第三章 、 試驗設備及試驗規畫
3.2 水平向磨蝕沖蝕試驗段與管流設計
郭炳宏(2010)以試驗管流為水平紊流、試體表面流況穩定、數據量測之 可靠性、便於觀察試體等因素，進行設計並建構組裝，以達到沖刷岩心試 體表面，決定岩石的磨蝕沖蝕率的試驗目的。以下說明部分摘自郭炳宏(2010) 試驗管流設計。
本磨蝕沖蝕試驗段依照所需試驗條件進行試驗段設計，水流必須經過 完全發展長度形成較為穩定之紊流，稱為完全發展紊流(圖 3-4)，完全發展 紊流之流場，其剪應力及平均流速之結構較為穩定與均勻，而在紊流情況 下所需之完全發展段 le 為(Munson & