第五章 模擬實驗結果
5.4 案例一的模擬結果
5.4.1 模擬資料說明
案例一的模擬資料是我們任意設定的諧波/間諧波參數，將基頻偏移至 59.5 Hz，
其諧波的成份有三階(178.5 Hz)、五階(297.5 Hz)、七階(416.5 Hz)、九階(535.5 Hz)、十 一階(654.5 Hz)與間諧成份，間諧波頻率的間隔為 21 Hz，此案例的取樣頻率為 7680 Hz (一週期取 128 點，60 Hz 系統)，及取樣點數為 N = 1536 點，模擬資料如表 5.1 所示。
在Matlab 平臺上所畫出的訊號波形，如圖 5.3 所示，可看出此訊號具有諧波/間諧波的 成份。
表5.1 案例一 模擬訊號的資料(間諧波頻率間隔 21Hz)
模擬訊號
諧波種類 頻率(Hz) 振幅(A) 相角(Deg)
間諧波 38.500 0.020 0.000
1 階諧波(基頻) 59.500 1.000 0.000
間諧波 80.500 0.020 0.000
間諧波 101.500 0.010 0.000
間諧波 136.500 0.007 0.000
間諧波 157.500 0.010 0.000
3 階諧波 178.500 0.050 0.000
間諧波 199.500 0.010 0.000
間諧波 220.500 0.007 0.000
間諧波 255.500 0.003 0.000
間諧波 276.500 0.005 0.000
5 階諧波 297.500 0.040 0.000
間諧波 318.500 0.005 0.000
間諧波 339.500 0.003 0.000
間諧波 374.500 0.003 0.000
間諧波 395.500 0.005 0.000
7 階諧波 416.500 0.030 0.000
間諧波 437.500 0.005 0.000
間諧波 458.500 0.003 0.000
間諧波 493.500 0.003 0.000
間諧波 514.500 0.005 0.000
9 階諧波 535.500 0.020 0.000
間諧波 556.500 0.005 0.000
間諧波 577.500 0.003 0.000
間諧波 612.500 0.002 0.000
間諧波 633.500 0.003 0.000
11 階諧波 654.500 0.010 0.000
間諧波 675.500 0.003 0.000
間諧波 696.500 0.002 0.000
0 128 256 384 512 640 768 -1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Sample
Current(A)
圖5.3 案例一 訊號波形 5.4.2 模擬結果
將ADX3010 所測量的資料輸入 Matlab 與 DSP，先證明我們未使用 ADC 時 Matlab 與DSP 計算出的結果的正確性，所計算的結果做比較，其模擬資料與計算出諧波/間 諧波的結果，可以看出在Matlab 平臺的結果比 DSP 好，整數諧波的估計比間諧波還 精準，由於間諧波之間的互相干擾所造成估測的誤差，如表5.2 所示：
表5.2 案例一 DSP 與 Matlab 模擬結果
模擬訊號 Matlab(將模擬訊號直接輸入) DSP(將模擬訊號直接輸入) Freq.(Hz) Amp.(A) Phase(Deg) Freq.(Hz) Amp.(A) Phase(Deg) Freq.(Hz) Amp.(A) Phase(Deg)
38.5 0.02 0 38.487 0.020 -0.252 38.514 0.020 -1.201 59.5 1 0 59.501 0.999 -0.069 59.452 0.999 1.141 80.5 0.02 0 80.523 0.019 -0.668 80.532 0.019 -0.599 101.5 0.01 0 101.540 0.009 -1.442 101.480 0.009 -0.149 136.5 0.007 0 136.501 0.006 0.000 136.324 0.006 5.406 157.5 0.01 0 157.456 0.009 0.902 157.453 0.009 0.781 178.5 0.05 0 178.505 0.049 0.060 178.358 0.049 3.569
