第五章 模擬結果
5.3 未知彈道係數下 EKF 對三維彈道追蹤
由於實際的彈道是在三個維度且彈道係數是未知的，在此章節和下一個章節裡，我 們將分別使用 EKF 和 UKF 模擬在三維度下的彈道並且假設彈道係數是未知的情況，然後 對彈道係數進行估測及彈道追蹤，其模擬彈道追蹤是從大氣層平均高度約 100 公里至約 20 公里處，因為 TBM 只要進入高度 30 公里處以下，便是反 TBM 攔截範圍。最後並和假 設在已知彈道係數情況下兩者互相比較其濾波輸出誤差性能。我們模擬了兩種不同彈道 係數之 TBM 稱之為 TBM A 和 TBM B，而在未知彈道係數的情況下，我們使用 EKF 及 UKF 分別 TBM A 和 TBM B 之彈道係數做估計並對其狀態做追蹤，其相關參數如表 2，在表中，
各参數所代表意義為:q2為目標模型的過程(Process)雜訊強度，u為相列雷達量測距 離的標準差，為相列雷達量測仰角的標準差， 為相列雷達量測方位角的標準差，
x0、y0、z0和v0為 TBM 初始的位置和速度，0為 TBM 初始仰角角度，0為 TBM 初始水 平角角度。由於接近地面時速度和馬赫數斜率會變小，所以我們假設 TBM 的速度之馬赫 數大於等於 3 時，TBM A 的 a 值為 5884，b 值為 6950，而 TBM B 的 a 值為 8118，b 值為 13450。當 TBM 的速度之馬赫數小於 3 時(接近地面)，TBM A 的 a 值為 392，b 值為 16642，
TBM B 的 a 值為 541，b 值為 35450。一般 TBM 進入大氣層的速度大約是 9、10 馬赫左右，
我們也以大約快接近 10 馬赫(300 m/s)的初始速度來進行模擬。
1. 情況一: 分別假設在已知和未知彈道係數情況下，皆使用 EKF 估計 TBM A 的彈道，
然後進行兩者(已知和未知)濾波性能比較。
圖 18 為已知 TBM A 彈道係數所畫出的彈道圖，由虛線表示。未知彈道係數下為 EKF 所估出的彈道由實線表示，而下一取樣時間的彈道預測由長短虛線表示。圓圈則代表雷 達所量測到的位置。圖 19 為 TBM A 速度，圖 20 至 22 為彈道係數為已知和未知之追蹤 效能比較圖。
42
Target trajectory Radar measurement EKF filtering
EKF one-step prediction
圖 18TBM A 和雷達量測及 EKF(未知彈道係數)估測和預估彈道追蹤圖
43
Time [sec]
Target Velocity [m/s]
圖 19 TBM A 速度
44
Error std x [m] unknown
known
Error std v x [m/s] unknown
known
Error std y [m] unknown
known
Error std v y [m/s] unknown
known
Error std z [m] unknown
known
Error std v z [m/s] unknown
known
RMSE v x [m/s] unknown
known
RMSE v y [m/s] unknown
known
45
值，結果如表 3 所示，由此表可知，追蹤性能在彈道係數為已知或未知的情況下幾乎是 一樣的。
表 3 EKF 估測 TBM A 的位置和速度之均方根誤差
RMSE X(m) Y(m) Z(m) Vx(m/s) Vy(m/s) Vz(m/s) Known 9.6 13.6 14.5 2.5 2.6 2.8 Unknown 9.6 13.6 14.5 3.0 2.7 3.2
2. 情況二: 分別假設在已知和未知彈道係數情況下，皆使用 EKF 估計 TBM B 的彈道，
然後進行兩者(已知和未知)濾波性能比較。
圖 23 為已知 TBM B 彈道係數所畫出的彈道圖，由虛線表示。在未知彈道係數下為 EKF 所估出的彈道由實線表示，而下一取樣時間的預測由長短虛線表示。圓圈則代表雷 達所量測到的位置。圖 24 至 26 為彈道係數為已知和未知之追蹤效能比較圖。
0
100
200
300
0 50
100 150
20 40 60 80 100 120
x [km]
y [km]
z [km]
Target trajectory Radar measurement EKF filtering
EKF one-step prediction
圖 23 TBM B 和雷達量測及 EKF(未知彈道係數)估測和預估彈道追蹤圖
46
Error std x [m] unknown
known
Error std v x [m/s] unknown
known
Error std y [m] unknown
known
Error std v y [m/s] unknown
known
Error std z [m] unknown
known
Error std v z [m/s] unknown
known
圖 25 EKF 估測(已知和未知彈道係數)彈道之誤差標準差
47
RMSE v x [m/s] unknown
known
RMSE v y [m/s] unknown
known