第五章 結果與討論(二)－以針式幫浦為流體之推動力
5.3 數據結果與討論
5.3.1 樣品定量
由於本實驗使用壓力差進樣法，但為了使同一管徑在不同的流速
條件下，其進樣樣品的量能盡量相同，所以必須找出方法來定量實驗 的樣品；空圖的波形面積，可由長度乘上吸收值之總和得之，理想狀 況下，在各個時間點所測得的空圖波形面積皆應相同，可用以表示進
樣樣品的量；而在本實驗中，因樣品濃度對吸收值之間的關係線性良 好(如圖21)，使空圖波形面積在管柱中各個時間點幾乎相同(如圖 22)，若能將同管徑不同流速下之波形面積維持固定，即表示該實驗 進樣樣品的量接近相等；在實驗中，於不同流速下的空圖波形面積(如 圖23)，將其差異維持在 5%以下，否則重做該實驗，使進樣樣品的量 盡量相同。
5.3.2 空圖結果
(a) 波形變化趨勢
圖24 (a) ~ (c)及圖 25 (a) ~ (c) 分別為管徑100 μm流速 0.102、 0.132、0.203、0.249、0.312、0.419 cm/s 的空圖，圖26 (a) ~ (c)及圖 27 (a) ~ (c) 分別為管徑 180 μm流速0.113、0.157、0.244、0.422、0.512、 0.596 cm/s的空圖，圖 28 (a)、(b) 及圖29(a)、(b)分別為管徑 250 μm 流速0.074、0.177、0.262、0.444 cm/s的空圖，每一張空圖內可以看 到在流析過程中5個不同時間，由多通道偵測器瞬間取得樣品在管路 內的空間分佈波形。由圖可見，所有流速條件的實驗過程中，樣品的 空間分佈波形都從管路前端移動到管路後端，隨著波峰位置往右移，
波形變得越矮越寬。這是因為當固定流量時，流析時間越久，樣品區 帶在管路中移動的距離越長，一方面時間增加，提供樣品與載液有足
夠的時間來充分混合，另一方面管路增長，有更多的空間讓樣品分散 開來，這兩者導致樣品擴張程度越大。
(b) 面積 (AL)
各管徑、流速空圖波形指標參數整理於表1 ~ 表4隨著流析時間 增加，取得的空間波形面積幾乎維持固定(見圖 23)，各流速其相對標 準偏差約在0.7% ~2.6%
(c) 不對稱因子 (Af)
比較3種管徑的不對稱因子，樣品從管路前端移動到管路後端的空間 波形拖尾的程度(見圖24~29)。不同管路位置的不對稱因子都接近於 1，波形大致上呈現對稱的高斯分佈。在內徑250 μm 的毛細管會略有 趨前的現象，但基本上不對稱因子還是接近於1。
(d) 分散係數 (D)
由公式 5.2 可以從空圖中的各波形指標參數來計算空間分散係
數。從圖 24~28 觀察不同的管徑、流速，空間分佈波形都接近對稱
分佈，若觀察相近質心位置的空圖波形，低流速有較小的分散值，而 高流速則有較大的分散值(表 4)，符合一般對流速影響樣品擴張的認 知。
5.3.3 時圖結果
(a) 波形變化趨勢
圖30 (a)、(b)為管徑100 μm 流速分別為0.249、0.419 cm/s，圖 31 (a)、(b)為管徑180 μm流速分別為0.244、0.422 cm/s，圖32 (a)、(b) 為管徑250 μm 流速分別為0.262 cm/s 及、0.444 cm/s的時圖，每一張 時圖內可以看到在5個不同管路位置(11.1、13.3、15.5、17.7、19.9 cm)， 模擬傳統單通道偵測器隨流析時間記錄樣品訊號而得到的波形。由圖 可見，這 3種管徑條件的實驗過程中，隨著偵測點的管路位置慢慢加 長，記錄波形的波峰位置越往右移，而且波形變得越矮越寬。這是因 為當固定流量時，管路越長，樣品到達偵測位置所花的時間越久，所 以波峰出現的位置也越慢。此外，時間增長也提供樣品與載液有足夠 的混合時間，導致波形擴張越大。
5.3.4 綜合分析
(a) 推動力
相較於上章節電泳實驗，在管柱內徑同為100 μm的條件下，改
以幫浦推動(表4)，可知時間效應因子相當小，即時間效應微乎其微，
與電泳情形類似，說明了流體推動力方式不同對時間效應影響並不明 顯。
(b) 不對稱因子 (Af)
在所有流速之下(表4)，其空圖波形僅僅在管柱內徑250 μm 略有 趨前的現象，其餘從管路前端到後端的空圖不對稱因子都接近於1， 這說明樣品在這些流速條件下皆以對稱分佈的形式在管路中移動，而 由時圖來觀察，在管柱內徑100 μm的條件下，時圖不對稱因子幾乎 都接近於1，與空圖結果類似，但隨著管柱內徑與流速的增大，可發 現時圖波形漸漸有拖尾的現象發生，尤其是在高流速以及管柱內徑
