4-1-1 分析簡介
本章以一棟台電變電所作為分析案例，此建築物為一棟七層(7F)SRC 結構物。
利用此一棟結構物，我們可比較第二章所提及 MPA[2]之非線分析法是否有效。同 時，加入偏心影響與實際分析值之比較，以比較高模態和扭矩模態對建築物之實際 影響程度。
4-1-2 動力分析說明
以 DRAIN2D+[4]或 PISA3D[5]程式建立分析模型後輸入地震加速度，即可求 出結構動力反應(本論文所有動力分析皆假設結構為比例阻尼系統，並假設阻尼比 為 5%。)。而 3D 分析時我們除在分析方向施加 1 倍的地震加速度外，同時亦會於 另一方向向施加 0.33 倍的同一地震加速度，此乃考慮地震加速度於雙向皆會發生，
而此時我們關心的反應仍為施加 1 倍地震加速度的方向。另外因考慮垂直向地震 加速度的影響，故將垂直載重增加 0.41 倍，此乃因
S
a=0.82g(2500 年回歸期)取其 一半作為垂直向反應加速度。動力分析所用之地震加速度記錄共十組，皆由設於國小(表 4-1)之測站所測
所求得，故其對應之 2500 年回歸期自由場(Free-Field)之最大地動加速度為 0.82g*0.4=0.328g。
無 5%意外偏心分析時，此時之偏心雖然很小，不過並不加以忽略，計算位移 時以距離剛心位置最遠之構架位移為準。有 5%意外偏心分析時，則令結構每一樓 層上之質量中心從原來位來移置往短向偏移 0.05
h
x及往長向偏移 0.05h
y，再作 動力分析，並以距離結構剛心最遠之構架求得位移反應。10%偏心分析時，則令結構每一樓層上之質量中心從原來位來移置往短向偏移 0.1
h
x及往長向偏 移 0.1h
y，再作動力分析，並以距離結構剛心最遠之構架求得位移反應。4-1-3 側推分析說明
製作側推曲線時，先根據 x 方向第 N 振態的型式分配水平力於各樓層上，再 以各節點之質量比分配此水平力至各節點上。然後慢慢增加水平力至結構不穩定 的情況以求得 x 方向之側推曲線，y 方向亦以同樣的方式求得側推曲線。上述不穩 定義為所有柱在底位置產生降伏時。另外關於垂直載重的部分則與動力分析時相 同，考慮垂直向地震加速度的影響將其增加 0.41 倍。
考慮 5%意外偏心時，水平力分配與原結構求取方法相同，仍以振態及已有 5%
偏心之質量作分配，10%偏心時亦是如此，唯側推曲線乃是以距離剛心最遠之構架 製作。
4-2 7F 結構物分析說明 4-2-1 結構物說明
本案例為一七層高(1F~7F 樓高別為 6m、4m、6m、4m、4m、5m、6m)之 SRC 建築，於分析中共建立 DRAIN2D+[4](圖 4-21)及 PISA3D[5](圖 4-22)兩種模型，並
列出頂層平面圖供參考(圖 4-23)。經 PISA3D[5]分析後，本結構 x 向(長向)之第一 及第二週期分別為 0.9664 秒及 0.3601 秒、y 向(短向)之第一及第二週期分別為 0.9535 秒及 0.3147 秒。而本結構地上層則使用四種梁斷面及三種柱斷面(表 4-2)。
本結構其他較詳盡的資料，則可參考附錄中 DRAIN2D+[4]及 PISA3D[5]的輸入檔。
4-2-2 振態側推分析法
位移(圖 4-48~圖 4-71、表 4-6)。
ton
m [ 3934 | 4069 | 3687 | 2842 | 2469 | 6339 | 3369 ]
，可得：287 . 0 0613
.
0
32x
x
289 . 0 0900
.
0
22y
y
將 x 向及 y 向之 α3及
3代入3
/
M S
a P
及roof roof
S
d3
後，則可得出 x 向及 y向容量譜(圖 4-98、圖 4-99)。再和需求譜互相迭代(圖 4-100~圖 4-119)後，將第一 振態的位移和第二個振態的位移和第三振態的位移用 SRSS 方式迭加，則可求出 三個模態的總位移(表 4-5)。
至於容量譜 5%意外偏心分析部分，則如上述所提，先製作偏心時最外側構架 之 x 向側推曲線(圖 4-120)及 y 向側推曲線(圖 4-121)。並求出 5%意外偏心時之
774 .
