第五章 模式驗證
驗證 MSTCB 等候網路模型的精確度。首先建立一個電腦模擬模型，將等候 網路模型與電腦模擬所得到的績效值做比較，並利用統計檢定方法，檢驗兩者是 否無顯著差異。
第六章
總結研究結果，以及未來之相關研究。
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第二章 文獻回顧
本研究探討不確定需求下的機台組態規劃問題，且利用等候模型估計生產績 效指標，因此本章針對確定需求下之機台組態規劃問題、不確定需求下之機台組 態規劃問題和等候模型三大方向來做回顧。
2.1 確定需求下之機台組態規劃問題
在實務界常使用靜態法(static models)做粗略產能規劃機台。此方法主要輸入 項為產品需求、生產途程及機台資訊，計算所有工件在各種機型的總加工時間，
除於該機型各機台的可用時間，粗估需要的各種機型的機台數量。靜態產能法的 較簡單且演算時間短。但正確性較低且重要生產績效指標無法求得，例如：產品 的生產週期時間、系統的平均在製品量及在製品等候時間等動態資訊。因此可利 用電腦模擬(simulation)與等候模型(queueing models)兩大方法來衡量機台的績效 指標。
電腦模擬是使用電腦來模擬真實生產系統，並收集結果數據，整理成所需要 的生產績效指標。電腦模擬的精確度較高，但在製程複雜與產品種類繁多的環境 下，建立一模擬模型及運算模擬結果需耗費相當冗長的時間。Neacy [12]等人探 討機台組態規劃問題，考慮在製品存量、產出、週期時間等多項績效指標，並利 用電腦模擬搭配一個啟發式演算法，來決定最適機台組合。
Grewal等人[4]建立最大週期時間限制並以機台成本最低為目標的機台組態 規劃模型，使用邊際貢獻法最大來搜尋候選機台解，候選機台中，比率(每一種 機台群每單位金錢投入相對於其降低的週期時間)最大者的機台優先加入最佳 解。Mollaghasemi和Evans [14]探討具多目標(產品週期時間和機台使用率)的機台 組態規劃問題，考慮目標偏好，運用STEM方法決定最佳機台數量。Chen和Chen[15]
探討零工式生產排程環境下的機台組態規劃問題，以各機台群的數量為控制因 子，以產品的產品重工率、產品組合、產量等因素為噪音因子，利用實驗設計概 念與模擬方法，得到各控制因子在不同噪音因子組合下的績效值。
等候網路模型為另一種績效衡量方法。等候網路模型使用數學推導出系統績 效的數學推估值，如週期時間、等候時間等績效值。等候模型較為電腦模擬簡單 且計算迅速；但計算結果的精確性卻不如電腦模擬方法。
Connors等人[5]、Whitt[16]、Suri和Hildebrant[17]和Buzacott和Yao[18]建立不
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同的等候模型來評估機台的績效。Yoneda等人[19]以總成本最小化為目標，使用 模擬退火法來尋找最適機台組態。Bretthauer[20]以機台成本最小化為目標，提出 一個分支界定演算法，求解在製品存量限制環境下的機台組態規劃問題。
Donohue[21]等人探討以每年的總成本最小化為目標，且有週期時間限制的晶圓 廠機台組合問題，並提出一個啟發式方法求解。Bard等人[6]採用等候模型來計算 等候時間，探討在預算限制下，以平均週期時間最小化為目標的機台組態規劃問 題。Connors等人[5]建立一個等候模型，來解決有週期時間限制的機台組態規劃 問題。該文提出最大邊際貢獻法來搜尋候選機台，求得一起始解後，以增加機台 的方式更新最佳解，直到滿足週期時間上線為止。而機台的篩選方式是邊際貢獻 率(各類機台每單位金錢投入造成其降低的週期時間多寡的比率)較大者優先加入 最佳解。
Chou[3]以等候模型為基礎，使用定性法(qualitative reasoning)找出符合決策 者要求的機台組合。Chou和You[2]延續之前的機台問題研究，考慮週期時間與機 台成本，使用靜態法得到一起始解，再利用鄰近搜尋法搜尋找較佳的機台組合。
Hopp等人[45]針對批次加工的網路生產系統建立一等候網路模型，以其為基礎，
