第三章 電腦模擬研究分析
第一節 模擬設計
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第三章 電腦模擬研究分析
本研究將透過電腦模擬，產生符合需求的資料並比較各種插補方法填補結果 所估計的參數之優劣，插補方法共有眾數插補、鏈式方程進行 1 次、5 次和 10 次 多重插補、以及使用修改後之熱卡插補法填補 5 次和 10 次。
第一節 模擬設計
考慮樣本數為 n 和自變數為 p 個，本研究分兩種不同資料組成進行模擬，第 一種產生遺漏值時保留前 5%為完整資料，用以比較眾數插補、最大期望法、鏈 式方程、熱卡插補法之表現。
實際消費者評論資料在很早的觀測值中就有出現遺漏值，而熱卡插補法計算 觀測值相似度時使用迴歸模型，資料太少有自由度太低的問題。本研究之熱卡插 補法，需使用其他方法填補前百分之 5 的資料，使熱卡插補有足夠的資料計算相 似度。第二種資料生成中前百分之 5 的資料也會有遺漏值，比較使用不同方法填 補前 5%資料後，再使用熱卡插補法之優劣。
除了前 5%的資料完整與否之外，第一種資料生成的模擬為了讓資料有更多 變異，資料都是 1 到 10 的整數分數，而第二種資料生成方式則依照量化後的亞 馬遜網站 Canon 系列數位相機之消費者評論為 1 到 5 分的整數分數。
假設樣本中有兩種消費者，一種為隨機遺失，一種為非隨機遺失，隨機遺失 為消費者撰寫評論時不受其它評論影響，非隨機遺失者撰寫評論時會受其餘評論 影響，僅撰寫與他人不同者，將所佔比例定為
𝛼 = 非隨機遺失之觀測值比例, 0 ≤ 𝛼 ≤ 1, 並將兩者之遺失比例定為
𝛾1 = 隨機遺失之遺失比例, 𝛾2 = 非隨機遺失之遺失比例, 0 ≤ 𝛾1, 𝛾2 ≤ 1, 因此樣本將有np (1-α)γ1的遺漏值為隨機遺失、npαγ2的遺漏值為非隨機遺失
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3.1.1 資料生成
第一種資料假設自變數 X 的範圍皆為最低 1 到最高 10 分的整數分數，從平 均值和標準差皆為 2 的常態分配中抽取一半自變數 𝑋1, … , 𝑋⌊𝑝 2⁄ ⌋ 各 n 個值，即為
𝑋1, … , 𝑋𝑝 2⁄ ~𝑁(2,2)
其中超過 10 和低於 0 的值會重新抽，接著無條件進位為 1 到 10 的整數。
再從平均值為 8 標準差為 2 的常態分配中抽取另一半自變數 𝑋⌊𝑝 2⁄ ⌋+1, … , 𝑋𝑝 各 n 個值，即為
𝑋⌊𝑝 2⁄ ⌋+1, … , 𝑋𝑝~𝑁(8,2)
其中超過 10 和低於 0 的值一樣重新抽，接著無條件進位變成 1 到 10 的整數。
考慮消費者所評價的總分 Y 和各個自變數 X 的分數有模型(1)之關係以產生
Y，若誤差項服從標準常態時，Y 的變異相當小，因此將誤差項之分配調整為上
下界從-2 到 2 的均勻分布，即為𝜺~𝑈(−2,2)。
本研究的眾數插補是填補其他相同 Y 值之觀察值的眾數，因此將所有 Y 值 中，每一個分數第一次出現的資料移到前 5%的資料中。若第一個總分 y 被評為 9 分之觀測值出現在後 95%的資料中(假設為 yj)，則將前百分之 5 的觀測值中出 現最多次的 y (假設為 5 分)中的第一筆觀測值(假設為 yk)和 yj交換，此時前百分 之 5 的資料中依然有 y 為 5 分的觀測值而後續做眾數填補時也不會遇到 y =9 在 前面的資料中找不到的可能，最後前 5%的資料中將會包含整筆資料中出現過的 所有 y 之分數。
第二種資料生成中，資料為 1 到 5 分，將抽取資料範圍除二，即為 𝑋1, … , 𝑋𝑝 2⁄ ~𝑁(1,1),
𝑋𝑝 2⁄ +1, … , 𝑋𝑝~𝑁(4,1), 𝜺~𝑈(−1,1)
同樣所有 X 和 Y 超過 5 以及低於 0 重新抽取，其餘過程皆與上述過程相同。