三、 模擬結果
3.1 參數設定
在這裡使用的模擬軟體為網路上個人開發的開放軟體 LTE-Sim [9]，由於 LTE-Sim 在 某些部份沒有實作完全，這裡我們參考一些文獻，並且實作和修改了某些底層部分的程 式，如 control plane [4] [6] [7][12]、MAC scheduler [5][8][10][11]，並且參考其他文獻 [14][15][16][17] 來彌補其他不足的地方，我們使用了 100 個節點來模擬大量的 MTC Upper bound of number UEs 500
Simulation time 50000 s Frame time 1 s Average number of MTC 250 Average number of non-MTC 250 Number of node 100 Maximum packet delay 10m s
priority Back off length 表一 模擬參數設定
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3.2 模擬結果
在這個小節中將分析六種不同的衡量標準，並且一一在每個衡量標準中做仔細的分 析。
(A) Average total Load
首先是 Average total load，所謂 Average total load 就是在每次 time point 計算總負 載，也就是 MTC device 的數量加上 non-MTC device 的數量之後除以上限值，並 且將每次 time point 的總負載累加起來，在模擬結束時除以 time point 次數，以 便得到最後平均的總負載值，其公式如下。
𝑈 = ∑𝑁𝐺𝑀+ 𝑁𝑈 𝑁𝑀 + 𝑁𝑈
𝑁𝐺
(7)
在上述的式子中，𝑁𝐺 表示在模擬時間內總共的 time point 次數，𝑁𝑈 表示在每次 time point 時，MME 檢查目前有多少的 non-MTC device 在使用，𝑁𝑀表示 UE 上 限值減掉𝑁𝑈後所能最大允許的 MTC device 數量，𝑁𝐺𝑀 表示目前所允許的數量，
其中𝑁𝐺𝑀 < 𝑁𝑀。下圖中顯示出在每個 λ 時，各種方法所測量到的 Average total load。
圖七 模擬結果 Average total load
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(B) Average MTC Load
在這些分析中，Average MTC load 是最重要的一項，其主要的意義為各個方法之 間辨識的衡量標準之一，在不同的 λ 下所得到的 Average MTC load。其計算方 法為每次 time point 時，將當時所有要求連線的 MTC device 數量除以當時最大 可允許 MTC device 的數量，並且將每次的 MTC 負載累加起來，在最後除以總 共的 time point 次數，其公式如下。
L = 1
𝑁𝐺∑𝑁𝑅 𝑁𝑀
𝑁𝐺
(8)
在上述式子中，𝑁𝑅 表示每次 time point 總共要求連線的 MTC device 數量，在下 圖中可以發現，在高負載之前 (55% ~ 80%) 各種方法的平均 MTC 負載幾乎是 一樣的，也就是在 MTC 數量不多時，不管任何方法 MME 都可以負擔並且不會 造成對 non-MTC device 的影響，但是在高負載之後 (85% ~ 95%) 有著明顯的差 異。
圖八 模擬結果 Average MTC load
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以 Basic-based 為例，當 MTC device 數量越多，總負載越高時，MTC 負載會迅 速的飆升，因為假如當某個 time point 的 𝑁𝑀 很低時，大多數的 𝑁𝑅 會被拒絕
在圖中顯示出 Fibonacci-based 和 Binary-based 比 Basic-based 的 MTC 負載降低非 常多，主要是因為 Fibonacci-based 和 Binary-based 兩種方法都是採取跳躍式，分 散下一次要求連線的時間點，與 WiFi 的 back off window 相似，當每次遇到碰撞 (拒絕連線)，都將 back off window 乘以兩倍，來避免再次碰撞的發生。
Fibonacci-based 顯示出比 Binary-based 來的差，但是差別的幅度不太，
Fibonacci-based 較差的原因是因為，其 frame 的成長幅度較 Binary-based 小，因 為在 Binary-based 被拒絕跟 Fibonacci-based 一樣多次數時，Binary-based 的 frame 的長度比 Fibonacci-based 的長度大非常多，所以 Binary-based 可以更有效分散其 連線請求的 time point，雖然 Fibonacci-based 稍微密集，負載也較 Binary-based 高一點，但在後面的分析中可以發現，Fibonacci-based 的延遲可以比 Binary-based
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100 100 99.999048 100 99.999967 99.999958 99.998516 99.996239 99.999991
Binary
100 99.999915 99.998857 99.998842 100 100 99.999988 99.999433 99.999991
而另外兩個方法 Fibonacci-based 與 Binary-based 的平均允許請求率會比
Basic-based 稍微高，是因為兩種皆是採取跳躍式的方法，但是這樣運作會有兩 個缺點，第一點是有可能會時常錯過 MTC 負載較低的 time point，而第二點是因 為被拒絕多次時，frame 的長度過長，導致被拒絕沒幾次就超過最大請求延遲的 時間，使得 MTC device 丟棄連線請求並且等待下次 GTI 的到來。
另外在 Bounded Fibonacci-based 與 Bounded Binary-based 明顯會有比沒限制的方 法好，原因很簡單，當 frame 增加到限制的長度時，便會重新從長度 1 開始，一
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(D) Request Arrival Rate
