結論

第二章 理論

此章將針對本論文會用到之原理[7]做論述，2.1 節介紹應用在銅軸電纜線 (coaxial cable) 上 平 衡 電 流 - 非 平 衡 電 流 (balance current to unbalance current) 轉換器(balun)。2.2 節，2.3 節介紹單極天線跟行進波天線原理。2.4 節介紹天線陣列原理介紹。

2.1 平衡-非平衡轉換器：Balun

在天線結構設計上，一般多為對稱型式，因為其中牽涉到天線電流是否為平衡式 或非平衡式電流。

圖 2.1 (a)平衡式電流：傳輸線之火線與地線上電流大小一樣(I₁ =I₂)，不會造 成額外輻射。但實際應用上在這樣架構下還是會有漏電流造成微量輻射不過影響 不大。

圖 2.1 (b)非平衡式電流：因為傳輸線之火線與地線上電流(I₁ > I₂)會造成非 預期額外輻射量。天線上有非平衡式電流存在會迫使天線場型改變，因此在天線 設計上或其它應用上觀察電流分佈是一項重要工作。

(a) (b)

圖 2.1 λ 2

1 偶極天線 (a)平衡式電流 (b)非平衡式電流

常用之銅軸電纜線 (coaxial cable)為非平衡式電流分佈。

(a)

ZA：天線阻抗 Z_L：負载阻抗 (b)

圖 2.2 偶極天線之銅軸電纜線饋入 (a)電流分佈圖 (b)等效電路 在圖 2.2(a)中V_a =−V_b，電壓大小一樣相位差180 ，電纜線內電流⁰ I₁=-I₂，I₁為 銅軸電纜線火線上電流並饋入至偶極天線一端，銅軸電纜線地線接至天線另一 端，I₂和I 為銅軸電纜線地線之導體內表面電流跟導體外表面電流，在偶極天₃ 線另一端電流為I₂ − 。如此一來便造成天線上電流不平衡改變輻射場型而外導I₃

體上的電流也會貢獻多餘輻射部份。

為改善這一缺失便在銅軸電纜線上利用一套管型平衡轉換器(sleeve balun), 如圖 2.3 (a)。套管型平衡轉換器可以看成為一端短路 λ

4

1 傳輸線，傳輸線理論 得知，從傳輸線另一端看入會看到開路結構，導體內表面電流不會流到導體外表 面。天線上電流I₁=I₂，且同方向。

(a)

(b)

圖 2.3 偶極天線之銅軸電纜線加套管型平衡轉換器饋入 (a)電流分佈圖 (b)等效電路

2.2 單極天線與行進波天線

2.2.1 單極天線

4λ

1 單極天線(monopole antenna)為一般 λ 2

1 偶極天線(dipole antenna)的縮小 化應用，主要原理利用鏡像理論(image theory)來達成

鏡像理論示意圖論述如下：

首先考慮一理想偶極天線長度 Z∆ ，電流 I 方向朝上( ↑ 箭頭方向 )垂直平面 PP ，靠近理想接地面(' σ =∞)距離d，如圖 2.4(a) 。在平面PP 下距離^' d會有 同樣電流大小且電流方向相同的鏡像源(虛擬的理想偶極天線) 如圖 2.4(b) 。

σ :導電率(conductivity) (a)

(b)

圖 2.4 理想偶極天線垂直置放於理想接地層 (a)示意圖 (b)鏡像理論等效模型

由理想偶極天線(ideal dipole)近場表示式得知：

圖 2.5 (b) 考慮垂直射線方向的分量θ^{^}

E_θ1 = D sin θ₁ = D sin θ₂ (8)

2

2 sin θ

θ D

E = (9)

2

1 θ

θ E

E = along boundary (10) ( D：constant )

(a)

(b)

圖 2.5 邊界條件在平面PP 理想接地面之切線電場為零. (a) 射線方向分量^'

