本論文組織

本論文針對腔內三倍頻雷射之優化的目的，探討一些優化條件，也做了一些 數值上的分析。主要是在了解偏振方向和晶體之間的關係，從第二章的非線性轉 換、第三章腔內三倍頻雷射之優化，第四章為實驗的架構與結果。第五章為總結、

討論及未來展望。

第二章 非線性頻率轉換

質中的帶電粒子會受到振動，偶極矩振盪形成對應的極化向量

P(Polarization

vector)，振動之位移與極化向量 P 成正比[2]，

=

ε₀χ²

( E

₁²

e

^−2iω1t

+ E

₂²

e

^−2iω2t

+ 2 E

₁

E

₂

e

^{−i(ω1+ω2)t} (2.2) 將式(2.3)代入 Maxwell’s equations 中，藉由基頻光與二倍頻光在非線性晶體中的 耦合，可推導出二次諧波與入射光的比值，也就是轉換效率[3]:

當基頻光為高斯光束且在低轉換效率的情況下，(2.4)可以近似為:

kl

的週期性變化。定義同調長

L (coherent length)為

_c

此周期一半時之長度

與色散的特性可使一入射波長之光束有e-ray (extra-ordinary ray)和 o-ray (ordinary 一般達成相位匹配的方法可分為兩類，分別為CPM(Critical Phase Matching)與 NCPM(Non-Critical Phase Matching)。如圖(3.4)所示，CPM 是指以一特定入射角

θ

_m 利用非線性晶體的雙折射效應去達到相位匹配的一種方法，其相位匹配角不為

由於入射光角度是90 度，所以是不會發生走離效應(即光因為雙折射性產生的 e-ray 和 o-ray 的兩道光，此兩道光會隨著在晶體裡行走的距離而漸行漸遠，最後 分成兩道分，影響轉換效率)，但是需要利用溫度去控制晶體的折射率，來達到 最佳的轉換效率。

圖2.1

∆ k

對轉換效率的影響關係圖。

圖2.2 在相位未匹配的情況下，轉換效率和晶體長度的關係。

ω 2

n e

ω 2

n o ω

n o

ω

n e

θ

ω 2

n e

ω 2

n o ω

n o

ω

n e

θ

圖2.3 o-ray 與 e-ray 相對應之折射率。

θ m

Doubling crystal

ω _{2 ω}

θ m

Doubling crystal

ω _{2 ω}

圖2.4 相位匹配示意圖。

TYPE I

o+o→e Gain

Medium

o+o→e Gain

Medium

第三章 腔內三倍頻雷射之優化

3.1 導論

在雷射增益介質上要能直接產生可見光能階的躍遷是不容易的，要達到可以 利用的高率強度更是被限制住的，因此在固態雷射的範疇中，利用非線性晶體來 達成頻率的轉換是一個重要的應用。而要如何達到良好且可以應用的程度，又是 另一件很重要的課題。所以本章是對優化方面的條件進行一些討論。

3.2 倍頻雷射之優化

此小節我們對一些可以優化倍頻雷射的條件進行討論。

3.2.1 腔內倍頻和腔外倍頻

早期在做非線性頻率轉換時，大都是利用腔外倍頻的架構，就是將基頻直接 入射進非線性晶體之中，之後倍頻輸出。此方法架構相對簡單，但整體損耗也相 對大，轉換效率也不佳。如果利用腔內的架構就就較不一樣了，在共振腔的架構 下，利用鏡子上的鍍膜，我們可以將能量鎖在腔內。在倍頻時，就算沒有轉換而 剩餘的基頻光，也在鏡子之間來回，將能量鎖在腔內，還是可以利用。相對於腔 外來說，腔內倍頻有體積小、效率高、光模態佳等優點。但缺點也來自於優點，

當我們將能量儲存在共振腔之內時，共振腔腔內的能量極高，可能會造成鍍膜的 損壞，也有可能達晶體破壞閥值，晶體溫度也因高能量而上升。但隨著鍍膜技術 的進步，晶體破壞閥值增大且有良好的熱傳導性，有助於腔內頻率轉換技術往高 功率的方向發展。我們於是採用腔內架構來對倍頻研究。

3.2.2 Q-開關

[3]

