本研究主要是利用數值分析軟體CFD-ACE+ (Computational Fluid Dynamics Research Corporation, CFDRC, USA) [25]模擬PDMS在不同規格與不同壓力下的 變形量，CFD-ACE+是一套可同時進行熱傳、流力、雙相流、電磁場、結構應力、
化學混合及電漿場等複雜模式分析功能強大之模擬計算軟體，本章節則針對 CFD-ACE軟體介紹、邊界條件假設、數學關係式與變形理論數值分析方法進行說 明。
2-1 軟體介紹
CFD-ACE+是美國CFD Research Corporation公司所發展的一套三維計算力學 的軟體，是由有限容積法[25](finite volume)所衍生出來的應用軟體。
有限容積法為CFD-ACE+之主要核心運算法則，於統御方程式的守恆理論基礎 下，將計算變數置於每一網格(cell)或控制體積(control volume)中心處之系統守恆 方程式，進行離散運算 ，此軟體已廣泛地運用於熱傳、空氣動力學、工業建築 通風設計、半導體設計、流場結構耦合計算及電漿流場等多種不同物理行為藕合 的計算等。隨著不同的複雜性問題，該軟體可以模擬流體流動、熱傳遞、質量傳 遞、化學反應、變形量等，並將網格分為結構性與非結構性網格，以適當的進行 問題的分析。
此軟體主要可分為CFD-GEOM、CFD-ACE+ 及CFD-VIEW 三部份架構 而成，基本的使用流程如【圖2-1.1】，先在CFD-GEOM 軟體建構幾何模型和分 析的格點，在到CFD-ACE+軟體設定物理性質、邊界條件、初始條件和求解運算，
最後把運算結果到CFD-VIEW 軟體檢查和分析。
【圖2-1.1】 CFD運算流程架構
2-1 .1 結構製圖軟體CFD-GEOM
GEOM 處理程式主要為建立分析模組幾何模型，並根據模型之特殊性與複 雜性，藉由點、線、面建構模型，將所要分析的部份分成各個小型格點，提供結 構（structured grids）與非結構網格（unstructured grids）之建置與邊界類型之設 定。
結構性網格又稱為映射切割網格(mapped mesh)，其格點之排列井然有序，與 其鄰近的格點可以數學式清楚地表示，如【圖2-1.2】為吾人所使用CFD-GEOM所 繪製的結構性網格圖形。
CFD 操作流程圖
CFD-GEOM
建立幾何圖形 建立網格 建立面與體積設定問題類型
CFD-ACE＋
CFD-VIEW
設定邊界條件 分析求解
輸出模擬結果 觀察數據
【圖2-1.2】CFD-GEOM所畫出來的結構性網格
非結構性網格又稱為自由切割網格(free mesh)，其格點之排列無規則可循，
僅能知道每一個格點與相鄰各點的相關位置，因此必須以資料庫之形式儲存各點 之資料，如【圖2-1.2】為CFD-GEOM所繪製的結構性網格圖形[26]。
【圖2-1.2】CFD-GEOM所繪之非結構性網格
針對結構性網格與非結構性網格不同的性質，有兩種全然不同的網格點生成 理論系統。在機械元件的有限容積分析模擬時，非結構性網格生成法被採用，是 因為非結構性網格較能勝任機械元件複雜的幾何構型的緣故，然而需較多的元素 描述幾何構形、網格點位置不易掌握及產生較低自由度的元素卻是重大的缺點。
2-1.2 建立模型
我們進行模擬的部份，是氣室到流道之間的實體部份，模擬氣體打入氣室
後，PDMS 的變形程度，【圖 2-1.3】紅色畫圈處即為我們所模擬的氣室變形部份。
【圖2-1.3】側進氣室模擬變形部份示意圖
使用CFD數值分析軟體中的CFD-GEOM來建立一個矩形立方體所構成的三 維數值分析模型。在進行數值運算前，必須建立適當的物理模型網格，而網格的 大小及形狀對於計算的結果精確性和計算速度都有很大的影響。通常網格的產生 主要的兩種形式，一是結構性網格(structure grid)，二是非結構性網格(unstructured grid)。結構性網格的優點在於可以使用高階的運算法，計算出較精確的分析結 果。相較於非結構性網格，其計算過程中的收斂速度較快，不過對於在複雜的模 型上，網格的建構較麻煩。而非結構性網格適用於複雜的幾何模型，缺點是不能 使用高階的運算法，其運算結果相較於結構性網格較不精確。
