模式驗證

4.1 水理部分

本研究採用 Almquist and Holley(1985)之連續彎渠道汙染傳輸實 驗案例，此水槽為一蜿蜒之定床矩形渠道，渠寬 1.652m，由一直線 渠道長 2.475m 連接兩個

125

固定曲率半徑之彎道，渠道中心線曲率 為 4.953m，渠寬與曲率半徑比值為 0.33，渠道坡度 0.001，Chezy 係 數為 60

m ^0.5 / s

，平均流速為 0.48m/s，福祿數為 0.45，二次流強度因

子 SI 為 0.36，其中

* c

SI ud

 u R

。上游邊界條件為固定入流量 0.0991

m ³ / s

， 下游邊界條件給定水位資料 0.1219m，側壁為滑移邊界條件。圖 4.1 為 Almquist and Holley(1985)實驗之示意圖，實驗分別在 1~15 號斷面 量測數據，2 號及 8 號斷面分別為第一個彎道之入口及出口，10 號及 15 號斷面為第二彎道之入口及出口。本案例採用

101 35 

之非均勻計算 格網。

圖 4.2~4.4 圖分別為 5 號(第一個彎道中間)、10 號(第二彎道入口) 和 13 號(第二彎道中間)斷面水柱主流流速u三維模式的模擬結果與實 驗值比較圖，圖 4.5~圖 4.7 分別為 5 號、10 號和 13 號斷面水柱側向 流速v三維模式的模擬結果與實驗值比較圖，每個斷面從左岸至右岸 取五個水柱比較，分別為

( Y  YM ) / B 

-0.375、-0.125、0、0.125 及 0.375，

其中 Y=側方向之座標點、YM=斷面中點座標，圖中縱軸為水深，橫 軸為流速。

在斷面主流流速垂向的分佈，由圖 4.2~圖 4.4 可看出大致上與實 驗吻合，而靠近左岸水面處模擬結果誤差較大。由圖 4.5~圖 4.7 可看 出斷面側向流速在垂向的分佈，從第 5 號斷面到第 13 號斷面因彎道 反曲，反映二次流方向的改變，三維模擬結果與實驗值趨勢相同。圖 4.5 的二次流方向為順時針方向流動；圖 4.6 在直線段，主要受到第 一個彎的殘留二次流效應影響；圖 4.7 的二次流方向為逆時針方向流 動。

整體而言，在垂直方向的主流流速與側向流速值和 Almquist and Holley 實驗值相當吻合，驗證擬似三維模式模擬結果的合理性。

圖 4.1 Almquist and Holley(1985)實驗案例示意圖。

1.6 52 m

1 2

3 4

5 6 7 9 8

11 10 12 13

14 15

Q

4.953m 2.475m

125°

圖 4.2 Almquist and Holley(1985)5 號斷面水柱主流流速

u

三維模式之比較

圖 4.3 Almquist and Holley(1985)10 號斷面水柱主流流速

u

三維模式之比較

圖 4.4 Almquist and Holley(1985)13 號斷面水柱主流流速

u

三維模式之比較

圖 4.5Almquist and Holley(1985)5 號斷面水柱側向流速

v

三維模式之比較

圖 4.6 Almquist and Holley(1985)10 號斷面水柱側向流速

v

三維模式之比較

圖 4.7 Almquist and Holley(1985)13 號斷面水柱側向流速

v

三維模式之比較

4.2 汙染傳輸部分

本研究同樣採用 Almquist and Holley(1985)之蜿蜒渠道汙染傳輸 實驗案例進行擬似三維模式的模擬驗證，汙染源為鹽加甲醇溶液(溶 液密度與水相同)，濃度為 60,000mg/l。此實驗分別在第二站與第六 站之左岸及右岸施放汙染源，共四個案例，探討汙染物在連續彎道內 之傳輸行為。

