) / ( ) 1
ln[(
2 ] )
1 ln[(
2 P
T NP
NN T
T NN T
NLR = − −
−+ −
− (9) 其中N
為失敗次數，T
為樣本數，P
為模型設定之失敗率，LR
統計量服從自由度1 之卡方分 配，因此透過(9)式可求出模型失敗率之非拒絕區。由於保證金的繳交是交易單位的機會成本，良好的保證金制度是在既定的覆蓋率下能使用 最經濟的保證金資源，因此必須使用資金使用效率來作為風險值估計模型優劣的指標。但資金 使用效率只有在一定的覆蓋率下比較才有意義。因此本研究使用Kupiec and White (1996) 之方 法，計算「損失日之平均超額保證金」(Average Excess Margin on Loss) 來評比不同保證金系統 的效率性。損失日之平均超額保證金計算在部位有損失時各模型所計算的保證金需求超過實際 損失的金額。所有的保證金系統都要求在部位有損失時，帳上的保證金要超過實際的損失金額，
但超額保證金若過多，表示資金的使用效率差。
5.3 樣本外回溯測試之實證結果
表10 至表 12 為回溯測試結果。實證結果顯示 SPAN 與 Beta-Simulation 在所有策略中都能 提供足夠的保證金以應付99%的損失需求，但 SPAN 所要求的保證金需求明顯比 Beta-Simulation 要高，平均收取的保證金比Beta-Simulation 高 44.1%，在「損失日之平均超額保證金」項目中，
SPAN 比 Beta-Simulation 平均高過 45.3%。
SPAN 與 Beta-Simulation 在所有策略中都能提供足夠的保護其實是可以理解的，因為 Span 跨商品折抵率乃根據過去兩兩商品之相關係數，亦即「變異數-互變異數」的「完整模型法」來 決定，而單因子模式之折抵率乃根據各商品之系統因子Beta 來作折抵，若以組合之標準差來計 算風險，則本文所估計之組合風險即利用「對角化模型」結合SPAN 的 Simulation 而得。在不含 選擇權的一買一賣之股票組合，Beta-Simulation 所算出的風險值會與 SPAN 所算出的值類似，
因為「對角化模型」所算出之組合標準差會趨近於「完整模型法」的標準差。但本文之模型的 優點在一籃子股票之組合，可以承認相當程度分散風險之效果，因此較 SPAN 的有限度的「變 異數-互變異數」法應更精確，另外新模型在含選擇權風險值之計算又較 SPAN 簡潔，是其特點。
當然本文所提實例之結果，也端視 SPAN 或 TIMS 之風險參數值的設定，而會有不同之結 果，不過在相同的信賴區間下，Beta-Simulation 和 SPAN 一樣都能對含個股選擇權的組合提供 一樣的程度的損失保護，但Beta-Simulation 在同樣程度 (如 99%) 的保護下比 SPAN 用顯著較少 的保證金就能達到目的，此外在計算含個股選擇權組合的保證金需求，SPAN 需要繁複兩兩相關 係數之計算，但Beta-Simulation 則只需要個股的 Beta 值，計算方法遠比 SPAN 簡便。
表10 列出同時賣出六檔近月買權或賣權之策略組合的保證金需求，很明顯的，SPAN、TIMS 或 Beta-Simulation 系統在純單方選擇權組合部位皆能有效的估計整體投資組合之保證金需求，
覆蓋率平均高達99%。但根據「損失日之平均超額保證金」之計算，TIMS 的超額保證金最少，
其次是Beta-Simulation，SPAN 則是三者合格模型中超收較多的保證金。
表 11 為賣出近月六檔跨式部位組合之保證金回溯測試結果。很明顯的 SPAN、TIMS 或 Beta-Simulation 系統皆能有效的估計整體投資組合之保證金需求 (風險值)，覆蓋率平均高達 98.5%。雖然賣出近月跨式投資部位組合的保證金回溯測試，SPAN、TIMS 或 Beta-Simulation 系 統的表現都合格。但根據「損失日之平均超額保證金」之計算，在全部合格的模型中，
Beta-Simulation 的超額保證金比 SPAN 平均可以少收 25%。
對於Delta 中立之策略組合之回溯測試結果如表 12，而根據 Kupiec (1995) 提出的概似比率 檢定法之檢驗，只有SPAN 與 Beta-Simulation 系統能夠估計出較為準確之保證金需求，兩者之 保證金覆蓋率平均都接近 99%，而 TIMS 的覆蓋率大多無法通過概似比率檢定。在保證金效率 的比較上，Beta-Simulation 所需要的保證金平均只有 SPAN 的六成，而根據「損失日之平均超額 保證金」之計算，Beta-Simulation 的超額保證金仍不到 SPAN 的 60%。
