1 應變環

（ 資 料 來 源 ： 本 研 究 製 作 ）

第五章

鑑 於 進 行 大 型 試 驗 所 花 費 之 經 費 皆 非 常 龐 大，為 使 經 費 能 花 在 刀 口 上，不 致 浪 費，本 研 究 在 設 計 試 體 階 段，即 使 用 有 限 元 素 分 析 軟體 預 先 模 擬 分 析。數 值 分 析 主 要 研 究 對 象 為 AO、AI、AA、KAA、TAA 及 TAI 試體，期能預先找出適當的有限元素分析模型。

第 一 節

參 考 試 驗 裝 置 ， 考 慮 結 構 之 對 稱 性 ， 取 柱 之 1/8 部分來建立分析 模 型 如 圖 5.1所示，其邊界條件如圖 5.2所示，利用柱中央及斷面二個 對 稱 面 設 定 對 稱 條 件，柱 外 側 接 上 一 剛 性 板 模 擬 試 驗 二 端 之 夾 板，以 位 移 控 制 施 加 軸 向 變 位 5mm，本研究以三維剛體元素(R3D4)模擬剛性 板 ， 可 確 保 軸 力 均 勻 分 佈 在 分 析 模 型 上 。

模 型 包 含 箱 型 鋼 柱 與 內 填 充 混 凝 土 二 部 分，本 研 究 以 二 階 殼 元 素 (S8R)模 擬 箱 型 鋼 柱 ， 以 二 階 固 體 元 素 (C3D20R)模 擬 內 填 充 混 凝 土 ， 並 以 二 階 固 體 元 素(C3D27R)模擬與箱型鋼柱接觸的混凝土。有限元素 分 析 模 型 （ 以 網 格 5×5 為例）如圖 5.3所示。

第 二 節

首 先 以 彈 性 挫 屈 分 析（buckling analysis）探討不含混凝土箱型柱 之 臨 界 載 重（ 如 表 5.1所示）及模態（如圖 5.4所示），可看出網格 5×5

（ 如 圖 5.3所示）的分析模型足稱模擬準確。

模 態 導 入 3mm 起始彎曲（Imperfection），如圖 5.5所示，以位移控制 作 靜 態 軸 向 加 載 非 線 性 分 析 ， 得 AO-48 箱 型 柱 強 度 比 （ Strength Ratio，簡稱 SR，為最大強度與理論強度之比值）的分析結果如圖 5.6 所 示，與 預 期 結 果 相 同，用 挫 屈 第 一 模 態（Mode 1）導入起始彎曲的 箱 型 柱 強 度 比 最 低。其 強 度 比 相 對 誤 差 如 圖 5.7所示，可看出網格 5×5 的 分 析 模 型 相 對 於 網 格 10×10 僅 0.003%之誤差，足稱模擬準確。

接 著 探 討 含 隔 離 混 凝 土 箱 型 柱 （AI-48）之強度比，使用 Mander 所 提 出 之 混 凝 土 材 料 曲 線 模 型 來 模 擬 內 填 充 混 凝 土 材 料 應 力-應 變 曲 線 ， 為 求 保 守 ， 不 考 慮 鋼 板 所 提 供 之 圍 束 效 應 ， 並 採 用 ABAQUS 提 供 之 Concrete Damage Plasticity 模型來模擬不含圍束效應之混凝土行 為 ， 未 來 預 期 會 用 Drucker-Prager 破壞準則模型來模擬含高圍束效應 之 混 凝 土 行 為，以 位 移 控 制 作 靜 態 軸 向 加 載 非 線 性 分 析。結 果 如 圖 5.8 所 示 ， 顯 示 用 第 三 挫 屈 模 態(Mode 3)導入起始彎曲的箱型柱強度比最 低，可 見 含 隔 離 混 凝 土 箱 型 柱 因 內 部 隔 離 混 凝 土 提 供 連 續 側 向 支 撐 給 箱 型 鋼 柱，整 體 挫 屈 模 態 的 順 序 已 經 不 同 於 純 箱 型 柱。亦 可 看 出 網 格 5×5（如圖 5.9所示）的分析模型相對於網格 10×10 僅 0.7%之誤差，

