望想函數

望想函數方法最早是由 Harrington[12]在 1965 年提出，是一種多品質特性問 題最佳化的演算法。望想函數的概念是將多個品質特性轉換成單一特性指標後，

再進行最佳化的演算方法。望想函數之指標值又稱望想值 (desirability scale)，以 d表之。望想值是介於 0 到 1 之間，d0代表對應到的品質完全不符合望想程 度，也就是說產品品質完全不能被接受；d1代表對應到的品質完全符合望想 程度，也就是說產品品質完全符合需求。Harrington[12]把望想值分為幾個區間並 定義其品質程度，其對照表如表 2.3 所示。

由於望想值是將多個品質特性綜合成一個單一指標，所以是一種沒有維度的 指標。望想值可依照品質特性有雙邊規格或單邊規格，分成以下兩種方式：

1. 品質特性為雙邊規格界限

當品質特性之規格界限為雙邊規格時，可將望想值以規格界限來分類，如圖 2.9 所示。

表 2.3 望想值與品質程度對照表[12]

望想值 品質意義



d 1.00 達到終極滿意的品質滿意程度，毋需進行改善 1.00d0.80 可接受且優良的品質程度

0.80d0.63 可接受且好的品質程度 0.63d0.40 可接受但不良品質程度

0.40d0.30 可接受與不可接受的品質程度之邊界 0.30d0.00 不可接受的品質程度



d 0.00 完全不可接受的品質程度

圖 2.9 以規格界限區分望想值

當品質特性落在規格上限和下限之外，其望想值為 0；當望想值落在規格界限內 時，其望想值皆為 1。然而，當品質特性值很接近規格界限內時，望想值仍為 0，

只能將產品分類為「可接受之產品」和「不可接受之產品」兩種種類，較無彈性。

基於以上考量，可將圖 2.9 中不連續的線條平滑化，如圖 2.10。

1.00

0.00

望想值

規格下限 規格上限

品質完全不 可接受

品質完全 可以接受

品質特性

品質完全不 可接受

圖 2.10 以平滑規格界限區分望想值

圖 2.10 中望想值是由指數函數轉換計算而得，其轉換公式如下：

 ^{Y n} e

d  ^{ } (2.16)

其中 e 為對數常數， n 為正數 (0n)，Y 為品質特性Y的線性轉換變數。Y 的轉換公式如下：

min max

min

max )

( ' 2

Y Y

Y Y Y_i Yⁱ





  (2.17)

其中Y 為任一個品質特性反應值，_i Y_max為品質特性之規格上限，Y_min為品質特性 之規格下限。當Y 為品質特性之規格下限時，_i Y1；當Y 為其品質特性之規_i 格上限時，Y1。式 (2.16) 是經由指數函數之轉換計算求得的望想值，有以下 兩個特性：

(1) 當Y' 1時，d 值會隨著 'Y 值的增加越趨近於 0。

(2) 當Y' 1時，d 0.37 (1 0.36788

e )，對任何品質特性來說，是一個合理

且實用的望想值界限；第二個界限是當d 0.63 ( e 11

 ) 時，表示達到期望 目標的品質水準程度。

(3) 當d 1時，品質特性位於最高和最低規格界限之中點。

在式 (2.13) 中的指數 n 可以控制曲線的斜率。在給定任一個望想值曲線 1.00

0.00

望想值

規格下限 規格上限

完全不可 接受範圍

完全可以 接受範圍

品質特性 0.37

完全不可 接受範圍

下，可藉由選定不同的d值和其對應之 Y 值來計算 n 值，其計算方式如下：

Y n d

  ln

/ 1 ln

ln (2.18)

2. 品質特性為單邊規格界限

當品質特性之規格界限為單邊規格時，另一種特殊的轉換公式之形式為岡普 茲成長曲線 (Gompertz growth curve)，其轉換公式如下：

) (e^Y

e

d  ^ (2.19)

將品質特性Y值經過線性轉換後之變數Y 值對應其望想值之圖示，如圖 2.11。

圖 2.11 以單邊規格界限區分望想值

能夠控制此曲線斜率的參數是由品質特性轉換的變數Y 值，而非式 (2.16) 中的 n 值。其轉換過程是先選擇兩個已量測的品質特性Y值，根據表 2.3 給予其對應 的望想值後，再轉換成變數Y 值，轉換公式如下：

 





Yln ln (2.20) 由上式得到的Y 值能與轉換前的Y值寫成下列之線性轉換方程式：

Y b b

Y₀ ₁ (2.21)

藉由式 (2.21) 可以利用不同成對之Y 與Y值，輕易地計算出參數b 與₀ b ，並可₁ 利用改變參數b 和₀ b 來變換曲線之斜率。₁

0.80

0.00

望想值

-4.0

Y 

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 0.70

0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.90

3.0 2.0

1.0 4.0

可接受且優良

可接受且好

可接受但普通

劣等

非常劣等 1.00

在不同實驗組合下，將多個品質特性轉換為無維度的度量d 後，可以利用_i 好的望想程度。Derringer 和 Suich[11]在 1980 年提出修正 Harrington 之望想函數 方法，稱之為修正之望想函數。其計算望想值指標之轉換公式彈性較大，同時能