3-1 四個支點作用力
ㄧ般中、大型移動式起重機，在執行吊重任務時，會將四個支撐 桿向兩旁盡量伸展，並將起重機懸空，如圖3.1 與圖 3.2 所示。假設 起重機重量為 18 噸，四節伸縮吊桿總重 3.765 噸，並以起重機中心 為旋轉中心，吊桿起伏機構安裝於半徑約2.5m旋轉盤上。圖3.3 為使
用Matlab程式所計算出之結果，旋轉角θ為90°且吊桿傾斜角φ為25°
時，四個承載支撐點，隨著吊升荷重的增加，承載受力之可能大小範 圍值，而表3.1 為起重機之各項規格。在圖3.3 中，包含 4張小圖，
分別代表各支撐點R1、R2、R3、R4之大小可能範圍值 ，且x軸為吊 升荷重， 軸為支撐力大小值。由圖中可觀察得知，當吊升荷重大於 25 噸時，無法找出一組適合支撐作用力，滿足力平衡方程式，將會 造成起重機產生不穩定因而翻覆，此時臨界吊升荷重即為25噸。R
y
1與 R2支撐點所承受最大支撐力隨吊升荷重而增加，而R3與R4支撐點最大 支撐力隨吊升荷重增加反而逐步下降至零。四個承載點之可能承受支 撐力範圍，會隨吊升荷重增加，而逐漸縮小。在臨界荷重產生時，實 際有效支撐作用點為R1與R2兩點，而此時R3與R4無支撐力作用，起重 機將以R1與R2連線為旋轉軸，向旋轉角θ為 90°方向傾倒。以下所有
圖形中，若其傾覆指數與受力指數之數值皆大於1時，表示此時起重 機為不穩定狀態；反之，若兩種指數小於1時，此時起重機為穩定狀 態。
如圖 3.4 中所示，為傾覆指數對吊臂起伏傾斜角ψ之關係圖。假 設吊升荷重為25噸時，各支撐點最大支撐力為 40噸。當吊升荷重傾 斜角越大時，由於負載位置往起重機重心位置移動，傾覆指數變小，
往安全區域移動。起重機在旋轉角 θ 為 0°、90°、180°、270°時，比 在 45°、135°、225°、315°時傾覆指數更高，抗傾倒能力明顯較前各 角度弱。圖3.5 為受力指數對吊臂起伏傾斜角ψ之關係圖。當吊升荷 重傾斜角越大時，由於負載位置往起重機重心位置移動，受力指數變 小，往安全區域移動。相對於傾覆指數，起重機在旋轉角θ為 45°、 135°、225°、315°時，受力指數最大，而旋轉角θ 為0°、90°、180°、 270°時，起重機受力指數最小，且不隨傾斜角改變而改變。
圖3.6 為傾覆指數與起重機支撐腳距離關係圖。其中Ldmax為支撐 桿最大長度。由於支撐腳往起重機兩側延伸，其距離大小影響支撐面 積左右寬度，而前後長度並不受影響。傾覆指數隨支撐腳距離縮小，
在旋轉角為0°、180°區域方向逐漸變大；而在旋轉角為90°、270°區 域方向時，傾覆指數不受支撐腳距離影響而改變。圖3.7 為受力指數 與起重機支撐腳距離關係圖。相對於傾覆指數，受力指數隨支撐距離
縮小，在旋轉角為90°、270°區域方向變大；在旋轉角為0°、180°區 域方向時，並不受支撐腳距離影響。受力指數在旋轉角為90°、270°
時，亦不受支撐腳距離影響。
當移動式起重機之作業半徑定義為自旋轉中心至吊臂頂端滑輪 中心鉛垂線的水平距離；將每個旋轉角方向之安全作業半徑連接，會 形成起重機之安全工作區域，若吊臂超過此區域，起重機將傾覆，若 在此區域內，起重機為穩定。