在所有的保證金需求模型中，根據本研究的回溯測試，Beta-Simulation 與 SPAN 是兩個均能 符合99%水準覆蓋率需求的模型，而 Beta-Simulation 使用更少的保證金與更簡單的計算就能達 到此目的。但Beta-Simulation 也有少數穿透的案例，尤其是表 12 中 Beta-Simulation 出現 6~7 次之穿透率，但也值得進一步分析。
Beta-Simulation 模型是根據 Market Model 與情節模擬法而來，因此若保證金計算不足則有
可能三種原因：第一、標的指數在當天的變化超過前一天的指數 99%信賴區間。第二、標的股 票在當天的變化超過前一天該股Market Model 所預測的 99%信賴區間。第三、隱含波動性變化 超過預期或選擇權評價模型錯誤。
除了標的股價變動超過2.33 價格報酬標準差導致的穿透外，表 12 的穿透發生在特定 5 天之 部位，這幾天部位之所以發生穿透完全是因為該選擇權的部位交易清淡，台灣期貨交易所所公 告的該深價內之選擇權結算價是根據最後一筆成交價，但該選擇權成交時之標的股價與標的資
表 10 賣出近月買、賣權投資組合 模型 平均值 標準差 覆蓋率(%) 損失日平均
超收保證金
穿透日
平均穿透值 穿透次數 樣本數 a.價外買權契約
Beta-Simulation 1,056,385 2,144,162 99.59 769,353 24,670 1 244
SPAN 1,531,316 2,638,602 100.00 1,196,660 0 0* 244 TIMS 261,240 236,720 99.18 216,964 262,253 2 244 b.價平買權契約
Beta-Simulation 70,693 82,358 99.43 55,856 38,929 2 349 SPAN 96,265 138,483 99.43 82,873 8,868 2 349 TIMS 81,008 93,626 99.43 64,551 26,481 2 349 c.價內買權契約
Beta-Simulation 25,115 3,348 99.66 18,652 5,399 1 290 SPAN 28,595 4,249 99.66 22,177 2,625 1 290 TIMS 28,223 4,341 99.66 21,816 4,074 1 290 d.價外賣權契約
Beta-Simulation 27,093 3,799 97.95 19,585 11,065 5 244 SPAN 31,334 4,559 98.36 23,872 10,619 4 244 TIMS 30,541 4,990 98.36 23,149 11,845 4 244 e.價平賣權契約
Beta-Simulation 566,171 1,827,270 98.57 687,891 46,595 5 349 SPAN 655,774 1,946,444 99.14 788,064 31,098 3 349
TIMS 226,809 421,262 98.85 225,323 60,013 4 349 f.價內賣權契約
Beta-Simulation 944,151 966,431 99.31 671,518 181,386 2 290 SPAN 1,640,040 1,523,990 99.66 1,188,584 288,740 1 290
TIMS 284,635 163,548 98.97 226,492 160,952 3 290 註：1.本表之部位為台灣期貨交易所之五檔股票選擇權與大盤指數選擇權，賣出近月買權或買權投資組
合，各檔買、賣權契約部位數皆為10,000/買、賣權結算價格。
2.本表使用 2003/2/4~2004/7/31 之歷史資料進行回溯測試，估計風險值為一天之風險，風險值信賴水 準設定為99%，每日回溯樣本皆以前 250 日之歷史資料估計相關參數。
3.表中穿透次數欄之*符號，表示穿透率超過概似比率檢定之非拒絕區，模型檢定之信賴水準為 95%，
樣本數為244、290 與 349 之非拒絕區分別為 1~5、1~6 與 1~7 個穿透。
表 11 賣出近月跨式部位投資組合
模型 平均值 標準差 覆蓋率(%) 損失日平均超
收保證金
穿透日 平均穿透值