由式子(2.4)可以知道，轉換效率受到基頻光的功率很大的影響，雖然採取腔 內率轉換技術的方式可以提升光轉換效率，但如果我們再利用腔內的情況之下，

相信可以獲得更高的效率。一般雷射輸出的形式都是以連續輸出的，也就是我們 所謂的CW 雷射，其輸出功率為一定值，不會隨著時間而有大的變化，若要提高 其功率，相對的我們就要提供更高的激發光源，但是有時這會被外在的條件所 囿。所以引入高能量的短脈衝雷射，也就因應而生；而在雷射的共振腔內放入 Q-開關裝置元件也是產生高能量的脈衝雷射方法之一。

在脈衝式雷射中，擔任腔內品質因子調制工作的元件稱之為 Q-開關。Q-開 關的原理，就是利用某些技巧讓腔內的品質因子Q 值隨時間變化的技術。由圖(3.1) 來說明Q-開關工作原理，當 Q-開關打開時，光源開始激發，Q-開關是開的狀態。

所以腔內的損耗是很大的，此時的雷射共振腔是無共振出光的。此時增益介質上 的居量反轉濃度，沒有因為共振出光而下降，反而在激發光源不斷的激發之下，

呈現上升的趨勢。在居量反轉濃度持續大量累積之下，這時我們將Q-開關關掉，

則會使得腔內的損耗減小。當增益遠大於損耗時，光子在瞬間大量產生，產生一 個高能量的脈衝雷射輸出，此時增益就會很快地往下降，當增益等於損耗的時 候，光子積到最大值，然後增益會掉到比損耗還低，光子就很快地消失。所有累 積的能量在短短幾十奈秒的時間內被全部釋放出來，可以達到一個高能量的短脈 衝的雷射。

利用 Q-開關可以產生高能量短脈衝的優點，我們將其引入頻率轉換的架構 之中。以1064nm 倍頻 532nm 綠光雷射來說，如果我們以連續輸出(CW)的雷射 架構來倍頻，效果明顯小於引入Q-開關的架構。為了要得到較強的倍頻光，我 們需要較強的基頻光，才會有強的倍頻光，雖然連續輸出(CW)的雷射架構下的 1064nm 平均輸出功率較 Q-開關的架構下來得高，但倍頻時我們可以由式(2.3)看 出，如果倍頻時有較高的峰值功率時，輸出的倍頻光將會有較好的轉換效率，而 Q-開關的架構就有這項好處。由表(3.1)看出，CW 和 Q-開關架構的差異，所以 我們引入Q-開關到我們的架構之中。

大略來說 Q-開關雷射的分類頁有兩種，一種是主動式 Q-開關，開關的重複 率可以用外在訊號所調變，例如:聲光晶體(Acousto-Optic 簡稱 AO)、電光晶體 (Electro-Optic 簡稱 EO)、機械式元件(如旋轉鏡面)…等。另一種是被動式 Q-開 關，開關的重複率只有由材料(我們稱之為飽和吸收體)本身的性質決定，而不能 由外在的條件所決定，所使用的材料有摻四價鉻的釔鋁石榴石晶體(Cr⁴⁺:YAG)、

有機染料片、…等。但又由於被動式Q-開關的飽和吸收體材料本身對可見光波 段會有不錯的吸收，所以不利我們將飽和吸收體當為Q-開關的動作元件，而如 果利用主動式Q-開關的方式的話，重複率可由我們自行決定，可以讓我們可以

達到最佳的頻率轉換效率。

3.2.3 非線性晶體的偏振匹配

在上一章節，我們討論過了非線性晶體依其相位匹配的不同而有所分類，

分成I 類相位匹配和 II 類相位匹配。I 類相位匹配和 II 類相位匹配在單一基頻光 光源之下，晶體的o-axis 和 e-axis 所放置的傾角我們都已經討論過了。在這一章 節我們討論由兩個非線性晶體所構成的實驗架構，兩個非線性晶體各為不同的相 位匹配，這個也是我們的實驗架構的情形。而這種架構是要做三倍頻的架構。

