梯度源頭的群聚

點，相當於消除雜訊(de-noise)的動作。

而所謂較具參考價值的點，即是放射出較多梯度向量的梯度源頭，我們將 其稱為放射點(radiate point)。我們對每一個點，計算其鄰近 3×3 區域中的梯度源 頭個數，如式(3.2)的r( ji, )。

若r( ji, )的值大於臨界值λ ，則將點 判定為一放射點，不足的則當作雜 訊去除。之所以使用鄰近 3×3 區域的原因是，由於影像的像素是離散的，經由灰 階梯度方向所計算出的梯度源頭，未必會落在影像的像素上，故須將計算出的梯 度源頭量化(quantize)至某一像素。圖 3.7 說明了這個情況，圖中白色的點 p 為經 由計算得到的梯度源頭位置，其落在 a、b、c、d 四個點的中間。若將 p 量化至 鄰近四點中某一點看待，如此即造成了其他三點的誤差，但若考慮 a 的鄰近 3×3 區域，則 p 不論量化至四點中任何一點，均會被包含在此 3×3 區域內。如此便不 會有所謂量化的問題，並且更能夠找出具代表性的放射點。以圖 3.6(b)的梯度源 頭分布為例，圖 3.8 為以兩種方式所找出的放射點分布。

) , ( ji

c a

p

b d

圖 3.7 梯度源頭的量化問題

(a) (b) 圖 3.8 以不同方式所找出的放射點

(a) 只考慮單一點 (b)考慮 3×3 區域

經由以上步驟來找出放射點後，可以看到放射點的分布較原始梯度源頭的 分布單純許多，並且在人頭的部份，仍然具有區域式集中的趨勢。故我們以針對 放射點的群聚，來取代直接對梯度源頭進行群聚。直覺的群聚方法是，以相鄰的 放射點中，梯度源頭個數最多的一點為中心，以人頭半徑 R 為半徑的區域內，

所 包 含 的 放 射 點 則 視 為 同 一 群 。 此 群 聚 方 式 我 們 稱 為 固 定 區 域 的 群 聚 (Fixed-region clustering)，圖 3.9 為此一群聚方式的示意圖，3.10(b)則為圖 3.10(a) 中的放射點群聚結果。

圖 3.9 固定區域的群聚

(a) (b) 圖 3.10 固定區域式群聚的結果 (a)原始放射點分布 (b)群聚結果

但是，這樣的群聚方式只適用於放射點分布近似於圓形，也就是形狀近似

針對這種情況，我們使用 Mean-shift 的群聚方式(Mean-shift clustering, [13,14])來解決這個問題。Mean-shift 的群聚演算法為，以任一點為中心，計算其 固定區域內的放射點座標的 Mean。在以此 Mean 為中心，重複計算其固定半徑 R 區域內的放射點座標之 Mean，直到 Mean 不再移動，或移動距離小於一臨界值 時停止。Mean-shift 演算法的過程可描述如下：

( )

(3.3) 其中，M,M′ 均為空間中的點，R 為用以群聚的區域半徑，ε 為 Mean 移,r_i 動距離的臨界值。以本論文的情況來說， 即為影像上的放射點，R 則是人頭半 徑。圖 3.12 為 Mean-shift 演算法的示意圖。經由 Mean-shift 演算法，我們可以找 到此點的鄰近區域中，放射點密度最密集的位置，即所謂的區域最佳解(local optimum)。有關 Mean-shift 演算法的相關証明可以參考[13]。

ri

圖 3.12 Mean-shift 演算法的示意圖

雖然 Mean-shift 演算法所找出的只是區域最佳解，但由群聚的觀點來看，

此區域最佳解卻正是我們想要的。經由 Mean-shift 演算法所找出的區域最佳解，

我們將其視為包含此點的群的中心點。我們對每一個放射點進行 Mean-shift 演算 法，並將最後停止在同一點上的放射點視為同一群，以達到群聚的目的。

採用 Mean-shift 演算法進行群聚的好處有二：

1. 對於非正圓形的人頭(如橢圓)，亦可準確的群聚其放射點：Mean-shift 演算法不會受到資料分布形狀的影響，不會發生如固定區域式群聚中，

無法正確群聚長條形資料分布的情況。

2. 可以更正確的找到人頭的正確位置：在固定區域的群聚中，中心的決定 僅止於區域內放射點所包含的梯度源頭個數最高的位置，但此位置未必 為真正人頭的中心點。而 Mean-shift 的群聚方式則為找到放射點密度最 高的位置，其位置能夠更接近人頭真正的中心位置。

圖 3.13 為固定區域式群聚與 Mean-shift 的群聚方式所得到結果的比較，可 以很明顯的看出 Mean-shift 的群聚方式將放射點群聚為同一群，而不像固定區域 式群聚將放射點分割為兩群。

(a) (b) 圖 3.13 兩種群聚方式結果的比較

(a)固定區域式群聚的結果 (b)Mean-shift 群聚方式的結果

最後我們定義一放射點個數臨界值 T，來與每一群所包含的放射點個數做 比較，若此群的放射點個數大於 T，即認為是人頭，小於 T 則不是。