1x 0
、
1x 1 . 338
及
1y 0.716、1y 1.371，將側推曲線轉換成容量譜(圖 4-122、圖 4-123)。最後同樣找出十組地震記錄之交點(圖 4-124~圖 4-143)，並計算 其位移(表 4-7)；容量譜 10%偏心分析部分，則如上述所提，先製作偏心時最 外側構架之 x 向側推曲線(圖 4-144)及 y 向側推曲線(圖 4-145)。並求出 10%意外偏 心時之
1x 0.771、
1x 1 . 337
及
1y 0.709、1y 1.372，將側推曲線轉換成容量 譜(圖 4-146、圖 4-147)。最後同樣找出十組地震記錄之交點(圖 4-148~圖 4-167)，)
由PISA 3D[5]之結果，可知X方向第一個構架和Y方向最後一個構架之位移為最 大，所以對X方向第一個構架和Y方向最後一個構架做Pushover，求出側推曲線，再 由式(4-6)與式(4-3)相等，可求出
P
ey10=89.92，則P
ex1=89.92*1.592=143.15。再由式 (4-7)與式(4-3)相等，可求出P
ey10=86.03。從扭矩所產生之 Pushover 曲線(圖 4-168)(扭矩-旋轉角關係)，可得由 X 方向偏 心所產生之扭矩所造成之扭轉角為
ex=5 . 29 10
5rad，由扭轉角
ex乘上剛心與位移 最大構架之距離h
x1=41.49m；Y 方向產生之扭轉角為
ey=5 . 39 10
5rad，剛心至位移最大構架之距離為
h
y1=17.12m。即可得到 X 方向和 Y 方向因偏心扭矩產生扭轉 角而造成之位移分別為
ex1=0.219cm 和
ey10=0.092cm，可由P
ex1和
ex1；P 和
ey10
ey10 求出兩條側推曲線(圖 4-169、圖 4-170)。將原本該構架之第一個振態之位移1
x =0.0278m 和
y10=0.0331m 加上扭矩所產生之位移總共分別為
tx1=0.030m 和10
ty =0.034m，假設其為總位移，而基底剪力為原本構架(即 X 向第一個構架，Y 方向第十個構架)做 pushover 時的基底剪力，即可求出另一條側推曲線(圖 4-171、圖 4-172)和容量譜曲線(圖 4-173、圖 4-174)，再使用 MPA 法[2]去迭代(圖 4-175~
圖 4-194)出加入扭轉效果後之總位移(表 4-9)。
在 5%意外偏心的部分，也是先求出其意外偏心所產生的扭矩
T
x和T
y分別為 下列兩式子：m KN
T
x 22170 0 . 085 32 60302
(4-8)m
KN
T
y 173660.0697286274 (4-9) 由式(4-8)與式(4-3)相等，可求出P
ey10=218.37，則P
ex1=218.37*1.592=347.65。再由 式(4-7)與式(4-3)相等，可求出P
ey10=312.43。從扭矩所產生之 Pushover 曲線(圖 4-168)，可得由 X 方向偏心所產生之扭矩所
10
y =0.0331m 加上扭矩所產生之位移總共分別為
tx1=0.036m 和
ty10=0.035m，假 設其為總位移，而基底剪力為原本構架(即 X 向第一個構架，Y 方向第十個構架) 做 pushover 時的基底剪力，即可求出另一條側推曲線(圖 4-197、圖 4-198)容量譜 曲線(圖 4-199、圖 4-200)，再使用 MPA[2]法去迭代(圖 4-201~圖 4-220)出加入扭轉 效果後之總位移(表 4-10)。在 10%偏心的部分，也是先求出其意外偏心所產生的扭矩
T
x和T
y分別為下列 兩式子：m KN
T
x 22170 0 . 135 32 95774
(4-10)m
KN
T
y 173660.11972148792 (4-11) 由式(4-10)與式(4-3)相等，可求出P
ey10=346.83，則P
ex1=346.83*1.592=552.16。再由 式(4-7)與式(4-3)相等，可求出P
