本文探討主題

由文獻回顧中得知，大部分的文獻所探討的都是穩態下電池的性 能，和物質的濃度分布變化。對於暫態的分析，則相當缺乏，故本文 想要對燃料電池中的水濃度分布，作一個暫態的分析，探討其水濃度 分布到達穩態所需的時間及在不同條件下水濃度之分布情形。

本文將擴充 Okada 研究團隊所作的薄膜內水濃度分布之穩態分 析，另外再加上氣體擴散層和觸媒層的質傳效應，推導出水濃度分布 的一維暫態模式且利用數值方法來進行模擬。

質子交換膜 陰極觸媒層

陰極平板

圖 1-1 單一薄膜電極裝置之質子交換膜燃料電池的立體示意圖 陽極平板

陽極氣體擴散層 陽極觸媒層

陰極氣體擴散層

圖 1-2 質子交換膜之電極反應與電荷流動示意圖

H

2

→2H

⁺

+2e

-H

⁺

2H

⁺

+2e

^-

+½O

2

→H

₂

O

氫 氣

氧 氣

陽極 質子交換膜

陰極

負載

e

^-

e

^-

圖 1-3 質子交換膜燃料電池組

圖 1-4 工研院能資所之燃料電池測試系統

圖 1-5 燃料電池極化曲線圖

電池電壓

電流密度

因活化所造成的電壓損失

因歐姆阻抗所造成的電壓損失

因質傳限制所造成的電壓損 失，並產生極限電流

理想電壓

的電壓損失

因燃料穿越與內電流所造成

二、理論分析 2.1 基本假設

本文所要探討的是燃料電池中薄膜、氣體擴散層和觸媒層內水濃 度到達穩態所需的時間，及在暫態與穩態下之水濃度的分佈情形。由 於薄膜、觸媒層與氣體擴散層的厚度與長寬相比下小了許多，因此可 以視為一維的系統。故本文先作以下的基本假設來簡化問題：

1. 空間為一維直角座標系統。

2. 系統處於一恆溫狀態。

3. 在觸媒層和氣體擴散層中，擴散是唯一的傳輸模式。

4. 考慮巨觀均勻模式。

5. 假設薄膜的體積不會因水合的現象而產生變化，即薄膜的厚度為 一常數。

6. 假設只有在陰極觸媒層有電化學反應的產生。

7. 假設在氣體擴散層與觸媒層僅有氣態水的存在，並允許氣態水以 超飽和(supersaturated)的形式存在。

2.2 統御方程式

本文之物理模型圖，如圖 2-1 所示。將座標原點設於陽極氣體擴 散層之邊緣，原點到陽極氣體擴散層與陽極觸媒層的交界面之厚度為 A；原點到陽極觸媒層與薄膜的交界面之厚度為 B；原點到薄膜與陰 極觸媒層之交界面的厚度為 C，原點到陰極觸媒層與陰極氣體擴散層 的交界面之厚度為 D，原點到陰極氣體擴散層的邊緣之厚度為 E，則 薄膜、觸媒層與氣體擴散層內水傳輸之統御方程式表示如下：

2.2.1 薄膜內之水傳輸方程式

水傳輸係數，F為法拉第常數(Faraday constant)。薄膜內水濃度某個 位置隨時間的變化可表示為：

在方程式(2-5)中，由於等號右邊第一個中括號以後的項，其 order 遠 為大，所以在氣體擴散層中氣態水的傳輸行為，可用 Binary diffusion 來描述。則在氣體擴散層內的水通量可表示如下：

coefficient)。

變成由分子與孔壁間的碰撞為主，所以用 Knudsen diffusion 來描述其 中的擴散現象。則在觸媒層內的水通量可表示如下：

2,g k 2,g

2.4 邊界條件

會與周遭的氣態水的水活性(water activity)有關，水活性a的定義如 下：

x=A：

圖 2-1 物理模型示意圖

氣體擴散層 質子交換膜

氣體擴散層

觸媒層

0 A B C D E x

陽極 陰極

三、數值方法

上述的統御方程式為一組與時間和位置有關的偏微分方程式，而 我們可以用數值方法來求其解，一般常用的方法是利用有限差分法來 將 微 分 方 程 式 化 成 代 數 式 ， 來 得 到 解 答 。 許 多 計 算 流 體 力 學 (computational Fluid Dynamics) 和數值熱傳 (Numerical Heat Transfer) 的書籍都有介紹關於利用有限差分法解微分方程式的內容。

