文氏模型(Wen’s Model)

5.1.1.1 文氏模型簡介

由先前之非線性彈性挫屈理論、ANSYS 有限元素分析與元件測 試結果，皆證實預彎拱鈑具拉、壓不對稱的力學特性。就工程實務設 計分析而言，為確保結構整體之對稱性，且可應用商用軟體進行非線 性動力歷時分析，則韌性斜撐之配置方式宜採對稱型式。吾人可藉由 適當的成對配置使韌性斜撐拉、壓互補，建構具對稱力學特性之防震 裝置。交叉配置之韌性斜撐模組組裝於各樓層間，因其幾何對稱配置

之方式，其於各樓層之合力可視為對稱。為簡化交叉配置韌性斜撐之 行為，今擬用單支韌性斜撐模擬交叉配置韌性斜撐模組，並將韌性斜 撐模組之水平合力視為單組韌性斜撐之水平等效回復力，韌性斜撐模 組之遲滯迴圈等同於單組韌型斜撐之遲滯迴圈。由於韌性斜撐之力與 位移呈非線性關係，因此，本節將引用文氏模型（Wen’s Model）來 描述其遲滯迴圈。

根據文氏模型，非線性遲滯迴圈動力系統之出力 f 可由下式表_d 示：

) , ( ) 1 ( ) ( )

, ,

(x x t k x t k Z x t

f_{d d} &_d =α _{d d} + −α _d &_d (5.1)

其中

k 為預彎拱鈑之初始勁度；d

d

d x

x , & 分別為預彎拱鈑之位移及速度；

α為預彎拱鈑降伏前後之勁度比；

Z 為遲滯回復變形函數(Hysteretic Restoring Deformation) ，它須 滿足下列之微分方程式：

n d n

d

d x Z Z x Z

x A

Z& = & −β & ⁻¹ −γ & (5.2)

其中係數 A、β、γ 及 n 則由材料特性決定。吾人可由試驗所得 之遲滯曲線經curve-fitting 找出適當之參數。

式(5.2)可進一步改寫為

根據前一節所推導之式(5.3b)，可用四階 Runge-Kutta 求解出 Z。

本節將針對A、β、γ 及 n 等參數進行探討。選擇一組參數如表 5.1 所 示，根據表 5.1 調整 A、β、γ 及 n 等參數值，俾便了解各參數值對 Z 之影響。

(a) 遲滯回復變形函數(Z)與參數 A 之關係

根據表 5.1 各參數值，在固定 β、γ 及 n 等參數值下，依序將 A 值由 0.0746 修正為 0.1、0.5 及 1，其所對應之 Z 與 A 關係如圖 5.1 所示。圖中顯示，遲滯回復變形函數(Z)會隨著 A 值增加而遞增，但 位移(x )則隨著 A 值增加而遞減。 _d

(b) 遲滯回復變形函數(Z)與參數 β 之關係

根據表 5.1 各參數值，在固定 A、γ 及 n 等參數值下，依序將 β 值由0.0535 修正為 0.1、0.5 及 1，其所對應之 Z 與 β 關係如圖 5.2 所 示。圖中顯示，遲滯回復變形函數(Z)會隨著 β 值增加而遞減，隨著 β 值增加，位移(x )並無改變。 _d

(c) 遲滯回復變形函數(Z)與參數 γ 之關係

根據表 5.1 各參數值，在固定 A、β 及 n 等參數值下，依序將 γ 值由0.0177 修正為 0.1、0.5 及 1，其所對應之 Z 與 γ 關係如圖 5.3 所 示。圖中顯示，遲滯回復變形函數(Z)會隨著 γ 值增加而遞減，隨著 γ 值增加，位移(x )並無改變。 _d

(d) 遲滯回復變形函數(Z)與參數 n 之關係

根據表 5.1 各參數值，在固定 A、β 及 γ 等參數值下，依序將 n 值由1 修正為 2、4 及 10，其所對應之 Z 與 n 關係如圖 5.4 所示。圖

中顯示，隨著 n 值增加，遲滯回復變形函數(Z)之形狀會愈接近雙線 性，隨著n 值增加，位移(x )並無改變。 _d

5.1.1.3 遲滯迴圈擬合實例

根據胡家杰【10】針對雙向配置挫屈連桿之元件測試，其遲滯迴 圈如圖5.5 所示。為了使計算更加單純化，令參數 n =1，並將所有力 與位移關係之遲滯迴圈進行系統識別，藉由系統識別可得文氏模型參 數， A、β及γ等各參數如表 5.2 所示，根據表 5.2 之參數值在往復 載重下進行計算可得遲滯迴圈如圖 5.6。其結果顯示，擬合之遲滯迴 圈與試驗結果趨勢大致相近，但在小位移的情況下，擬合之遲滯迴圈 則不如試驗結果來得飽滿。此外，實際量測之遲滯迴圈於角落有上翹 之趨勢，以文氏模型擬合之遲滯迴圈無法得到完全相符之結果。另取 該試驗最大反應之遲滯迴圈進行系統識別，識別之參數A、β及γ如 表 5.3 所示，經計算所得之遲滯迴圈如圖 5.7 所示，該結果仍無法完 全與試驗之遲滯迴圈契合。經過反覆修正微調各參數，仍無法完整掌 握預彎拱鈑之力學特徵，因此必須考慮採用更複雜的數值模型。