圖 3.8 為吊升荷重與安全工作區域關係圖。由於四個支撐腳所形 成面積形狀約為正方形，因此安全工作區域也亦約為正方形，且此時 不同荷重之吊臂長度皆為最大值。當旋轉角0°、90°、180°、270°時，
主要由傾覆指數所主導；而在旋轉角 45°、135°、225°、315°時，為 正方形四個角落，由於支撐桿最大支撐力為 40 噸，當超出所能承受 大小時，會使得支撐點無法支撐負荷，安全區域也因此往起重機內部 縮減。由關係圖觀察得知，整體安全工作區域隨吊升荷重增加而縮 減。圖3.9 為支撐桿距離與安全工作區域關係圖。當支撐桿往起重機 內部縮減時，安全工作區域在x方向縮小，但y方向並未受到影響。
同圖 3.8，在安全區域四個角落，由於支撐桿之最大支撐力不夠，因 此受力指數大於1，而成為不安全區域。
3-2 六個支點作用力
此部分將前面四個支撐桿之起重機改為六個支撐點，支撐桿與輪 胎皆接觸地面，不再懸空。圖 3.10、圖 3.11 為起重機之示意圖，而 表3.2 為起重機之各項規格。圖3.12為旋轉角為90°、吊桿傾斜角為 25°時，六個承載支撐點隨吊升荷重之增加，承載受力之可能範圍；
當臨界荷重約25噸時，支撐點R1與R2支撐力皆約為 26噸，而其他支 撐點則下降至0。在臨界荷重產生時，將以支撐點R1與R2連線為旋轉 軸往前方傾倒。且從圖中可知，六支撐點與四支撐點各支撐點之承載 受力不完全為單一趨勢走向，在支撐點R1與R2最大可能支撐力在吊升 荷重小於1噸時，隨吊升荷重增加而增加。在吊升荷重約為24噸時，
達到最大值約26噸，接著隨吊升荷重增加反而減小，而達到臨界值。
圖3.13為傾覆指數與吊臂起伏傾斜角ψ之關係圖。假設吊升荷重 為25噸，且各支撐點最大支撐力為 40噸。由於吊臂旋轉中心與支撐 面中心點為同一位置，而且此時旋轉角為90°，則傾覆指數呈現蝴蝶 形狀之上下、左右對稱。圖 3.14 為受力指數與吊臂起伏傾斜角ψ之 關係圖。由圖中觀察，隨著傾斜角增大，受力指數減小，且由不規則 圖形縮減為圓形。當傾覆指數Sforce與受力指數Smonment大於1時，超出 安全操作區，起重機為不穩定狀態，此時機重機傾覆；反之，當小於 1時，起重機於安全操作區，起重機為穩定狀態。
圖 3.15 為傾覆指數與支撐桿距離關係圖。由於支撐桿為向在 0°
與 180°附近區域改變，因此傾覆指數也為此方向引響最為明顯，而 90°與 270°區域引響不大；支撐腳延伸距離越長，傾覆指數則往 0°與 180°附近區域向內縮減。圖 3.16 為受力指數與支撐桿距離關係圖。
支撐桿距離主要引響方向為 0°與 180°附近區域，隨著支撐桿距離增 加受力指數縮減；其他方向受支撐桿距離改變之影響不大，但約在 45°、90°、135°、225°、270°、315°附近，出現小幅度指數改變。
圖3.17為吊升荷重與安全區域關係圖。隨著吊升荷重減少，安全 區域則逐漸增大，且形狀約與支撐作用點所圍城之面積相似，此時吊 臂長度為最大值。圖 3.18 為支撐桿距離荷重與安全區域關係圖。支 撐桿主要引響方向為 0°與 180°方向，且支撐桿距離增大，安全工作 區域也隨之增大
3-3六個支點作用力(小型車載起重機)
圖3.19唯一般常見之小型車載起重機，利用放於車上之起重機，