本研究模擬採用結構性網格，如圖為我們所要模擬的氣室與流道之間的矩形 立方體，如【圖2-1.4】， X軸是氣室長度1000μm，Ｚ軸是氣室與流道距離厚度 100μm，Ｙ是PDMS灌模時的寬度300μm，格點以 5μm為一單位，總共 240000 個分析網格。
【圖2-1.4】模擬使用結構性網格圖形
2-1.3 計算程式CFD-ACE+
ACE+處理程式主要為執行數值計算，為軟體架構之核心，其中以流體模組 (flow model)為求解的基礎核心，用於大部分的模擬中，它可以使用於模擬幾乎所 有的氣體、液態流場與固體應力應變，與此設定測試模組物理性質、物理邊界條 件、初始條件及數值解之運算方式，並利用有限容積法將此統御方程式予以離散 化進行求解。將計算區域切割成多控制體積之計算格點
而在問題的運算上，我們採用固體應力應變的關係，網格變形(grid
deformation)和應力(stress)，在穩態(steady state)的條件下作解析，而在數值計算 上作一些相關性假設如下：
(1)變形過程皆在大變形範圍內 (2)物件變形於彈性極限內
(3)變形過程皆在突跳現象載重範圍內
突跳現象[36]是一種幾何非線性行為，於穩定性分析中，當結構壓力達到突跳載 重時，此時結構就會發生突發性的大變位，此現象即為突跳現象(snap-through)。
此種現象常發生在邊界條件為兩邊自由端，兩邊鉸接相互對稱。
受到不同的載重其變形量與應力之間的關係，故在CFD 處理過程中，以 CFD-ACE+程式進行格點變形計算時所使用之統御方程式為動量守恆方程式 (momentum conservation equation)，下一個小節將分別就動量守恆方程式作概略性 陳述。
2-1.4 結果分析程式CFD-VIEW
VIEW 處理程式則將上述ACE+計算分析之結果，將數據透過圖形及曲線方 式呈現，其觀察方式可為點或面，並可將欲分析之幾何圖形以動態畫面方式呈 現，以此軟體完成研究判斷、分析及評估之結果是否合理。
2-2 軟體數值計算方法
ACE+數值計算方法主要係將系統統御方程由微分形態轉換成代數方程式，
一般稱之為「離散」(discretization)過程, 並對於每一塊由分析區域(domain)所分 割之次區域(sub-domain)進行系統方程式的離散後，均可得到一組矩陣方程式，
而係數矩陣的形態即視離散方法而有13不同的特性，再由係數矩陣的特性依適合 的運算法則來求得代數方程組之解。以下就針對本研究軟體CFD 所使用之有限 容積法(Finite Volume Method，簡稱FVM)加以說明。
2-2.1 有限容積法(Finite Volume Method)
有限容積法[25]為CFD-ACE+ 之主要核心運算法則，於統御方程式的守恆理 論基礎下，將計算變數置於每一網格或控制體積(control volume)中心處之系統守 恆方程式進行離散運算，亦即將微分方程式轉換為代數方程式之矩陣，所得之係 數矩陣再經由鬆弛(under-relax)處理後，可利於疊代法求解，CFD-ACE+即使用此 單元中心控制可變因素。
2-3 邊界條件(Boundary condition)
３.壓力負載(Loads Symmetry) ：可於選擇的表面上設定施加的壓力，而壓力設 定方面，又有五種可選擇
施加壓力(Apply Preasure) 內部壓力(Implicit Preassure) 內部剪應力(Implicit Shear Stress) 彈簧力(Spring Force)
點壓力(Point Load) ４.對稱(Symmety)
本文所做的閥門變形量模擬，形狀是一個矩形體，而本文於模擬時，於各結 構的應力邊界條件設定如下：