探討在產量和平均週期時間限制下，以總成本最小化為目標的機台組態規劃問 題，並以最大邊際貢獻法來增加機台。
Chou和Wu[13]更深入的探討機台組態規劃問題，該文先使用靜態法和瓶頸 資源的觀念產生一些較佳的候選機台解，接著分析這些機台解的週期時間與產量 的作業曲線，隨之建立決策者對週期時間與產量效用的無異曲線，二者的切點即 為這些機台解的最大效用值。最後再加入機台成本的考量，從這些候選解之中找 出每單位投資成本的效用最大者即為最佳解。彙整上述文獻如表2.1。
表 2.1 確定需求下之機台組態規劃問題相關文獻彙總
作者 目標 方法
Grewal 等人 機台成本最低 先求得一起始解，再以選擇邊際利益
最大的機台的方式更新其最佳解，直 到滿足週期時間上限為止
Mollaghasemi 和 Evans
產品週期時間最小 機台使用率最大
考慮決策者的對目標偏好，運用 STEM 方法決定最佳機台數量
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Chen 和 Chen 平均流程時間最小化 實驗設計法與模擬法 Yoneda 等人 機台成本最低 等候模型與模擬退火法 Bretthauer 機台成本最低 以分支界定為基礎的演算法 Donohue 每年的總成本最低 等候模型與啟發式方法
Bard 等人 平均週期時間最低 採用等候模型來計算等候時間，並利
用啟發式方法不斷的產生候選機台 解，直到搜尋程序結束得到近似最佳 解
Connors 等人 機台成本最低 求得一起始解，以最大邊際貢獻法來 搜尋候選機台
Chou 產出量最大
機台利用率最大 運輸次數最小 等候時間最小 運輸等候時間最小
定性法(qualitative reasoning)來評估 機台的多種屬性，以找出符合決策者 要求的機台組合
Chou 和 Wu 產出量最大
生產週期時間最小
以經濟學觀點的效用理論來分析問 題。
Hopp 等人 總成本最小化 採用批次加工的等候網路模型來計
算等候時間，以最大邊際貢獻法來增 加機台。
2.2 不確定需求下之機台組態規劃
過去許多研究是假設需求環境為確定。但在現實情況中，市場的需求環境是 多變且難以準確估計，因此有許多研究開始探討不確定需求環境的機台組態規劃 問題。本小節探討不確定需求下之機台組態規劃問題的相關文獻。
2.2.1 不確定需求環境
文獻中關於不確定需求環境中的不確定因子，大部分皆僅探討需求量不確定 的環境，如Ahmed[1]、Swaminathan[7]、Barahona[8]、Swaminathan[9]、Hood[10]、
Catay[22]、Kang等人[24]、熊雅意[30]、Aghezzaf[26]、Wang等人[27]和Wang等人
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[28]。僅有少數的文獻探討其他的不確定因子，如Leung[25]考慮多組可能的生產 情境，包含需求量、生產成本、人力成本、存貨成本和初始存貨量；Geng等人[29]
則考慮需求總量和機台產能皆不確定的需求環境。
2.2.2 不確定需求下之機台組態規劃的目標
過去文獻中，目標式所考慮的項目有所不同，大約可分為四個項目：(1)缺 貨成本：Swaminathan[7][9]、熊雅意[30]和 Geng 等人[29]皆考量缺貨懲罰成本，
Barahona[8] 和 Hood[10] 考 量 缺 貨 懲 罰 數 量 ； (2) 生 產 成 本 ， 如 Ahmed[1] 、 Catay[22]、Leung[25]、Aghezzaf[26]和 Geng 等人[29]；(3)機台採購成本，如 Catay[22]
和熊雅意[30]；(4)存貨成本，如 Catay[22]、Leung 等人[25]和 Geng 等人[29]。其 他考慮項目因各文獻探討的研究對象而有些微的不同。
處理不確定需求環境的方法，過去文獻大部分採用期望值來當作目標值，如 Swaminathan[7][9]和 Hood 等人[10]以期望缺貨懲罰成本最小化為目標；Barahona 等人[8]以期望缺貨量極小化為目標；Ahmed[1]、Catay 等人[22]、Kang 等人[24]、