將貨物從地面吊升至車上，或將車上物品吊至地面，且為求機動性與 方便性，通常在機械手臂處裝置可延伸支撐臂，增加與地面之支撐面 積，以防止在吊掛重物時傾倒。從圖 3.20 可得知，小型機載起重機 主要與地面支撐之接觸點，為兩個左右可延伸之支撐臂及與地面接觸
之四個輪子，此六點為主要有效支撐作用點，而表3.2 為起重機之各 項規格。圖 3.21 為起重機作業於旋轉角θ為 0°，吊桿起伏角為ψ為 10°時，六個支撐點隨吊升荷重變化，其可能承受支撐力範圍。在此 工作姿態下，臨界荷重約為4 噸，支撐點R4與R6支撐力分別為 10 噸 與 2.8 噸，而其他支撐點則下降至0。雖然支撐桿臂與支撐點R4作用 線重疊，由於貨車重心位置並不與吊臂旋轉中心同一位置，而向車後 偏移 0.8m。在臨界荷重產生時，並未形成支撐點R4單獨支撐現象，
而以支撐點R4與R6連線為旋轉軸傾倒。從支撐點R2受力圖可知：當有 效支撐點大於四點時，各支撐點最大可能支撐力量，並不隨吊升荷重 增加而單調(monotonic)增加或減少。圖中支撐點R2最大可能支撐力在 吊升荷重小於 1 噸時，隨吊升荷重增加而增加。在吊升荷重約為 1 噸時，達到最大值6噸，接著隨吊升荷重增加反而減小。
圖3.22為傾覆指數與吊臂起伏傾斜角ψ之關係圖。假設吊升荷重 為2噸，且各支撐點最大支撐力為 12 噸。由於吊臂旋轉中心並不位 於支撐面中心點，在旋轉角0°至180°時，操作區域危起重機正前方，
其有效面積較小，而傾覆指數Smonment偏大，在傾斜角小於 30°時，有 部份工作區域其翻覆指數大於1，因而產生傾覆不穩定現象；當旋轉 角 180°至 360°時，主要支撐面積落於此區，而傾覆指數Smonment皆小 於1，故屬於安全區域操作。圖 3.23為受力指數與吊臂起伏傾斜角ψ
之關係圖。於圖中，當傾斜角小於 30°、旋轉角 60°至 120°時，產生 傾覆不穩定現象，無法計算其相對應之支撐荷重，而於圖形上方產生 缺角現象。在旋轉角 240°至 300°時，傾覆指數雖然較小，但因為支 撐桿最大支撐力的關係，因而受力指數變大；在旋轉角 60°至 120°
時，由於起重機進入不穩定區域，傾覆指數與受力指數都隨之增大。
圖3.24為傾覆指數與支撐桿距離關係圖。支撐腳延伸主要引響旋 轉角 0°與 180°附近區域之變化，且支撐腳延伸距離越長，傾覆指數 在0°與180°附近區域往內縮小；約在50°與130°時，傾覆指數大於1， 因此起重機傾覆。圖 3.25 為受力指數與支撐桿距離關係圖。支撐桿 距離主要引響方向為 0°與 180°附近區域，且約在 50°與 130°區域，
不受支撐腳變化，而產生傾覆不穩定現象，因此呈現固定數值之剪刀 型缺口；但在40°至 50°區域時，受力指數隨支撐桿距離增加而變大，
卻在小於40°之其他區域呈現相反趨勢。
圖3.26為吊升荷重與安全區域關係圖。安全工作區域形狀約與支 撐作用點所圍城之面積相似，且此時不同荷重之吊臂長度皆為最大 值。吊升荷重越大，相對安全工作區域隨之向外增大，直到支撐點所 能承受之範圍；且觀察可得知，車子後方安全區域明顯大於前方安全 區域，因此小型車載起重機較適合後方起重機作業而不適合前方作 業。圖3.27為支撐桿距離與安全區域關係圖。支撐桿朝0°與 180°方