250 μm時，其波形相當不對稱。在管柱內徑 250 μm的實驗中，其各
個流速之空圖不對稱因子皆為 0.93 左右，但是時圖依然呈現拖尾，
這顯示樣品在管內的空間分佈，與傳統偵測器隨時間記錄的波形有明 顯地差異，這種差異稱之為空時差異(於1.3 節提及)。此結果符合 Pai 的理論，產生差異的原因是由於樣品在管內的空間分佈狀態隨時間一 直在改變，即樣品不斷在管內擴張，而傳統偵測器只能在固定的偵測 位置隨時間收集訊號，因此收集到的訊號其實是樣品在管內不斷變化 累 積 的 結 果 ， 造 成 空 時 差 異 的 原 因 稱 之 為 時 間 效 應 (temporal
effect)。所以影響記錄波形產生拖尾的原因，時間效應佔很大的比例。
(c) 空時疊圖
若要進一步比較空時差異，可以將空圖波形與時圖波形重疊。圖 33 (a)(b) 是管柱內徑100 μm，流速0.249、0.419 cm/s，管路位置13.3
cm之波形疊圖，圖34 (a)(b) 是管柱內徑180 μm，流速0.244、0.422 cm/s，管路位置 13.3 cm 之波形疊圖，圖 35 (a)(b) 是管柱內徑 250 μm，流速 0.262、0.444 cm/s，管路位置 13.3 cm之波形疊圖。從疊圖 可發現管柱內徑100 μm 的空時波形幾乎沒有差異，管柱內徑180 μm 的空時波形僅僅在流速0.422 cm/s的條件下，有微小的差別，反觀管
柱內徑250 μm 的空時波形明確的交於三點，與圖5的理論波形大致
吻合，並且在較高流速下，空圖與時圖的差異更加明顯。
(c) 時間效應因子 (Teff)
綜合所有的空時疊圖來看，可發現僅有在高流速與大管徑的條件
下，方能輕易地觀察出時間效應，為了能更進一步地表現出所有條件 下，其時間效應的程度，在此將導入時間效應因子Teff (Teff = Aft－Afs)， 將其時間效應程度數據化，以便於觀察。在本實驗中，分別對3種管 柱內徑，以流速對時間效應因子來做圖(如圖 36)，由圖可知，在同管 柱內徑下，時間效應是隨著流速提高而增大，以及相同的流速條件 下，加大管柱內徑，時間效應有著明顯的增大，綜合來說，流速與管 柱內徑是影響時間效應的因素。
(d) 空間分散係數
若要討論時間效應，通常直接與分散係數有相關性，而分散係數 又是流速的函數，在此除了討論流速與分散係數之間的相關性(如圖
37)，更進一步比較相近分散係數，在不同管柱內徑條件下，其時間 效應的表現程度(如圖38)，由圖得知在相同流速下，管柱內徑愈大其 分散係數、時間效應也愈大，而在相近的分散係數條件下，管柱內徑 愈大其時間效應表現的愈明顯，圖中各管柱內徑參數指標整理於表4。
y
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x y1
y2 y3
y4
y5
y6
y7
y8 y9
圖 17 積分法求波形面積的示意圖
計算波形下涵蓋的面積，將 (xn, yn) 與 (xn+1, yn+1) 所涵蓋的梯形 面積算出，再將梯形面積累加即可逼近波形面積，若 xn 與 xn+1 間 隔差距越小，則由累加得到的面積越接近真實面積。
圖 18 不對稱因子的定義
以十分之一的波高位置作水平線，交於波形左半部，其交與波峰 位置的距離為 a；交於波形右半部，其交點與波峰位置的距離為 b， 不對稱因子即Af = b / a。
0.1h h
a b
tp*
(a)
圖 20 轉軸示意圖
(a) 為原始空圖，位置L2 與質心Lm 的距離為L2 – Lm，經過鏡像後(圖 (b))的新位置為L2’，與質心的距離和鏡像前一樣，所以L2’ = Lm– (L2 –Lm)，再除上流速 u 即可得到時圖(圖(c))。
t t1’ t2’ tm*
h2
h1
hm
Abs.
(c)
L L’
L1 Lm L2 L2’ Lm L1’ h1
h2 h2
h1
hm hm
Abs. Abs.
(a) (b)
y = 0.001x R2 = 0.9947
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 400 800 1200