^

r ，

(b) 垂直射線方向的分量θ^{^}

圖 2.6 為理想偶極天線長度 Z∆ ，電流 I 方向朝右( →箭頭方向 )平行平面 PP ，靠近理想接地面(' σ =∞)距離d。在平面PP 下距離^' d會有同樣電流大小 且電流方向相反( ←箭頭方向 )的鏡像源(虛擬的理想偶極天線) 。因為平面

PP 上半部跟下半部電流方向相反，導致電場互相抵消。 '

(a)

(b)

圖 2.6 理想偶極天線平行置放於理想接地層 (a)示意圖 (b)鏡像理論等效模型

圖 2.7 理想偶極天線傾斜置放於理想接地層，射線方向可拆解垂直分量跟水平 分量。垂直分量可依圖 2.5 原理來解釋，水平分量可依圖 2.6 原理來解釋。總結 需滿足邊界條件切線電場等於零。

(a)

(b)

圖 2.7 理想偶極天線傾斜置放於理想接地層 (a)示意圖 (b)鏡像理論等效模型

對偶極天線而言，假如在中間對稱平面上放置一金屬面，虛線為輻射方向如圖 2.8，可利用鏡像理論得知，金屬面可取代偶極天線下半部有四分之一波長長度 結構，上半部有四分之一波長長度結構可看成單極天線如圖 2.9，且電流分佈如 同原偶極天線上半部。

圖 2.8 偶極天線基本架構圖

圖 2.9 單極天線基本架構圖

β：phase constant in free space

輸入阻抗：

2.2.2 行進波天線

以下先介紹駐波型式跟行進波型式：

駐波型式(standing wave type) ： 電流通式如公式(11)，

行進波型式(traveling wave type) 電流通式：

從圖 2.11 看波峰 a 點位置隨波的行進方向會改變，下一時間點位置在 b 點，再 下一時間點位置在 c 點，零點位置也會相對改變。振幅在應用上因歐姆損失會有 衰減。

接著分析行進波的天線效應，如圖 2.12。結構如下：

L ：天線長度 (一般 L >> λ ) d ：天線離接地面高度 (L >> d )

I

t ：行進波電流 θ ：空間中輻射角度

RL : 終端負載

圖 2.12 行進波天線架構

行進波電流在長度 L 的天線上往+Z 方向流，天線輻射場在空間中往θ 角方向輻 射出去，在終端處有一負載避免反射，一般行進波天線的輸入阻抗≈ 實部阻抗，

所以跟頻率的相關性不高。輸入阻抗不易受頻率影響。

行進波天線輻射場型如下:

圖 2.13 行進波天線輻射場型圖 當L=nλ ， 0⁰ <θ_m <90⁰。

圖 2.13 為 L =6λ ，θ_m =20 度行進波天線輻射場型結果。

行進波天線的輻射場可由天線陣列原理來解釋，以下章節將對天線陣列原理所介 紹。

2.3 天線陣列

把一組類似天線排列成各種組合，天線彼此間有振幅或相位關係存在。陣列輻射 特性有主束的方向、角度、旁瓣電平、指向性等，陣列的電磁場乃為各個天線單 元產生的場疊加結果。下面章節先介紹天線耦合效應，再論述基本天線陣列之二 元陣列。

2.3.1 耦合效應

通常耦合來源有三：一為天線間直接耦合，二為天線附近物受散射造成間接耦 合，三為系統端饋入電路的內部耦合。圖 2.14 所示。

圖 2.14 陣列天線間耦合示意圖

圖 2.15 陣列元素等效電路圖

圖 2.15 中，

V

_m：第 n 個天線元素的電壓

I

_m：第 n 個天線元素的電流

Z

_m：第 n 個天線元素的輸入阻抗

V

_m^g ：第 n 個天線元素往系統端看入的等效戴維寧電壓

Z

_m^g ：第 n 個天線元素往系統端看入的等效戴維寧電阻

以電路原理來分析圖 2.14，如下：

N N

I Z I

Z I Z

V

₁

=

_{11 1}

+

_{12 2}

+ L +

_{1 1} … Port 1

M (23)

