動板心層使用天然的巴沙木材，其材料性質差異性較大，故 先以材料性質固定的珍珠板材來驗證模型的正確性。將有著與巴沙木振 動板一樣尺寸的珍珠板以相同的程序(於第四章敘述)來組裝揚聲器，也 就是製作一個除了振動板材料不同而其餘零件皆相同的揚聲器(如圖 3-8)，先實驗得到珍珠板揚聲器的聲壓曲線，再將 ANSYS模型中振動板
的材料常數以均勻的珍珠板材料常數(如表3-3)取代，模擬出珍珠板揚聲 器的聲壓曲線，比較兩條曲線(如圖3-9)可知實驗和模擬出來的聲壓曲線 有著相近的趨勢，可知由此 ANSYS 模型分析所得之聲壓曲線有著相當 程度的參考價值。接著再將相同的 ANSYS 模型中振動板材料常數的部 分，改成本文振動板心層材料巴沙木，與巴沙木振動板揚聲器實際量測 得到的聲壓曲線作比較(如圖 3-10)，一樣有著大致相同的趨勢，而其中 仍存在些許差異的主要原因如下：
1. 懸邊的影響，分析時模型不考慮懸邊是因其剛性極低，對中音谷的 產生沒有極大的影響，在中音谷處，分析和實驗皆能明顯看出落差。
雖非整體懸邊都會振動，但實際上懸邊也有少許推動空氣的效應。
2. 實際的材料常數與分析時給定的值存在些許誤差。
3. ANSYS分析時給定固定的激振力，從圖3-2 的阻抗圖可看出實際在
高頻時阻抗有明顯升高現象，在固定電壓下電阻升高，電流當減小，
激振力因此降低。
雖然如此，但上述分析所得的曲線已可滿足我們對揚聲器聲壓趨勢的了 解，經由這樣的分析可有效率的針對振動板作優化，節省大量的時間，
所以第六章將基於此分析過程針對振動板的加勁進行討論。