圖 4.8~圖 4.11 中橫軸為側方向之座標點 Y 減去斷面中點座標 YM 後再除以渠道寬度 B(圖皆為往下游看的方向)，縱軸為濃度值 mg/l。

圖 4.8 左岸第二站施放汙染源案例，三維模式模擬結果的最大值皆大 於實驗值之最大值；圖 4.9 右岸第二站施放汙染源案例，三維模式的 模擬結果最大值與實驗值最大值相當吻合；圖 4.10 左岸第六站施放 汙染源案例，在第 12 號斷面以前三維模式的模擬結果的最大值大於 實驗值之最大值，在第 13 號斷面之後，三維模式最大值與實驗值之 最大值吻合；圖 4.11 右岸第六站施放汙染源案例，三維模式的模擬 結果最大值與實驗值最大值相當吻合。

這 四 組 案 例 中 ， 擬 似 三 維 模 式 模 擬 結 果 都 與 Almquist and Holley(1985)實驗值模擬趨勢相同，驗證擬似三維模式在污染傳輸模 擬的可靠性。

0

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

8

Lateral position,(Y-YM)/B

10

Lateral position,(Y-YM)/B

5

Lateral position,(Y-YM)/B

6

Lateral position,(Y-YM)/B

3

Lateral position,(Y-YM)/B

4

Lateral position,(Y-YM)/B

9

C,mg/l

圖 4.8 第二站左岸施放汙染源案例之擬似三維模式模擬結果與實驗值實際

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

14

Lateral position,(Y-YM)/B

15

C,mg/l

0

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

9

Lateral position,(Y-YM)/B

10

Lateral position,(Y-YM)/B

5

Lateral position,(Y-YM)/B

6

Lateral position,(Y-YM)/B

4

Lateral position,(Y-YM)/B

3

Lateral position,(Y-YM)/B

8

C,mg/l

圖 4.9 第二站右岸施放汙染源案例之擬似三維模式模擬結果與實驗值實際

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

C,mg/l

14

Lateral position,(Y-YM)/B

C,mg/l

15

圖 4.10 第六站左岸施放汙染源案例之擬似三維模式模擬結果與實驗值實

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

8

Lateral position,(Y-YM)/B

9

Lateral position,(Y-YM)/B

10

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

14

Lateral position,(Y-YM)/B

15

C,mg/l

圖 4.11 第六站右岸施放汙染源案例之擬似三維模式模擬結果與實驗值實

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

8

Lateral position,(Y-YM)/B

9

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

14

Lateral position,(Y-YM)/B

15

Lateral position,(Y-YM)/B

10

C,mg/l

第五章 側向環流傳輸係數效應探討

5.1 側向環流傳輸通量之驗證

側向環流傳輸通量

T _C

，可定義為(Almquist and Holley，1985)

C ' '

T  v c d

(5.1) 在此利用擬似三維模式的速度與濃度值積分和 Almquist and Holley(1985)的實驗值比較，驗證擬似三維模式的側向傳輸係數值的 可靠性。

在圖 5.1~圖 5.4 中，縱軸是側向積分通量

T _C

，單位是

ft ² / s

，橫軸 是比較點座標 Y 減去斷面中點座標 YM 後再除以渠道寬度 B。在圖 5.1 中，在第五站(Sta.5)擬似三維模式模擬值之最大值偏向左邊(左岸) 且大於實驗值，在直線渠道第八站(Sta.8)，擬似三維模式模擬值大於 實驗值，而在第十站(Sta.10)與第十三站(Sta.13)則與實驗值相當吻合；

在圖 5.2 中，第五站(Sta.5)擬似三維模式模擬值之最大值偏向右邊(右 岸)且大於實驗值，在直線渠道第八站(Sta.8)，擬似三維模式模擬值大 於實驗值，而在第十站(Sta.10)擬似三維模式模擬值趨勢是向右岸漸 大於實驗值，在第十三站(Sta.13)擬似三維模式模擬值小於實驗值且 最大值偏右岸；圖 5.3 中，在第八站(Sta.8)擬似三維模式模擬值小於 實驗值，在第十站(Sta.10)三維模式模擬值小於實驗值，在第十三站

八站(Sta.8)擬似三維模式模擬值與實驗值相當吻合，在第十站(Sta.10) 擬似三維模式模擬值趨勢向右岸漸大於實驗值，在第十三站(Sta.13) 擬似三維模式模擬值與實驗值趨勢吻合但大於實驗值。

整體而言，側向環流傳輸通量模擬結果與實驗值變化趨勢吻合，

進一步驗證擬似三維模式模擬結果的合理性。

圖 5.1 第二站左岸施放汙染源案例之側向積分通量擬似三維模擬結果與實

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux (f t^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.8