3.1 有限差分法

對於一個函數

f x ( )

，可以對其作兩種不同方向的泰勒展開(Taylor series expansion)，其結果分別為：

2 2 3 3

1 1 2

則利用這三種差分法，可以用 Explicit method 來解這組偏微分方程 式，由圖 3-2 可知其是由第 n 個時間點的三個已知值來求得第 n+1 個 時間點的一個位置的值。

但使用 Explicit method 這個方法來解偏微分方程式，要注意必須

滿足 ₂

¹

圖 3-1 第 i 個格點的格點劃分

i-2 i-1 i i+1

i+2

中央差分

前差分 後差分

圖 3-2 Explicit method 的格點示意圖

i-1 i i+1 未知時間 n+1

已知時間 n

圖 3-3 數值計算流程圖

開始

給予起始條件 C0

第一個 time step

離散化統御方程式 與邊界條件

下一個 time step 獲得新的濃度分佈 C

否 是

是否滿足穩態條件

結束

穩態

四、結果與討論

值運算結果的影響。因此在固定位置格點數的狀況下，改變 ₂ 0.4884、0.2442、0.1221 和 0.06105，來測試時間格點分佈的影響，操 作條件同樣是在操作電流密度 0.75A/ cm²，氣態水的加濕量為飽和水 分別為 0.005cm/s 與 0.001cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃度為 100%，薄膜厚度為 100µm，在四種不同操作電流密度下，各層內水

濃度之穩態分佈。其與圖 4-3 之差異在於 k 值的不同，而 k 值的大小

為 k 是 0.01cm/s，陽極入口氣態水相對加濕濃度為 100%，陰極入口

對加濕濃度為 100%，薄膜厚度為 100µm，k 分別為 0.005cm/s 與 100%，陰極入口氣態水相對加濕濃度為 80%，薄膜厚度為 100µm，

薄膜內水含量隨時間變化的分佈圖。可以發現當將陰極端所提供的加

於是逆向的擴散又開始產生作用，讓陽極的水濃度又開始慢慢升高，

到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。發現當加濕的濃度

間大為增長。但控制讓陰極加濕濃度低於陽極的加濕濃度時，會使得 在高電流密度下達到穩態的時間縮短。圖 4-28 的操作條件是 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃度為 100%，薄膜厚度為 150µm。與圖 4-21 比較可以發現，當薄膜的厚度增加時，其內水含 量達到平衡的時間，會有明顯的增加，而其所需時間隨起始電流密度 變化的趨勢，則是變化不大。

表 4-1 各參數之值

參數 符號 值

陽極壓力 Pa 3

atm

陰極壓力 Pc 3

atm

電池溫度 Tcell 80^°

C

氣體擴散層厚度 Ld 0.03cm

觸媒層厚度 Lc 0.002cm

質子交換膜厚度 Lm 0.01cm

氣體擴散層之有效孔隙度 ε^d 0.4

觸媒層之有效孔隙度 ε^c 0.3

質子交換膜之有效孔隙度 ε^m 0.28

質子交換膜水擴散係數之泰

勒展開式常數項

^D

⁽⁰⁾ 1.25

×

10^-5

cm

²

/ s

質子交換膜水滲透係數之泰

勒展開式常數項

^w

⁽⁰⁾ 0.0

質子交換膜水滲透係數之泰

勒展開式第一階項

^w

⁽¹⁾ 128.32

氣體擴散層水擴散係數

_D

^d 2.13

×

10^-5

cm

²

/ s

觸媒層水擴散係數

_D

^c 1.39

×

10^-5

cm

²

/ s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x/L

₃

6 8 10 12 14

λ

89 Grids 177 Grids 233 Grids 353 Grids 705 Grids

圖 4-1 位置格點測試結果圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x/L

₃

6 8 10 12 14

λ

/

_.x²

D.t =0.4884

/

_.x²

D.t =0.2442

/

_.x²

D.t =0.1221

/

_.x²

D.t =0.06105

圖 4-2 時間格點測試結果圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

6 8 10 12 14

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.5sec t=1.0sec t=1.5sec t=2.0sec