Aghezzaf[26]和 Leung 等人[25]以期望總成本最小化為目標，而熊雅意[30]和 Geng 等人[29]則以最大化期望利潤為目標。
但是若採用期望值來當作目標值，則需考量目標值變異，以一小案例來探討 問題的期望值與變異程度，如表2.1所示，解B的期望成本稍高於解A，但是在衡 量變異程度的指標上，解B的變異量及最大偏差值皆遠低於解A。這表示解B雖然 在期望成本上略高於解A，但是風險度上卻遠低於解A，這時決策者便需要在最 小化期望值和最小化變異風險中作權衡，找出一個平衡點。
處理衡量問題的變異程度的指標可分為兩種：變異量(variance)和最大偏差值 (maximum deviation)。Ahmed[5]提到，以期望缺貨懲罰成本最小為目標，當計算 變異量時，僅考慮正偏差值(當某一情境下的缺貨成本高於期望值)。處理變異風 險的方法可分為兩種：(1)將衡量變異程度的指標給予一權重值，並將指標納入 目標式當中；(2)訂定變異程度指標的上限來限制問題的變異風險。Barahona[8]、
熊雅意[30]和Leung等人[25]則給予各情境下的缺貨數量上限值，避免過大的缺貨 量發生。
表2.2 兩組解的期望值與變異量
解 期望成本 成本變異量 最大偏差值
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A 255.45 10747.60 107.54
B 271.54 833.54 15.23
2.2.3 不確定需求下之機台組態規劃的限制式
文獻中在建立不確定需求環境的機台組態規劃模型時，將某些項目納入限制
式當中，限制式大約可分為三個項目：(1)需求量限制，如 Swaminathan[7][9]、
Barahona[8]、Catay[22]、Wang 等人[27][28]；(2)產能限制，如 Hood[10]、Catay[22]、
Wang 等人[27][28]和 Geng 等人[29]；(3)預算限制，如 Ahmed[1]、Swaminathan[7]
[9]、Barahona[8]、熊雅意[30]；(4)產能利用率限制：Hood[10]將超出需求量的產 量當作閒置的產能，訂定一個超出產量的上限來限制產能利用率；Swaminathan[9]
設定一變數代表機台閒置時間，將閒置成本給予一權重值並納入目標式當中；將 機台購置成本當作產能利用率另一替換成本，因為若需求量較低時，採買過多機 台的購置成本便可反映產能的浪費。
2.2.4 不確定需求下之機台組態規劃的求解方法
文獻中關於不確定需求下之機台組態規劃的求解方法大多為建立一數學規 畫模型，再針對模型的特性提出一套演算法求解。Ahmed[1]建立兩階段求解機台 組態規劃模型，之後採用一啟發式演算法去求解。Swaminathan[7] [9]先建立一整 數線性規劃模型，並提出一個演算法去求解此問題。Barahona[8]提出一整數規劃 模型，使用分支界定法搭配啟發式方法加以求解。Hood[10]等人提出了一個機率 性模型，利用一啟發式方法求解。Catay[22]等人建立一整數規劃模型，採用以拉 格蘭氏鬆弛法為基礎的啟發式解法求解。Kang等人[24]提出兩個數學模型：1.
robust partial mean model：目標式為期望成本與偏態平均成本最小化；2. robust worst‐case model：目標式為期望成本最小化與最大成本最小化。之後利用經濟 學的概念與參數分析找出適當的目標值。Aghezzaf[26]先針對需求確定的情況提 出一數學規劃模型，之後再針對需求的不確定性修正其數學模型，建立原始問題
robust partial mean model：目標式為期望成本與偏態平均成本最小化；2. robust worst‐case model：目標式為期望成本最小化與最大成本最小化。之後利用經濟 學的概念與參數分析找出適當的目標值。Aghezzaf[26]先針對需求確定的情況提 出一數學規劃模型，之後再針對需求的不確定性修正其數學模型，建立原始問題