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.10

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.13

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Sta.5

Lateral Position,(Y-YM)/B

圖 5.2 第二站右岸施放汙染源案例之側向積分通量擬似三維模擬結果與實 驗值比較圖。實驗值(-□-)：擬似三維模擬值(--)。

-0.0009 -0.0006 -0.0003 9E-19

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux (f t^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.8

-0.0009 -0.0006 -0.0003 9E-19

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux (f t^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.10

-0.0009 -0.0006 -0.0003 9E-19

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e p th -I n te gr at e d T ra ce r Fl u x( ft ^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.13

-0.009 -0.006 -0.003 8E-18

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Sta.5

Lateral Position,(Y-YM)/B

圖 5.3 第六站左岸施放汙染源案例之側向積分通量擬似三維模擬結果與實 驗值比較圖。實驗值(-□-)：擬似三維模擬值(--)。

0 0.0035 0.007

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Sta.8

Lateral Position,(Y-YM)/B

0 0.003 0.006 0.009

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.10

0 0.003 0.006 0.009

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.13

圖 5.4 第六站右岸施放汙染源案例之側向積分通量擬似三維模擬結果與實 驗值比較圖。實驗值(-□-)：擬似三維模擬值(--)。

-0.009 -0.006 -0.003 0

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Lateral Position,(Y-YM)/B

Sta.10

-0.009 -0.006 -0.003 0

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux (f t^ 2 /s )

Sta.8

Lateral Position,(Y-YM)/B

-0.009 -0.006 -0.003 0

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Lateral Position,(Y-YM)/B

D e pt h -I nt e gr at e d Tr ac e r Fl ux( ft ^ 2 /s )

Sta.13

5.2 側向環流傳輸係數之理論背景說明

側向傳輸係數的影響因子有很多，包括底床剪力速度、水深、渠

寬、底床糙度、渠道不規則、底床不一致，甚至對某些案例施放位置 不同都會有影響。在彎道中，會產生二次流的現象，但環流傳輸並不 一定符合梯度定理的假設，為了更了解側向環流傳輸係數，Almquist and Holley (1985)定義在彎道中的側向傳輸過程圖(如圖 5.5 所示)，橫 軸是相對彎道長度無因次參數

^{u L *}

ud

(Taylor 1954；Elder 1959；Batchelor and Townsend 1956；Saffman 1962；Fischer 1966)；縱軸是二次流強

度因子

* c

ud SI u R 

。

彎 道 中 的 側 向 傳 輸 過 程 圖 有 分 成 四 個 區 域 ： (I) 可 忽 略 區 (Reversible Transport)─彎道太短導致二次流效應無法順利發展；(II) 初始區(Initial Period)─彎道會產生二次流效應，但是彎道太短不適合 用梯度定理計算；(III) 延散區(dispersive period)─彎道會產生二次流 效應且適合用梯度定理計算；(IV)無彎道效應影響區(No effect of bend)─二次流效應太小導致側向混合傳輸現象不顯著。

本研究 Almquist and Holley (1985)實驗案例落於圖 5.5 第 II 區初 始區的中間部分，彎道流況沒有達到完全發展流況，再加上渠道寬度 沒有遠小於曲率半徑(B/r

c

為 0.33)，使此案例流況並無法完全滿足二

件。

圖 5.5 定義在彎道中的側向傳輸過程圖。

5.3 環流傳輸係數之影響評估

本研究分別採用擬似三維模式(鍾，2012)與水深平均二維模式(謝，

2003)進行 Almquist and Holley(1985)連續彎汙染傳輸案例的模擬，再 藉由比較兩模式的模擬結果，即可探討不同類型環流傳輸係數對模擬 結果的影響程度，其中擬似三維模式係利用垂向流場模擬結果自動反 應環流傳輸效應，二維模式因缺乏垂向流場資訊，因此採用 Fischer 等(1979)環流傳輸經驗公式來反應環流傳輸。