圖 4-12 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 100µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

6 8 10 12 14

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.5sec t=1.0sec t=1.5sec t=2.0sec

圖 4-13 操作條件為 k 為 0.005cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 100µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

6 8 10 12 14 16

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.5sec t=1.0sec t=1.5sec t=2.0sec

圖 4-14 操作條件為 k 為 0.001cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 100µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

4 6 8 10 12

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.5sec t=1.0sec t=2.0sec t=3.0sec

圖 4-15 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 80%，薄膜厚度為 100µm，薄膜水內含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

2 4 6 8 10 12

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.5sec t=1.5sec t=3.0sec t=4.5sec t=6.0sec

圖 4-16 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 60%，薄膜厚度為 100µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

6 8 10 12 14

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.3sec t=0.5sec t=1.0sec t=1.5sec

圖 4-17 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，陰極入口氣態水相對加濕濃度 80%，薄膜厚

度為 100µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

4 6 8 10 12 14

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.5sec t=1.5sec t=3.0sec t=4.5sec

圖 4-18 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，陰極入口氣態水相對加濕濃度 60%，薄膜厚

度為 100µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

6 8 10 12 14

λ

t=0 sec t=0.1sec t=0.5sec t=1.0sec t=2.5sec t=4.0sec

圖 4-19 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 150µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

(x-L₁-L₂)/L₃

6 8 10 12 14

λ

t=0 sec t=0.05sec t=0.1sec t=0.25sec t=0.5sec t=0.75sec

圖 4-20 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 50µm，薄膜內水含量分佈隨時間之變化圖。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-21 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 100µm，由一初始操作電流密度切

換到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-22 操作條件為 k 為 0.005cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 100µm，由一初始操作電流密度切

換到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-23 操作條件為 k 為 0.001cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 100µm，由一初始操作電流密度切

換到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-24 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 80%，薄膜厚度為 100µm，由一初始操作電流密度切

換到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-25 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 60%，薄膜厚度為 100µm，由一初始操作電流密度切

換到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-26 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，陰極入口氣態水相對加濕濃度 80%，薄膜厚 度為 100µm，由一初始操作電流密度切換到另一操作電 流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-27 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，陰極入口氣態水相對加濕濃度 60%，薄膜厚 度為 100µm，由一初始操作電流密度切換到另一操作電 流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-28 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 150µm，由一初始操作電流密度切

換到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I(A/cm

²

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

s

(s ec)

to I=0.5 A/cm² to I=0.75 A/cm² to I=1.0 A/cm²

圖 4-29 操作條件為 k 為 0.01cm/s，陰陽極入口氣態水相對加濕濃 度 100%，薄膜厚度為 50µm，由一初始操作電流密度切

換到另一操作電流密度後，達到穩態所需要之時間。

五、結論與建議

本文所探討的是質子交換膜燃料電池內，陽極氣體擴散層、陽極 觸媒層、質子交換膜、陰極觸媒層及陰極氣體擴散層內，氣態水濃度 與液態水含量的穩態分佈，及其暫態的行為。本文用真實的物理尺寸 作為分析的模型，並參考可靠文獻的參數作為本文各參數的依據。再 配合不同的操作條件，研究不同條件對薄膜內水含量分佈之影響，因

本文所探討的是質子交換膜燃料電池內，陽極氣體擴散層、陽極 觸媒層、質子交換膜、陰極觸媒層及陰極氣體擴散層內，氣態水濃度 與液態水含量的穩態分佈，及其暫態的行為。本文用真實的物理尺寸 作為分析的模型，並參考可靠文獻的參數作為本文各參數的依據。再 配合不同的操作條件，研究不同條件對薄膜內水含量分佈之影響，因

在文檔中 質子交換膜燃料電池內水傳輸之暫態分析 (頁 30-0)