第二章 背景知識
2.5 模糊類神經網路
模糊系統目前已經廣泛的應用在自動控制系統以及信號處理等方面，尤其近 年來對於控制器的設計有著十分重要的貢獻，模糊系統已經慢慢有成為設計控制 器的理想工具的趨勢。由於模糊系統可應用的範圍非常的廣泛，因此有時亦稱之 為模糊專家系統(fuzzy expert system)。其模仿人類對於事物描述方式具有模糊性 的觀念，因此模糊系統的優點即是不需要完整精確的數學模型。
另一方面其結合人類的知識於系統的設計上。而模糊化的好處是可以提供較 好的推廣性、錯誤容忍度、以及更適合應用於真實世界中各種非線性系統。以下 章節 2.5.1 將介紹模糊系統的架構；2.5.2 則說明模糊系統結合類神經網路來建構 模糊化類神經網路。
2.5.1 模糊系統
首先我們討論模糊模型對於信息的陳述方法依照模糊規則的不同概略可以 分為兩種的類型；第一類模型是由學者 Mamdani[20]所發展出來，一般稱之為 linguistic 模型，其模糊規則是屬於語意式的模糊規則(linguistic fuzzy rule)，其數 學模型可以表示為：
1 1 2 2
: If is and is , , and m is m, then ,
r x A x A … x A y =c (2.9)
此處 (r =1, 2, …, )R 代表第個模糊規則，A1, , , (A2 … Am =1, 2, , )… R 為歸屬 函數(membership functions)，歸屬函數屬於模糊化機構方塊內，模糊化機構的功 能就是將明確的資料轉換為適當的模糊範圍來表示，而此機構會因為模糊系統功 用的不同，而使用各種不同的模糊化歸屬函數，通常以高斯式歸屬函數、梯形歸 屬函數或三角型歸屬函數表示，當然還有其它各種可以妥善表達分布的歸屬函數。
而X =[ , , , ]x1 x2 … xn 為輸入變數， y表示第條模糊規則的輸出變數。
第二類模型是由學者 Takagi 以及 Sugeno[21]所提出，一般稱之為 TSK 模型。
它可以描述一般動或靜態的非線性系統，利用模糊化分割(fuzzy partition)將輸入 空間視為線性分割的拓展，其模糊規則屬於函數式模糊規則，可描述為：
1 1 2 2 0 1 1
: , , , n n n n,
r If x is A and x is A … and x is A then y =a +a x + +… a x (2.10)
其中 y表示第條模糊規則的輸出變數，a ii( =0, 1, …, )n 為實數參數。此種模 型可處理非線性系統，其做法是將整個輸入空間切割為數個可用線性系統描述的 模糊空間，而輸出空間再以一個線性方程式表示。本篇論文我們將會使用 TSK 模型來做類神經網路。
2.5.2 模糊化類神經網路
圖 2.12 簡單的描述了一個以多層的模糊化類神經網路來建構模糊化類神經 模型，此模型有 n 個輸入、一個輸出，並擁有五層的架構，每一層的模糊化類神 經元都做相同的運算。第一層為輸入層，直接將輸入的信號傳送至下一層，這一 層中每一個相連接的權值皆為一，並且不會被調整。第五層為輸出層。網路第三 層稱之為規則層(rule layer)，其為 n 個輸入值，構成模糊規則的基底。整個模型 中每一層的運算元的功能及詳細運算我們將會說明於下。
第一層：第一層的類神經元並不作任何的運算，只是直接將輸入信號傳送至 下一層。連接輸入信號與類神經元的權值在運算中也不會被調整，
將一直保持為 1；其計算公式如下：
(1) .
i i
u =x (2.11)
第二層：第二層的類神經元，執行輸入值與模型的相關模糊集合的相容程度 運算，其計算如下：
(2) (1)
其中 m 表示高斯函數的中心點（mean）、s為寬度（deviation）
並以s 控制歸屬函數遞減的速率。這種模糊化方式較其他方法(三角 形函數、梯形函數)複雜，所需的計算量也比較大，但是此種模糊化 方式的優點是，當輸入資料易被雜訊干擾時，還能有效的消除由雜 訊引起的錯誤，即有比較好的容錯能力。
第三層：第三層的類神經元執行模糊規則啟動強度(firing strength)的運算，每 一個類神經元有 m 個由第二層輸出而來的輸入值，其運算數學式如 運算（fuzzy AND operation）。
第四層：這一層又稱為推論層，在這一層中主要是將第三層的輸出值乘上一
個由輸入參數所組成的線性組合而得到推論結果， 這一層的輸出說