N NN N

N

N

Z I Z I Z I

V =

_{1 1}

+

₂

2 + L +

… Port N

以上的方程式包含天線及空氣中的特性，但不包含圖 2.15 虛線以下部份。

(23)式中：

結論:

F ：單元因式(element factor)

總電場和 ( , )[ ] 函數，此特性稱為方向圖相乘定理(principle of pattern multiplication) 。

圖 2.17 二元陣列圖

- 23 -

我們知道如果電流傳輸路徑上電感量增大所產生的電壓瞬變也愈大，將增加

α：衰減常數 (attenuation constant) 單位：奈/公尺(Np/m)

若α=1(Np/m)，則一個振幅為一單為長度的波在行進 1(m)後，其振幅 會變成e (=0.368)。 ⁻¹

β：相位常數 (phase constant) 單位：弧度/公尺(rad/m) 表示當波行為一公尺時，其相位移之總量。

- 25 -

電阻R 消耗功率：

- 27 -

接著在接地層利用凹槽設計[18]，蝕刻出 L 型 meander pattern slot（曲折型 槽），可看成一個開路環路構結(Open loop)由安培定律得知其路徑電流會產

- 29 -

生磁通密度，然後通過截面積便可推導出電感量。然後在上層金屬層蝕刻一 段長方形金屬線，上層與底層兩面金屬由電容原理可看成電容效應，然後再 打through hole via 將長方形金屬線與接地層導通。有了電感量跟電容量效 應的決定，只要適當調整結構尺寸便可諧振出工作頻率。

圖3.2 縮小化電流扼流結構設計圖

圖3.2 整個扼流結構尺寸大小約 3.5 mm ^╳ 2 mm，最後設計出的尺寸如下 表：

工作頻率=5.25Ghz

表 ( 3-1)

參數 a b c i l s W L

尺寸(mm) 3.5 2 3.9 1 0.5 0.6 20 50

另外為了能夠方便分析印刷式電流扼流結構各項參數變化及設計工作頻率 點是否正確，便另提出一雙埠網路之測試架構來作為分析工具。

圖 3. 3. (a) 為測試架構之 3D (Three dimension) 示意圖，共兩塊 FR4 基板。

結構介紹如下：

上面FR4 尺寸大小：50 mm ^╳ 20 mm 板厚：0.4 mm

在基板正面洗一段大小為50 mm ^╳ 5mm 之 50ohm 阻抗匹配 微帶線當作信號饋入線。

下面FR4 尺寸大小：50 mm ^╳ 20 mm 板厚：0.8 mm

其結構大小同圖3.2。

兩塊FR4 基板中間介質為空氣，間距 2 mm。

其慨念為饋入信號從 50Ω微帶線饋入，在接地層便會感應出與饋入信號相 反之電流，形成一個完整電流迴路。當在接地層電流回路路徑上設計出 LC 並聯諧振之電流扼流結構，設計在共振頻率 5.25Ghz 即看成一開路，適時 阻隔路徑上電流。其等效電路為一串接LC 並聯結構，如圖 3. 3. (b)。

- 31 - (a)

(b)

圖3.3 縮小化電流扼流結構測試架構 (a) 3D 圖 (b)等效電路

為了進一步分析詳細結構以下章節針對參數 a，參數 b，參數 c 藉由模擬與 量測加以說明。

3.3 模擬與實作量測結果

有了測試分析工具便可針對各項設計參數進行模擬與量測。網路分析儀 (Network analyzer)為設備廠安捷倫(Agilent)之型號 E8356A，來作量測 S 參 數 (Scattering parameter ) 隔離度（Isolation）。高頻電磁模擬軟體使用 IE3D 跟Ansoft HFSS。