連線請求速率主要是以 MME 的角度來看，每秒所進來總共的連線請求數量，這 也是重要的衡量標準之一，在這個分析中可以觀察出，每個方法間是否可以有效 地在每次 time point 時降低連線請求的數量，其計算方法為每次紀錄總共的連線 請求數量，並且在模擬結束時除以模擬時間，便是 MME 所看到平均每秒有多少 的連線請求，其公式如下。
λ = 1
𝑇𝑠× ∑ 𝑁𝑅
𝑁𝐺
(10)
如下圖所示，Basic-based 的方法可預見的是連線請求速率非常的高，這也代表 MME 的負載相對的提高，其中連線請求的數量由兩個部分所構成，一個部分是 第一次發送連線請求的 MTC devices，另一部分為被拒絕的 MTC devices 重新發 送的連線請求，由此可見，若方法有效的話，重新發送連線的數量亦會減少，在 圖中可以看到高負載 (85% ~ 95%) 也就是 MTC device 數量相當大時，其連線請 求速率開始明顯的高於其他五種方法，當 MTC device 數量越多時，其雪球效應 越強，每次的連線請求數量會越滾越大。
圖九 模擬結果 Request arrival rate
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另外在圖中也可以發現到其他四種方法的連線請求速率，在 MTC device 數量越 大時，其連線請求速率是比 Basic-based 的方法小非常多，而且彼此之間差距不 大，由此可見四種方法的分散效果是非常明顯的。而第五種方法 Bounded Random-based 在同樣限制最大 32 的 back off length 之下，效果是所有裡面最好 的，正因為有效的分散連線請求，所以相對的被拒絕的請求也變少了。
(E) Average Grant Delay
平均允許延遲是非常重要的衡量標準，我們計算從每次發送要求到被允許之間的 於是使用 Uniform distribution，而其他跳躍式的方法大多還未到 32 的 back off length 就已經被接受請求，所以 Bounded Random-based 的延遲會比其他的方法 高非常多。
而 Bounded Binary-based 與 Binary-based 兩個方法的延遲比其他三個高出許多，
主要是因為以 Binary-based 為基礎的兩個方法，其 frame 都是以指數在成長，若 是五種方法都被拒絕相同次數，則 Binary-based 為基礎的兩個方法的 frame 都會 比其他大很多，相對的延遲也就提高了很多。另外，有限制的 Binary-based，由 於超過門檻後會重新設定為一開始，所以由圖中可見，延遲會比無限制的 Binary-based 的方法要稍微低一點。
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圖十 模擬結果 Average grant delay
此外，Fibonacci-based、Bounded Fibonacci-based 與 Basic-based 三種方法是比 Binary-based 的方法好許多，Fibonacci-based 主要是因為其 frame 的成長幅度遠 低於二的指數成長，所以相對的延遲也就沒有這個高，而有限制的 Bounded Fibonacci-based 跟前面提到的一樣，有限制的 frame 會比無限制的要減少許多。
由圖中可知，全部最低的延遲為 Bounded Fibonacci-based，也可以看到 Basic-based 的延遲與 Fibonacci-based 差不多，
(F) Average Back Off Count
平均退回次數主要是跟平均允許延遲來互相對照，在這個分析中，主要是觀察每 個 MTC device 每次發送連線請求時被拒絕的次數，在這裡次數越低越好，越低 代表越快完成工作，同樣也代表有越多的 MTC device 可以連上來，而越少的退 回次數也代表連線請求速率也越低，同時也代表有越低的 MME 負載。計算方法 是每個 MTC device 在每次被退回時累加一次，直到被允許為止，在模擬結束時 在除以總共發送被允許的連線請求次數，其公式如下。
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BOC = 1
𝑁𝐺𝑀× ∑ 𝑏𝑎𝑐𝑘𝑜𝑓𝑓 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑒𝑎𝑐ℎ 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡
𝑁𝐺𝑀
(12)
在圖中可以看到，Basic-based 的方法在高負載時，被退回的次數比其他的方法 高非常多，若與上個分析互相對照可以發現，雖然 Basic-based 的延遲與
Fibonacci-based 相差不多，但退回次數卻是非常高，主要是因為在同樣 frame 的 長度下，Fibonacci-based 的方法會產生較少的退回次數，但 Basic-based 的方法 卻是需要與更多的退回次數，因為並不是跳躍式的成長，所以其 frame 才能與 Fibonacci-based 的方法相當。
另外其他幾種方法中，其退回次數其實也是差不多的，可以看到 Bounded Random-based 依然是最低的，原因是因為 frame 是以指數成長的方式在跳躍，
再加上限制，使得其退回次數是較低的。但是由於 Bounded Random-based 的分 散效果又更好，所以被拒絕的次數也變少了，相對的退回次數也是最低。在一系 列的分析下來，雖然看起來 Bounded Random-based 的方法在大多的分析中是較 好的，但是在最重要的一樣，平均允許延遲中，Bounded Random-based 的方法 相當的高，所以必須依據不同的 MTC device 應用來採取不一樣的方法。
圖十一 模擬結果 Average backoff count
- 18 - 分析中，Bounded Fibonacci-based 卻是遠遠低於 Bound Binary-based，因此衡量之下還是 建議用 Bounded Random-based 來處理大量連線的 MTC device，不僅可以有效降低 MME 負載，而且可以針對每類 MTC device 的最大允許延遲來相對的調整，這也代表每個 MTC
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參考文獻
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