如圖(3.2)所示，我們選用增益介質(Nd:YVO4)所產生的基頻光是線偏振的，

也就是單光軸的晶體。而在增益介質之後我們放置II 類相位匹配的非線性晶體 KTP(e+o→e)，接來才是 I 類相位匹配的非線性晶體 BBO(o+o→e)。當增益介質 所產生的基頻光入射II 類相位匹配的非線性晶體，產生了二倍頻光，剩餘的基 頻光和產生的二倍頻光再入射I 類相匹配的非線性晶體，因此而產生了三倍頻光 了，這即是我們架構的作用機制。而II 類相位匹配時，由於 KTP 是具有雙折射 性的晶體，所以基頻光在通過KTP 之後會有相位延遲的現象，原本的基頻光的 偏振方向會旋轉；而二倍頻光的偏振方向，則端視KTPe-axis 放置的角度。但為 了得到較好的三倍頻光，我們往往會將二倍頻光提升到最高，以利之後的三倍 頻。所以我們體將KTP 晶體的 e-axis 放在和基頻光的偏振方向夾 45 度的位置，

希望有最高的二倍頻光。但還需考慮另一方面，非線性晶體KTP 的折射率和晶 體長度的熱膨脹會隨著腔內的熱，而有所改變；夾45 度時，雖然 ne-no搭配上比 例最好的電場分量，可以得到最好的綠光輸出；但夾45 度時，相位延遲也是最 大的時候，可由式(3.1)看出，故當 KTP 的晶體溫度一改變，ne、no也改變，晶體 長度也改變，基頻光的偏振方向便有相當大的轉動。

2 ( )

e

o

n

d n

−

=

λ

δ π

(3.1)

我們也參考一些文獻[4]，針對溫度和基頻光偏在腔內的偏振方向，來做一些數 值上的定性分析。如圖(3.3)~圖(3.5)所示，我們可以看出當 KTP 的 e-axis 和 c-axis 的夾角越小時，基頻光的偏振方向的變化幅度，也隨之變小；而在夾角越接近

45 度時，基頻光的偏振方向的變化幅度，更為劇烈。這個結果相當具有利用價 值，往後我們在第四章實驗部分，我們先驗證了數值分析的可靠性；也把這個結 果，利用在之後腔內三倍頻的架構上。

因為上面的結果，所以在 I 類相位匹配的非線性晶體 BBO 的偏振匹配，便 比較有難處。因此我們必須將基頻光的相位延遲程度強弱差異給抑制住，當偏振 方向比較好掌握時，便可以將I 類相位匹配的非線性晶體 BBO 取最有利的偏振 方向，達到好的轉換效率，也利於三倍頻光輸出的穩定性。我們在第四章實驗部 分會有較明顯體認。

3.3 影響頻率轉換效率的因子

除了上述優化因子之外，還有一些因素會影響頻率轉換效率的因子，我們在 此簡述。

3.3.1 基頻光功率

由式(2.6)知，倍頻光的功率和基頻光的功率是呈平方正比的關係。故假如我 們可以有效的提升基頻光的輸出功率時，倍頻光的輸出功率，將可以大大的提 升。所以提升基頻光的輸出功率，也是提升轉換效率的重要方法之一。

基本上我們的想法有兩個方法，一是防止基頻光的損耗，二是提升基頻光功 率的來源。方法一的話，我們可以利用選擇腔內的雷射架構來達成，我們將基頻 光有效的留在腔內，讓增益介質產生的基頻光可以留在腔內，既使未轉換的基頻 光還是可以在腔內來回之後，再次作用在倍頻晶體上。於是，我們在共振腔和晶 體上的鍍膜便相對重要。隨著鍍膜的技術的進步，不管是破壞閥值的提升，還是

基本上我們的想法有兩個方法，一是防止基頻光的損耗，二是提升基頻光功 率的來源。方法一的話，我們可以利用選擇腔內的雷射架構來達成，我們將基頻 光有效的留在腔內，讓增益介質產生的基頻光可以留在腔內，既使未轉換的基頻 光還是可以在腔內來回之後，再次作用在倍頻晶體上。於是，我們在共振腔和晶 體上的鍍膜便相對重要。隨著鍍膜的技術的進步，不管是破壞閥值的提升，還是

在文檔中 瓦級腔內三倍頻紫外光雷射之優化 (頁 9-0)