參數a之模擬與實作量測分析：

測試條件：固定參數 b、c、i、l，同表 ( 3-1)所述。

當參數 a 改變範圍從 3.5 mm 到 4.4 mm，間格 0.5mm 增加，觀察模擬與 實作量測的S21 在工作頻率 5.25Ghz 下，其隔離度為 10 dB 以下，如圖 3.4。

參數 a 隨著間格值的增加，頻率會往低頻走，原因為增加了電流路徑長度, 等效截面積變大，等效電感量增加，頻率變小即往低頻走。

參數 b 之模擬與實作量測分析：

測試條件：固定參數 a、c、i、l，同表 ( 3-1)所述。

當參數 b 改變範圍從 2 mm 到 3 mm，間格 0.5mm 增加，亦觀察模擬與實 作量測的S21 在工作頻率 5.25Ghz 下，其隔離度亦為 10 dB 以下，如圖 3.5。

參數 b 隨著間格值的增加頻率會往低頻走，原因亦為增加了電流路徑長度 等效截面積變大，等效電感量增加，頻率變小即往低頻走。

- 33 -

(a)

(b)

圖3.4 參數 a (a)模擬結果 (b)實作結果之量測分析圖

。

(a)

(b)

圖3.5 參數 b (a)模擬結果 (b)實作結果之量測分析圖

- 35 - 參數 c 之模擬與實作量測分析：

測試條件：固定參數 a、b、i、l，同表 ( 3-1)所述。

當參數 c 改變範圍從 3.4 mm 到 4.4 mm，間格 0.5mm 增加，亦觀察模擬 與實作量測的S21 在工作頻率 5.25Ghz 下，其隔離度亦為 10 dB 以下，如圖 3.6。另參數 c 隨著間格值的增加頻率會往低頻走，原因為當長方型金屬線 變長，平行電板變大電容值會增加，相對結構之等效電容也會明顯增加，頻 率變小即往低頻走。

改變 L 型 meander pattern slot(曲折型槽）結構

模擬與實作量測分析：

圖3.7.(a) 為三種不同密度之曲折線結構。圖 3.7.(a) 結構 1 為 L 型凹槽，圖 3.7.(a) 結構 2、3 為增加曲折線密度。一開始印刷式電流扼流圈(printed current choke)設計為圖 3.7.(a) 結構 1 為 L 型凹槽，為能再縮小尺寸，便試 著將原L 型凹槽改為 L 型曲折線凹槽圖 3.7.(a) 結構 2、3。在開始模擬過程 中曲折線密度位置並非為圖3.7.(a) 結構 3 所示，若曲折線密度位置選在其 它位置，一樣在 L 型凹槽上，雖然也是增加曲折線密度，即增加電流路徑 長度，理論上電感量增加共振頻率會往低頻方向，但發現對共振頻率的調整 卻是調不太動。便無法在進步縮小尺寸。為了了解原因便從模擬的電流分佈 觀點來解釋：由測試結構之電流模擬結果，電流強度集中在上層長方型金屬

圖3.7.(a) 為三種不同密度之曲折線結構。圖 3.7.(a) 結構 1 為 L 型凹槽，圖 3.7.(a) 結構 2、3 為增加曲折線密度。一開始印刷式電流扼流圈(printed current choke)設計為圖 3.7.(a) 結構 1 為 L 型凹槽，為能再縮小尺寸，便試 著將原L 型凹槽改為 L 型曲折線凹槽圖 3.7.(a) 結構 2、3。在開始模擬過程 中曲折線密度位置並非為圖3.7.(a) 結構 3 所示，若曲折線密度位置選在其 它位置，一樣在 L 型凹槽上，雖然也是增加曲折線密度，即增加電流路徑 長度，理論上電感量增加共振頻率會往低頻方向，但發現對共振頻率的調整 卻是調不太動。便無法在進步縮小尺寸。為了了解原因便從模擬的電流分佈 觀點來解釋：由測試結構之電流模擬結果，電流強度集中在上層長方型金屬

在文檔中 新型微波縮小化地面電流扼流結構及其應用 (頁 16-75)