足 稱 模 擬 準 確 。

接 著 探 討 含 混 凝 土 箱 型 柱 （AA-48）之強度比，使用 Mander 所 提 出 之 混 凝 土 材 料 曲 線 模 型 來 模 擬 內 填 充 混 凝 土 材 料 應 力- 應 變 曲 線 ， 為 求 保 守 ， 不 考 慮 鋼 板 所 提 供 之 圍 束 效 應 ， 並 採 用 ABAQUS 提 供 之 Concrete Damage Plasticity 模型來模擬不含圍束效應之混凝土行 為 ， 未 來 預 期 會 用 Drucker-Prager 破壞準則模型來模擬含高圍束效應 之 混 凝 土 行 為 ， 以 位 移 控 制 作 靜 態 軸 向 加 載 非 線 性 分 析 。 結 果 如 圖 5.10所示，顯示用第一挫屈模態（Mode 1）導入起始彎曲的箱型柱強 度 比 最 低，可 見 含 混 凝 土 箱 型 柱 即 使 內 部 混 凝 土 提 供 連 續 側 向 支 撐 給 箱 型 鋼 柱，但 因 為 混 凝 土 也 受 到 軸 壓，整 體 挫 屈 模 態 的 順 序 仍 同 於 純

最 後 決 定 以 網 格 5×5、用純箱型柱第三挫屈模態（Mode 3）導入 起 始 彎 曲 的 分 析 模 型，作 為 AO、AI 系列設計階段數值分析的主要模 型 。 以 網 格 8×8、用純箱型柱第一挫屈模態（Mode 1）導入起始彎曲 的 分 析 模 型 ， 作 為 AA、AB 系列設計階段數值分析的主要模型。

第 三 節

一 、 A O 系 列

AO 系列試體分析係針對柱板寬度同為 500mm 時寬厚比為 48、

43、40、32、24 及 22 之六支純箱型柱試體，用純箱型柱第一挫屈模 態（Mode 1）導入起始彎曲的分析模型進行軸壓試驗分析，整理各分 析 試 體 之 極 限 強 度 ， 並 使 用 理 論 強 度 將 其 正 規 化 為 強 度 比 ，AO 系列 試 體 寬 厚 比B t-強度比曲線如圖 5.12所示，可看出強度比隨 B/t 之降 低 而 增 加，B t大 於 32 時增加趨勢較明顯，B t小 於 24 時強度比幾乎 相 同。整 理 各 分 析 試 體 之 韌 性 比（Ductility Ratio，為強度下降到最大 強 度 的 80%時所對應之位移除以理論降伏位移），AO 系列試體寬厚 比B t-韌性比曲線如圖 5.13所示，可看出韌性比隨 B/t 之降低而增加，

t

B 大 於 32 時增加趨勢幾乎相同，B t小 於 24 時增加趨勢較明顯。台 灣 鋼 結 構 極 限 設 計 法 規 範 對 箱 型 柱 軸 壓 構 件 規 定 必 須 符 合 B t小 於 λ ，對於同樣 3.5 tf/cmr ²之 箱 型 柱，B t必 須 符 合 小 於 約 34，由分析結 果 可 知 其 規 定 偏 保 守 ， 對 於B t較 小 者 ， 應 可 稍 微 提 高 設 計 強 度 。

