模糊系統

模糊系統是結合了專家經驗與語意式(Semantic)的控制法則，不使用明確的數值變 數控制系統，而是採用語意式的模糊變數來描述系統及行為，組成系統的法則庫(Fuzzy rule base)，操作人員則使用自然語言(Natural language)與機器進行對話。

設計一個模糊系統，大致有以下幾個步驟[25]-[28]。

步驟一：分析系統中有那些是需要觀察量測的狀態，及那些是需要控制的輸出，

然後定義輸入輸出變數及系統狀態參數。

步驟二：分析受控訊號，然後定義受控訊號的歸屬函數(Membership function)的形 狀和個數。歸屬函數常用的形狀有三角型、梯型及高斯(Gaussian)型，其中三角型與梯 型較容易計算、運算量通常也較小；而高斯型則為連續的平滑曲線，且具有較佳的非線 性特性，但往往因方程式的階次較高而使計算較複雜。而歸屬函數的語言變數型態又常 區分為負量偏大(NL, Negative large)、負量適中(NM, Negative medium)、負量偏小(NS, Negative small)、零偏量(ZO, Zero)、正量偏小(PS, Positive small)、正量適中(PM, Positive medium)及正量偏大(PL, Positive large)等七類。

一般語言變數(Language variable)的數量為奇數個，雖然增加語言變數的個數可以 使系統趨向線性化以增加效益，但遠不足以應付因法則庫膨脹造成需要大量複雜推論所 帶來成本負擔的增加。例如在表2.1中的輸入訊號x, y各有七個歸屬函數時，法則庫共有

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7² = 條模糊法則。倘若將輸入訊號x, y各增加兩個歸屬函數，使其為各有九個歸屬函 數時，則法則庫將增加至9² =81條模糊法則，法則庫的數量增加將近一倍，如此也將造 成運算成本的增加。因此語言變數個數的選擇以適度為原則即可。

步驟三：由所設定的變數及歸屬函數建立法則庫，法則庫是由一系列「IF～THEN

～」來描述輸入輸出關係的模糊定義所組成。法則可以由專家經驗獲得，也可以藉由樣 本數據的學習與分類的方法訓練而來。以雙輸入單輸出的系統來分析，模糊法則庫可由 表2.1的形式來說明，第 i 條法則表示如(2.30)式：

.

圖2.6 模糊推論的最小值推論法

同理可以得到表2.1中所有49條模糊法則的觸發強度，如圖2.7，所有的法則是同時 且平行接受到輸入訊號的，然後符合模糊敘述的法則會被觸發，再反映到輸出單元計算 推論結果。第一條法則的推論結果為C₁^'(z)=α₁∧C₁(z)，而第二條法則的推論結果為

) ( )

( _{2 2}

'

2 z C z

C =α ∧ ，同理可以求得第3到49條法則的推論結果，然後再由所有法則的推 論結果進行統合運算(Aggregation)，就可以得最後的推論結果C(z)，其中C(z)表示如 (2.31)式。

) ( )

( )

( ) ( )

(z C₁^' z C₂^' z C^' z C₄₉^' z

C = ∨ ∨L∨ _i ∨L∨ (2.31)

而在(2.31)式中的 ∨ 則表示聯集運算子。

圖2.7 模糊法則同時且平行接受輸入訊號示意圖

步驟六：在步驟五中得到模糊推論的結論C(z)仍然是歸屬函數的形式，因此必須 經由解模糊化(Defuzzification)的運算過程來求得實際的系統輸出。常用的方法有重心法 (Center of Gravity Defuzzification, CGD)及最大均值法(Mean of Maxima Defuzzification, MMD)兩種方法。重心法是一種加權平均的計算法，它是最為常用、也似乎最合理的解

最大均值法是一種離散式的計算法，它根據所定的激發強度α 或歸屬函數的歸屬

數值化的評估，常被使用的則均方差(Mean Square Error, MSE)、訊雜比(Signal to Noise Ratio, SNR)及指標峰值訊雜比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)等。

2.5.1 均方差(Mean Square Error, MSE)

均方差 MSE 的計算是將輸出影像減去輸入影像的每一個像素值，然後再將差值平

2.5.2 指標峰值訊雜比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)

指標峰值訊雜比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)中的Peak指的是影像中的像素最 大值，計算 PSNR 是利用影像中像素的最大值與影像中雜訊的比值來作為評估的依據，

如(2.36)式，當 PSNR 值愈大時表示輸出影像與輸入影像愈接近，也就表示失真愈少。