由於受壓力變形時，主要探討薄膜下方最大變形量，氣體打入側進氣室時，
根據材料力學的變形理論我們可以知道，變形量和厚度的三次方成反比[27]，而 我們所做的實驗中，側進氣室四周的厚度，遠大於下面我們要探討的薄膜變形部 分，所以其受到的變形影響比較小，因此我們設定上先將其予以忽略，在條件定 義變形(prescribed displacement)設定上，將四周固定( fix )住，如【圖 2-3.2】
【圖2-3.2】CFD模擬邊界條件設定1
物件下方是閥門受壓力之後，主要的變形部分(Z 軸)，我們設為 Free，讓他自由 變形，如【圖2-3.3】
【圖2-3.3】CFD模擬邊界條件設定2
物件上方為設定氣體壓力主要施力的地方，也是我們模擬過程中，影響變形 量的主要變數，如【圖2-3.4】：
【圖2-3.4】CFD模擬邊界條件設定3
改變壓力(air compressor)參數，就會影響到變形量，壓力越大，變形越大，
經由改變壓力，及下個章節即將探討到Timoshenko 彎曲理論的，與可能改變數 值計算的各種因素，就可以得到我們所需要的數據。
2-4 體積常數設定(Volume Condition)
在這邊可以設定物件的型態，以及各種參數條件，我們實驗所使用的PDMS 為固體(solid)型態的物件，模擬過程要使固體物件作動變形的話，要先將Activate Stress的選項打勾，這樣物件才可以做動，而下面的Tref 的選項可以設定物件的 溫度，由於我們模擬過程溫度變化很小，所以不予以探討，這邊我們將其設為常 溫的300k，如【圖2-4.1】所示。
【圖2-4.1】CFD模擬體積條件設定 在這邊還可以設定物件其他的各種參數，如：
密度ρ(Density - kg/ m3)
楊氏係數E(Young's Modulus - N/m2) 泊松比ν( Poisson's Ratio)
膨脹係數α(Expansion Coefficient- m/m-K. ) 操作流程如下：
１. VC設定選擇屬性(Properties)，點選我們要設定的物件，設定為Solid
４. VC設定選擇應力(Stress)，點選我們要設定的物件，將Activate Stress的選項打 勾，溫度設為300k
2-4.1 參數設定
本研究使用的PDMS各種參數如【表4-4.1】
【表4-4.1】PDMS參數設定表 楊氏係數 E 734000 N/m2
泊松比ν 0.5
密度ρ 956 kg/m3
楊氏係數量測方法，我們先將做好的PDMS放入拉伸試驗機拉伸，截面積約 3.4cm2，拉伸得到20組數據再將以平均所得，【圖2-4.1】為拉伸數據。而泊松比 由於 PDMS屬於高分子材料，彈性係數相當的大，拉伸時橫向應變除以縱向應變 接近0.5，因此我們將其泊松比定為0.5。
【圖2-4.1】PDMS拉伸實驗數據圖
2-5 格點獨立測試
針對所建立的分析模型，我們進行網格獨立性的測試，並針對不同網格數，
來比較其最大變形量的變化。如圖所示，X 軸代表氣室長度，Y 軸代表氣室與
管道之間的距離，即為主要變形部分的氣室厚度，Ｚ軸是PDMS與基版玻璃的寬 度，不同的網格，對變形量的模擬精準度會有一定的影響，我們藉由使用不同的 網格數，找出不同變形量的曲線，並找出其變形曲線分佈不會有更大的改變，最 適合模擬使用的格點數，【表2-5.1】為這次模擬物件的規格與參數設定。
【表2-5.1】格點獨立測試物件規格 楊氏係數 E 734000 N/m2
泊松比ν 0.5
密度ρ 956 kg/m3 薄膜氣室長度(X軸) 1000 μm 薄膜氣室厚度(Y軸) 300 μm 薄膜氣室寬度(Z軸) 100 μm
【圖2-5.1】為尺寸1000×300×100μm，格點數3萬、12萬、20萬、30萬，固定壓力 下位置與最大變形量的比較圖。
【圖2-5.1】尺寸1000×300×100μm格點獨立測試圖
【圖2-5.1】尺寸1000×300×100μm格點獨立測試圖