二 、 A I 系 列

本 研 究 另 外 分 析 AI 系列試體，分析係針對柱板寬度同為 500mm 時 寬 厚 比 為 48、43、40、32、24 及 22 之六支含隔離混凝土箱型柱試 體，用 純 箱 型 柱 第 三 挫 屈 模 態（Mode 3）導入起始彎曲的分析模型進 行 軸 壓 試 驗 分 析，整 理 各 分 析 試 體 之 極 限 強 度，並 使 用 理 論 強 度 將 其 正 規 化 為 強 度 比，AI 系列試體寬厚 比B t-強 度 比 曲 線 如 圖 5.14所 示 ， 可 看 出 強 度 比 隨B/t 之降低而增加，B t大 於32 時增加趨勢較明顯，B t 小 於 24 時強度比幾乎相同，但由於有內部混凝土可做箱型柱壁之側 撐，AI 系列試體強度比皆較 AO 試體來得好。整理各分析試體之韌性 比（Ductility Ratio，為強度下降到最大強度的 80%時所對應之位移除 以 理 論 降 伏 位 移 ） ，AO 系列試體寬厚比B t-韌性比曲線如圖 5.15所 示 ， 可 看 出 韌 性 比 隨 B/t 之降低而增加，B t大 於 32 時增加趨勢幾乎 相 同，且 韌 性 比 之 大 小 與 AO 系列相差不多，B t小 於 32 時增加趨勢 非 常 明 顯。台 灣 鋼 結 構 極 限 設 計 法 規 範 對 箱 型 柱 軸 壓 構 件 規 定，對 於 同 樣 3.5 tf/cm²之 箱 型 柱，B t必 須 符 合 小 於 約 34，由分析結果可知箱 型 柱 內 部 的 混 凝 土 提 供 箱 型 柱 良 好 的 側 撐，使B t小 於 43 的試體皆能 符 合 其 規 定 ， 此 值 亦 相 似 於 國 內 鋼 骨 鋼 筋 混 凝 土 規 範 之 規 定 。

三 、 K A A 系 列

KAA 系列試體為考量乾縮效應之 AA 系列試體，以探討乾縮效應 對 軸 壓 力 強 度 的 影 響，有 限 元 素 分 析 試 體 包 含 未 乾 縮 之 AA-48 試 體 、 乾 縮 2mm 之 KAA-48-2 試體及乾縮 4mm 之 KAA-48-4 試體，分析模 型 使 用 1/4 斷面及全高來模擬，如圖 5.16所示，乾縮量模擬於模型最 上 方 ， 以 模 擬 實 際 情 況 。AA-48、KAA-48-2 及 KAA-48-4 試體位移-載 重 曲 線 圖 如 圖 5.17至圖 5.19所示。由圖 5.17可知 AA-48 試體之箱型 柱 強 度 降 伏 時 ， 混 凝 土 恰 已 達 極 限 ， 整 體 強 度 為 3993kN， SR 可 達

3773kN，SR 可達 93%，為 AA-48 試體強度之 94.49%；至於 KAA-48-4 試 體 亦 因 為 有 4mm 乾縮量，箱型柱強度已降伏，並因挫屈而強度下 降，當 混 凝 土 達 極 限，箱 型 柱 強 度 因 挫 屈 而 下 降 甚 多，但 整 體 最 大 強 度 仍 可 達 3584kN，SR 為 88.35%，為 AA-48 試體強度之 89.77%。由 此 可 知 乾 縮 可 能 會 降 低 試 體 強 度，但 以 上 分 析 結 果 並 未 導 入 起 始 彎曲 至 箱 型 柱，故 強 度 不 一 定 會 降 低，若 混 凝 土 達 極 限 強 度 時 鋼 板 尚 未降 伏，或 是 鋼 板 已 因 挫 屈 而 強 度 下 降，都 會 使 SR 降 低，可以 確 定 的 是 ， 適 當 之 乾 縮 量 可 將 強 度 提 高，若 能 使 混 凝 土 極 限 強 度 發 生 在 箱 型 柱 達 降 伏 但 尚 未 挫 屈 時，其 極 限 強 度 可 由 箱 型 柱 降 伏 強 度 與 混 凝 土 極 限 強 度 直 接 疊 加 而 得。另 外 亦 可 發 現 有 乾 縮 量 之 韌 性 較 無 乾 縮 量 之 試 體 更 好 一 些 。

四 、 TA A 系 列

TAA 系列試體為 AA 系列試體加圍束繫桿，如圖 3.1c 及圖 5.20 所 示，以 探 討 圍 束 繫 桿 提 升 軸 壓 力 強 度 的 效 果，研 究 目 標 針 對 柱 板寬 厚 比 為 48、43 及 40 之三種試體，分別加上間距為 10cm 至 40cm 之 雙 向 圍 束 繫 桿（ 圍 束 繫 桿 間 距 與 柱 板 寬 比 值 的 間 寬 比S B約 為 2/10 至 8/10），分 析 試 體 編 號 中 的「x/10」為試 體 之 間 寬 比S B，包 含 2/10、