C (mg/L)
Abs.
圖 21 內徑250 μm，濃度對吸收值之檢量圖
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
10 15 20
Length (cm)
AL (Abs.-cm)
圖 22 五個管路位置的波形面積圖
波形面積；內徑250 μm；流速0.262 cm
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
5 10 15 20 25
Length (cm)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
5 10 15 20 25
Length (cm)
Abs.
圖 28 管徑250 μm不同流速的空圖
不同流速的空圖 (a) 0.074 cm/s；(b) 0.177 cm/s
(a)
0 0.2 0.4 0.6
5 10 15 20 25
Length (cm)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6
5 10 15 20 25
Length (cm)
Abs.
圖 29 管徑250 μm不同流速的空圖(續)
不同流速的空圖 (a) 0.262 cm/s；(b) 0.444 cm/s
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
30 40 50 60 70 80 90
Time (sec)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
15 25 35 45 55
Time (sec)
Abs.
圖 30 管徑100 μm不同流速的時圖
不同流速的圖 (a) 0.249 cm/s；(b) 0.419 cm/s
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
20 40 60 80 100
Time (sec)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
15 25 35 45 55
Time (sec)
Abs.
圖 31 管徑180 μm不同流速的時圖
不同流速的圖 (a) 0.244 cm/s；(b) 0.422 cm/s
(a)
0 0.2 0.4 0.6
20 40 60 80 100
Time (sec)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6
10 30 50 70
Time (sec)
Abs.
圖 32 管徑250 μm不同流速的時圖
不同流速的圖 (a) 0.262 cm/s；(b) 0.444 cm/s
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
40 50 60 70
Time (sec)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6
23 28 33 38
Time (sec)
Abs.
圖 33 內徑100μm之空時疊圖
虛線：空圖；實線：時圖；管路位置 13.3 cm (a) 流速 0.249 cm/s 波形疊圖；(b) 流速 0.419 cm/s 波形疊圖
(a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
30 40 50 60 70 80
Time (sec)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4 0.6 0.8
15 25 35 45
Time (sec)
Abs.
圖 34 內徑180μm空時疊圖
虛線：空圖；實線：時圖；管路位置 13.3 cm (a) 流速 0.244 cm/s 波形疊圖；(b) 流速 0.422 cm/s 波形疊圖
(a)
0 0.2 0.4 0.6
30 40 50 60 70 80
Time (sec)
Abs.
(b)
0 0.2 0.4
15 25 35 45
Time (sec)
Abs.