穿透次
數 樣本數 a.價外買權與價內賣權契約
Beta-Simulation 23,247 5,144 97.95 17,069 9,529 5 244 SPAN 27,604 5,747 98.36 21,487 8,521 4 244 TIMS 26,056 6,736 98.36 20,075 1,0707 4 244 b.價平買權與價平賣權契約
Beta-Simulation 29,159 14,766 99.14 23,358 8,144 3 349 SPAN 42,499 20,418 99.71 36,883 1,455 1 349 TIMS 29,347 18,576 98.28 23,125 6,554 6 349 c.價內買權與價外賣權契約
Beta-Simulation 23,068 3,615 99.66 17,247 3,518 1 290 SPAN 26,639 4,379 99.66 20,858 902 1 290 TIMS 25,894 4,749 99.66 20,140 3,425 1 290
註：本表之部位為台灣期貨交易所之五檔股票選擇權與大盤指數選擇權，同時賣出相同履約價之近月買權 與近月賣權之投資組合，買權與賣權契約部位數皆為10,000/買權結算價格。
表 12 賣出近月買權且買進期貨、現貨，Delta 中立投資組合 模型 平均值 標準差 覆蓋率(%) 損失日平均
超收保證金
穿透日
平均穿透值 穿透次數 樣本數 a.價外買權契約
Beta-Simulation 980,901 2,116,052 99.18 1,035,016 7,627 2 244 SPAN 1,432,772 2,597,393 100.00 1,538,581 0 0 244 TIMS 152,964 191,520 96.72 135,544 69,402 8* 244 b.價平買權契約
Beta-Simulation 28,310 71,190 98.28 28,230 10,319 6 349 SPAN 52,930 124,847 99.43 57,059 6,635 2 349 TIMS 24,976 74,337 96.56 24,464 7,790 12* 349 c.價內買權契約
Beta-Simulation 3,319 1,514 97.93 2,436 1,158 6 290 SPAN 8,046 3,127 99.66 7,203 1,004 1 290 TIMS 1,477 867 88.28 592 625 34* 290 d.價內賣權契約
Beta-Simulation 6,185 1,690 99.59 5,433 2,811 1 244 SPAN 10,686 2,956 99.59 10,090 416 1 244 TIMS 2,369 912 93.44 1,486 1,319 16* 244 e.價平賣權契約
Beta-Simulation 506,244 1,803,152 97.99 454,371 16,308 7 349 SPAN 584,127 1,914,025 99.43 548,977 19,489 2 349 TIMS 145,327 379,338 97.71 143,545 24,634 8* 349 f.價外賣權契約
Beta-Simulation 865,626 946,313 98.97 864,992 113,822 3 290 SPAN 1,538,024 1,490,198 99.66 1,560,967 246,455 1 290 TIMS 176,276 128,627 98.28 160,136 104,195 5 290
註：本表之部位為台灣期貨交易所之五檔股票選擇權與大盤指數選擇權，賣出近月買(賣)權且買進(賣出) 期貨貨現貨進行避險之投資組合，賣出每檔買(賣)權契約部位數皆為 10,000/買(賣)權結算價格，買進 (賣出)期貨或現貨部位數為買(賣)權契約部位數*買(賣)權 Delta 值。
產的收盤價顯著不同，導致根據該筆選擇權收盤價與標的資產收盤價會產生套利機會17，若將這 五天有套利機會的選擇權收盤價用選擇權理論價格取代，則部位的實際損失都在預估的保證金 範圍內，並不會被穿透。所以Beta-Simulation 之覆蓋率應比表 12 所列出的結果更好。不過這也 凸顯Beta-Simulation 系統在結算價失真之特殊情況，較 SPAN 系統可能會被穿透。