3/10、4/10、5/10、6/10、7/10 及 8/10 等 7 種，相對應之圍束繫桿間 距 為 100、150、200、250、300、350 及 400mm，加上未使用圍束繫 桿 之 分 析 試 體，相 同 寬 厚 比B t共 有 8 種 分 析 試 體。寬 厚 比B t為 48、

43 及 40 之 AA 及 TAA 系列試體位移-載重曲線分別為圖 5.21至圖 5.23，圖中最上方的水平虛線為試體理論強度P_O 4（=

(

)

也 愈 加 接 近 理 論 強 度，理 論 上，當 圍 束 繫 桿 非 常 緊 密 時，結 果 應 該 與 寬 厚 比 B t減 半 很 接 近 ， 故 對 每 種 寬 厚 比 皆 多 分 析 一 支 寬 度 相 同 、 寬 厚 比B t減 半 之 試 體（AA-20、AA-22 及 AA-24）。整理各分析試體之 極 限 強 度，並 使 用 理 論 強 度 將 其 正 規 化 為 強 度 比，TAA 系列試體間寬 比S B-強度比曲線如圖 5.24所示，由曲線斜率可知，間寬比S B為 0.8 之 效 果 不 明 顯 ， 至 少 要 0.7 以上，增強效果才較明顯，間寬比S B為 0.3 至 0.4 之間增強效果最明顯，間寬比S B在 0.2 時增強效果已經趨 緩（ 寬 厚 比 為 40 及 48 時，增加 6.8%及 8.4%），故可估計間寬比S B 小 於 0.2 之增強效果應該與間寬比S B為 0.2 之效果沒太大差異，且 由 數 值 分 析 結 果 可 發 現 只 要 間 寬 比S B夠 密 ， 其 正 規 化 強 度 甚 至 可 以 超 越 寬 度 相 同、寬 厚 比 B t減 半 試 體（AA-20、AA-22 及 AA-24）之正 規 化 強 度 。

五 、 TA I 系 列

本 研 究 另 外 分 析 TAI 系列試體，為 AI 系列試體加圍束繫桿，如 圖 5.20所示，以探討圍束繫桿提升軸壓力強度的效果，研究目標針對 柱 板 寬 厚 比 為 48、43 及 40 之三種試體，分別加上間距為 10cm 至 40cm 之 雙 向 圍 束 繫 桿（ 圍 束 繫 桿 間 距 與 柱 板 寬 比 值 的 間 寬 比S B約 為 2/10 至 8/10），分析試體編號中的「x/10」為試體之間寬比S B，包 含 2/10、

3/10、4/10、5/10、6/10、7/10 及 8/10 等 7 種，相對應之圍束繫桿間 距 為 100、150、200、250、300、350 及 400mm，加上未使用圍束繫 桿 之 分 析 試 體，相 同 寬 厚 比B t共 有 8 種 分 析 試 體。寬 厚 比B t為 48、

43 及 40 之 AI 及 TAI 系列試體位移-載重曲線分別為圖 5.25至圖 5.27，

圖 中 最 上 方 的 水 平 虛 線 為 試 體 理 論 強 度P_O 4（= A_sF_y 4；其 中 A 為鋼_s 骨 斷 面 積，F 為鋼骨降伏應力），可看出隨著圍束繫桿間距愈加細密，_y 試 體 的 強 度 也 愈 加 接 近 理 論 強 度 ， 理 論 上 ， 當 圍 束 繫 桿 非 常 緊 密 時 ， 結 果 應 該 與 寬 厚 比 B t減 半 很 接 近 ， 故 對 每 種 寬 厚 比 皆 多 分 析 一 支 寬

試 體 間 寬 比S B-強度比曲線如圖 5.28所示，由曲線斜率可知，間寬比

試 體 間 寬 比S B-強度比曲線如圖 5.28所示，由曲線斜率可知，間寬比