ey10=538.83。從扭矩所產生之 Pushover 曲線(圖 4-168)，可得由 X 方向扭矩所造成之扭轉角 為
ex=3 . 31 10
4rad，再乘上剛心與位移最大構架之距離h
x1=41.49m；Y 方向產生 之扭轉角為
ey=2 . 08 10
4rad，剛心至位移最大構架之距離為h
y117.12m。即可得到 X 方向和 Y 方向因扭轉角而形成之位移分別為
ex1=1.37cm 和
ey1=0.356cm，可由1
P
ex 和
ex1；P 和
ey10
ey10求出兩條側推曲線(圖 4-221、圖 4-222)，將原本該構架之第 一個振態之位移
x1=0.0278m 和
y10=0.0331m 加上扭矩所產生之位移總共分別為1
tx =0.042m 和
ty10=0.0355m，假設其為總位移，而基底剪力則和 5%意外偏心時 相同，即可求出另一條側推曲線(圖 4-223、圖 4-224)和容量譜曲線(圖 4-225、圖 4-226)，再使用 MPA[2]法去迭代(圖 4-227~圖 4-246)出加入扭轉效果後之總位移(表4-11)。
4-2-3 歷時法
歷時法以 PISA3D[5]建立模型，輸入地震記錄可得出位移歷時結果(圖 247~圖 266)，並將結果整理(表 4-12)。5%意外偏分析時，則令結構每一樓層上之質量中 心從原來位來移置往短向偏移 0.05
h
x及往長向偏移 0.05h
y，再作動力分析，並以 距離結構剛心最遠之構架求得位移反應(圖 4-247~圖 4-266)，並將結果作一整理(表 4-13)。4-2-4 DRAIN2D+歷時分析
以二維分析程式 DRAIN2D+[4]作歷時分析，可以得到無 5%意外偏心時之位 移並作與 MPA[2]方法求得之結果比較，若結果相差不大，則我們可知利用 MPA[2]
法作二維分析結果來代替歷時分析法，畢竟歷時分析是需要比較多的時間。同樣 DRAIN2D+[4]只需建立模型，輸入十組地震記錄即可得出位移歷時結果(圖 2-267~
圖 286)，並整理成表(表 4-14)。
4-3 結果討論
1. 由表可看出，在 2D 模型時，其高模態對位移的貢獻十分有限，在第二模態時，
X 和 Y 方向在位移的增加就十分有限了，使用 SRSS 方法疊加後，與第一模態
相當微小，所以扭矩模態的貢獻亦很小，所以如果忽略原結構之偏心所造成之 扭矩貢獻是可被接受的，但本論文並無忽略其貢獻，目的就是想求出其扭矩貢 獻的程度。
3. 由 3D 模型所建立之結構，在結構有 5%意外偏心和 10%偏心時，其使用 MPA[2]方法求出第一模態之位移，其結果與歷時法有相當的出入，尤其在 Y 方向位移更是明顯，所以在 3D 模型下並不可忽略除了第一模態以外的高模態 貢獻。
4. 在 2D 模型模擬扭矩模態，其得到知結果已與使用歷時法得到之結果相當接近，
而其與只使用第一模態求出來之結果相較下可得知，扭矩模態在結構偏心愈明 顯時，其貢獻程度愈多，此時扭矩模態的重要性才會顯現出來，所以在非對稱 建築物或有意外偏心之建築物，扭矩模態之貢獻是不可忽略的。
5. 用 2D 模擬扭轉模態時，其結果和歷時法已經相當接近，約只有百分之一左右 的差距，可能之原因應該為其 X 方向和 Y 方向之高模態尚未考慮，雖然在 2D 無偏心時之結果可知，其第二模態後之貢獻並不大，但還是有其影響，如果能
再加以考慮，則結果會更令人滿意。
6. 而在使用 MPA[2]的過程中，非線性需求譜和容量譜的交點，其韌性係數必須 相符合，但本人在迭代有結構物有意外偏心時的韌性係數，其相合程度比無偏 心或少許偏心時，誤差要來的大，只能使用兩者最接近的韌性係數，而在少許 偏心甚至無偏心時，幾乎相合，所以在結構偏心愈多時，可能誤差會較大一些。
7. 在製作容量譜時，將雙線性化的側推曲線，位移除以振態參與因子，基底剪力
除以振態質量後得到容量譜，但側推曲線已是進入非線性的範圍，所以在線性 部分和非線性部分皆除以相同的振態參與因子，可能會有失準確，可能在非線 性部分的振態參與因子需再加以修正。
第五章 結論與建議