199.5 0.01 0 199.535 0.009 -0.839 199.536 0.009 -0.674 220.5 0.007 0 220.500 0.006 -0.314 220.496 0.006 -0.305 255.5 0.003 0 255.416 0.002 2.874 255.262 0.002 7.417 276.5 0.005 0 276.374 0.005 3.451 276.419 0.004 2.185 297.5 0.04 0 297.509 0.039 0.099 297.263 0.039 2.431 318.5 0.005 0 318.542 0.004 -1.539 318.508 0.004 -0.100 339.5 0.003 0 339.434 0.002 0.230 339.621 0.002 -4.332 374.5 0.003 0 374.326 0.002 4.906 374.390 0.002 3.323 395.5 0.005 0 395.395 0.004 2.607 395.425 0.004 1.658 416.5 0.03 0 416.513 0.029 0.249 416.169 0.029 3.002 437.5 0.005 0 437.515 0.004 -0.536 437.552 0.002 -1.793 458.5 0.003 0 458.548 0.002 -2.081 458.495 0.002 -0.666 493.5 0.003 0 493.400 0.002 2.777 493.472 0.002 0.805 514.5 0.005 0 514.449 0.004 0.965 514.435 0.004 1.210 535.5 0.02 0 535.516 0.019 0.533 535.074 0.019 3.754 556.5 0.005 0 556.505 0.004 0.014 556.516 0.004 -0.476 577.5 0.003 0 577.500 0.002 -0.072 577.407 0.002 2.214 612.5 0.002 0 612.351 0.001 3.902 612.305 0.002 4.692 633.5 0.003 0 633.456 0.002 0.697 633.371 0.002 2.677 654.5 0.01 0 654.520 0.009 0.746 653.980 0.009 4.014 675.5 0.003 0 675.488 0.002 0.689 675.446 0.002 1.926 696.5 0.002 0 696.380 0.001 3.593 696.084 0.001 11.079
5.4.3 模擬訊號對 Matlab 與 DSP 之誤差比較
頻率平均誤差分子部份為每個模擬訊號諧波的頻率減每個諧波計算出的頻率取絕 對值在相加，分母部份為模擬訊號的基頻，如(5.1)式；振幅平均誤差分子部份為每個 模擬訊號諧波的振幅減每個諧波計算出的振幅取絕對值在相加，分母部份為模擬訊號 的基頻的振幅，如(5.2)式；相角平均誤差分子部份為每個模擬訊號諧波的相角減每個 諧波計算出的相角取絕對值在相加，分母部份為諧波總數，如(5.3)式。Matlab 與模擬 訊號之誤差部份，明顯看出來振幅平均誤差最小、其次是頻率平均誤差，然而相角平 均誤差最大；DSP 與模擬訊號之誤差部分如同上述，誤差比 Matlab 還大，如表 5.3 所 示：
模擬訊號的基頻
計算結果的頻率 模擬訊號的頻率
頻率平均誤差
(5.1)模擬訊號的基頻的振幅
計算結果的振幅 模擬訊號的振幅
振幅平均誤差
(5.2)諧波總數
計算結果的相角 模擬訊號的相角
相角平均誤差
(5.3)表5.3 案例一 模擬訊號對 Matlab 與 DSP 之誤差比較表
Matlab 與模擬訊號之誤差 DSP 與模擬訊號之誤差
參數 頻率(Hz) 振幅(A) 相角(Deg) 頻率(Hz) 振幅(A) 相角(Deg)
平均誤差 0.022873 0.027 1.279517 0.062504 0.029 2.537206
5.4.4 本文演算法與直接做 FFT 之比較
圖5.4 為把 1 ~ 64 階的整數諧波濾除掉後再做 FFT 的頻譜圖，即可看出間諧波部 份。把案例一的模擬訊號直接做FFT，如圖 5.5 所示；其中本論文的演算法可以明顯 看出間諧波的成份，直接做FFT 也是無法明顯的看出間諧波成份。
0 100 200 300 400 500 600 700 800
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Frequency(Hz)
Harmonic Current(A)
圖5.4 案例一 濾除整數諧波後之頻譜圖
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Frequency(Hz)
Harmonic Current(A)
圖5.5 案例一 直接做 FFT 的頻譜圖(頻率解析度 = 1 Hz)