(一) 樹木生長曲線與樹齡及直徑關係
根據Nature, 507 樹種生產率與直徑大小的全球調查(N.L. Stephenson et, 2014) ，該研究對 403 種熱帶和溫帶樹種進行全球分析，發現單一樹種的生產率 隨直徑上升而同時提高。其中，樹種的葉面總面積與樹木直徑的平方相關，而單 葉的光合作用效率則有負相關。綜合兩者效應後，仍可以得到單棵樹木的生產 率，隨樹木增大而生產率更高。然而因為森林層級的尺度上，會有樹種的競爭與 壓迫，造成樹木的死亡，使的森林層級的總體生產率降低。研究以全球資料的追 蹤分析，聯結對於森林生長模型的不同兩派學者的說法，解釋不同學者對於樹木 成長減緩與否的差異。該研究得出個體生長於競爭設定為零的情況下，單木生產 率隨樹木尺寸越大也越高，但是林分生產率則會減緩。
該篇研究採用異速生長方程式 (Allometric equation) 對樹木進行直徑與生物 量的轉換，且以各地不同樹種的樹木也分別採取最適應的異速生長方程式。並以 每五到十年的抽查以生物量的變化量，作為生長速率(growth rate, G)。取生物量 的對數值，與生長速率做分段回歸，大樹木與小樹的差異不會互相影響。而本研 究在林地模擬部分也將採用異速生長方程式(另有譯稱為相對關係式)做生物量估 計，但因為模擬式希望通用於台灣林業的模擬，所以將採用不同於該篇研究的異 速生長方程式，將於下個章節提供選擇的異速生長方程式的文獻探討。
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(二) 異速生長方程式 (Allometric equation)
根據相對關係式推估林木及竹類地上部生物量的相關研究(孫正華，2011)， 出。而WBE(Ⅰ)相對關係式透過生物體的代謝速率(metabolic rate)作為推估原 理，考量維管束的碎形分布分配生物所需物質，由West et.在 1999 推導出參數 b 應該恆為8/3 (大約 2.67)，a 值則由 Chambers et.在 2001 年推導出約 0.10 左右。
WBE(Ⅱ)相對關係式維持 b 值 2.67，但 a 值須隨生長情形不同而有調整。Global 相對關係式為 Zianis et.於 2008 年以全球 279 組的數據資料，找出的異速生長方
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程式，可應用於準確度不需要太高的全球估量上。而Ruark 相對關係式則是 Ruark et.於 1987 年提出的三個參數異速生長方程式。該研究透過台灣的三種針葉 樹及兩類竹類，共計101 株的資料，利用 SPSS 軟體進行非線性模組的求解，分 別求出各組的參數。
該研究利用上述五條異速生長方程式，對台灣現有資料做殘差均方根
RMSE(式 2-6)找出 RMSE 值較小者，得出 WBE(Ⅱ)為最適用於台灣的通用模擬。
並同時有做出WBE(Ⅱ)對於大型樹木與小型樹木的估計差異，對大型樹木有稍微 低估；也以疏伐與否的林分密度作為變因，發現RMSE 並沒有達顯著水準，表示 不會因為林分密度有異造成預估失準。以該研究結論為由，本研究將會以
WBE(Ⅱ)帶入林地計算的模擬，去估計台灣林地的地上部碳匯總量。同時該篇研 究有提及根據WBE 的模型原理中，葉子的數量正比於生物量的四分之三次方，
本研究也將利用這個關係，在樹木長大到會互相壓迫時，作為生產速率(growth rate)因樹徑不同的分配。
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑ (𝑦𝑛1 𝑖−𝑦̂)2
𝑛−𝑝
(式 2-6，𝑦𝑖為實測值，𝑦̂為理論值，n 為實測數目，P 為參數觀測數目)
doi:10.6342/NTU201900179 (V=0.3647D2H，R2=0.98)，以及總乾重的回歸式(W=191.99D1.968H0.984)。但因為該 篇研究的樣區僅有少數比例林木DBH 超過 30 公分，與本研究模擬情境不同。該 篇研究也有估算經驗回歸式套用不同樹齡可能會有低估的情況，故本研究不會引 用該篇的經驗回歸式，仍以WEB(Ⅱ)通用相對關係式為本研究計算 V stem/ha。該研 究也以每5 年量測一次，得出 V growth=0.0043(D2H)1.2367的單木材積生長式
(m3/year)，將引用於本研究的模擬中。
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第叁章 方法與材料