在圖 5.6 為水理之水深平均流速

u

在擬似三維模式、二維模式模 擬結果與實驗值之比較圖。由圖 5.6 可看出在第一個彎道時(第 2 號斷 面)，斷面最大流速在左岸(內岸)，而在第一個彎道出口處(第 8 號斷 面)，斷面最大流速在靠近右岸(外岸)處，進入第二個彎道後，在入口 處(第 10 號斷面)斷面最大流速在右岸(內岸)，在出口處(第 15 號斷面) 流速趨近平均分佈。整體模擬結果可看出擬似三維模式與實驗值較符 合，在彎道反曲處(第 5 號斷面~第 13 號斷面)，即最大流速發生處由 左岸轉換為右岸的過程中，二維模式在 5 號~13 號斷面的流速分佈模 擬結果不如擬似三維模擬結果佳，例如在第一個彎道出口(第 8 號斷 面)，二維模式的最大流速較實驗值之最大流速小。

圖 5.7 左岸第二站施放汙染源案例，圖 5.8 右岸第二站施放汙染 源案例，圖 5.9 左岸第六站施放汙染源案例，圖 5.10 右岸第六站施放

汙染源案例。整體而言，在這四個案例中，擬似三維模式模擬結果與 實驗值趨勢較二維模式模擬結果佳，說明當模擬案例落在初始區時，

環流傳輸經驗公式存在適用性的問題。

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

圖 5.6 Almquist and Holley(1985)水深平均流速在側方向之比較圖。實

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral Position,(Y-YM)/B

0

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

8

Lateral position,(Y-YM)/B

9

Lateral position,(Y-YM)/B

10

Lateral position,(Y-YM)/B

5

Lateral position,(Y-YM)/B

6

Lateral position,(Y-YM)/B

3

Lateral position,(Y-YM)/B

4

C,mg/l

圖 5.7 第二站左岸施放汙染源案例之—擬似三維模式、二維模式模擬結果 與實驗值濃度比較圖。Almquist and Holley(1985)實驗值(o)；擬似三維模擬 值(─)；二維模擬值(--)。

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

14

Lateral position,(Y-YM)/B

15

C,mg/l

0

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

8

Lateral position,(Y-YM)/B

9

Lateral position,(Y-YM)/B

10

Lateral position,(Y-YM)/B

5

Lateral position,(Y-YM)/B

6

Lateral position,(Y-YM)/B

4

Lateral position,(Y-YM)/B

3

Cmg/l

圖 5.8 第二站右岸施放汙染源案例之—擬似三維模式、二維模式模擬結果 與實驗值濃度比較圖。Almquist and Holley(1985)實驗值(o)；擬似三維模擬 值(─)；二維模擬值(--)。

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

14

Lateral position,(Y-YM)/B

15

C,mg/l

圖 5.9 第六站左岸施放汙染源案例之—擬似三維模式、二維模式模擬結果 與實驗值濃度比較圖。Almquist and Holley(1985)實驗值(o)；擬似三維模擬 值(─)；二維模擬值(--)。

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

9

Lateral position,(Y-YM)/B

10

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

14

Lateral position,(Y-YM)/B

15

Lateral position,(Y-YM)/B

8

C,mg/l

圖 5.10 第六站右岸施放汙染源案例之—擬似三維模式、二維模式模擬結 果與實驗值濃度比較圖。Almquist and Holley(1985)實驗值(o)；擬似三維模

0

Lateral position,(Y-YM)/B

7

Lateral position,(Y-YM)/B

8

Lateral position,(Y-YM)/B

9

Lateral position,(Y-YM)/B

10

Lateral position,(Y-YM)/B

11

Lateral position,(Y-YM)/B

12

Lateral position,(Y-YM)/B

13

Lateral position,(Y-YM)/B

14

Lateral position,(Y-YM)/B

15

C,mg/l

第六章 結論與建議

6.1 結論

1. 採用 Almquist and Holley(1985)連續彎汙染傳輸案例，進行擬似三 維模式的驗證，此部分的結論包括：

(1) 垂向流場模擬結果與實驗值相似，驗證擬似三維模式垂向流場 模擬的正確性。

(1) 垂向流場模擬結果與實驗值相似，驗證擬似三維模式垂向流場 模擬的正確性。

在文檔中 環流傳輸係數對彎道汙染質側向傳輸之影響分析 (頁 38-0)