圖 35 內徑250μm空時疊圖
虛線：空圖；實線：時圖；管路位置 13.3 cm (a) 流速 0.262 cm/s 波形疊圖；(b) 流速 0.444 cm/s 波形疊圖
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
u (cm/sec)
Teff
圖 36 流速對時間效應因子關係圖
Teff = Aft－Afs；圖上符號 ◆, ▲, ● 分別表示管柱內徑:250、 180、100 μm
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
u (cm/sec) D (cm2 /sec)
圖 37 流速對分散係數關係圖
圖上符號 ◆, ▲, ● 分別表示管柱內徑:250、180、100 μm
0.2
表 1內徑 100 μm的空圖波形指標參數
0.998 0.988 0.989 0.979 0.980 0.957 0.941
5 組A
表 3內徑 250 μm的空圖波形指標參數 管柱內徑250μm
流速(cm/s) 0.074 0.177 0.262 0.444
面積AL (Abs-cm) 2.24 2.25 2.22 2.22 面積RSD(%) 2.49 1.96 1.11 1.32
D(cm2/s) 2.2×10-3 1.3×10-2 3.1×10-2 6.4×10-2
不對稱因子Af 0.938 0.924 0.938 0.930
5 組A RSD(%)f 1.37 1.59 2.37 1.99
表 4三種管柱內徑相關指標參數 管柱內徑
100μm 流速 (cm/s)
0.102 0.132 0.203 0.249 0.312 0.419 0.853
D(cm2/s) 6.2×10-4 9.7×10-4 2.1×10-3 3.2×10-3 4.7×10-3 8.7×10-3 4.1×10-2 空圖不對
稱因子
0.998 0.988 0.989 0.970 0.980 0.957 0.941
時圖不對 稱因子
1.0138 1.0186 1.0222 1.008 1.0476 1.04 1.034
時間效應 因子Teff
0.0158 0.0306 0.0332 0.038 0.0676 0.083 0.093
管柱內徑 180μm
流速 (cm/s)
0.113 0.157 0.244 0.422 0.512 0.596
D(cm2/s) 4.5×10-3 6.5×10-3 1.2×10-2 3.2×10-2 4.2×10-2 5.2×10-2 空圖不對
稱因子
0.989 0.980 0.969 0.960 0.955 0.955
時圖不對 稱因子
1.0238 1.0548 1.087 1.096 1.1 1.11
時間效應 因子Teff
0.0348 0.0748 0.118 0.136 0.145 0.155
管柱內徑 250μm
流速 (cm/s)
0.074 0.177 0.262 0.444
D(cm2/s) 2.2×10-3 1.3×10-2 3.1×10-2 6.4×10-2 空圖不對
稱因子
0.938 0.924 0.938 0.930
時圖不對 稱因子
1.0622 1.1038 1.2234 1.354
時間效應 因子Teff
0.1242 0.1798 0.2854 0.424
第六章 結論
由Pai 提出的理論揭露了長久以來被忽略的時間效應，從本實驗 中的結果來觀察，毛細管電泳訊號時間效應不明顯，而在幫浦推進系 統中，三種不同管柱內徑及多種流速條件下，其空圖波形皆為對稱分 布，隨著管柱內徑的增大及流速的提高，時圖的波形訊號逐漸拖尾，
空圖與時圖的波形差異漸趨顯著，亦即時間效應隨著管柱內徑及流速 的增大而明顯，造成此效應的原因是傳統的單通道偵測器在固定的偵 測位置，而樣品在管內的空間分佈狀態隨時間一直在改變，使得在偵 測的過程中造成時間效應。
本研究結果證實時間效應確實存在，更進一步得知管柱內徑及流 速是影響時間效應的重要因素，即便在分散係數相近的情形之下，不 同的管柱內徑也有著不同的時間效應。
未來的實驗中，可嘗試改變樣品的體積或濃度等相關條件，研究 該條件對時間效應的影響，使對時間效應能有更深一層的認知。
參考文獻
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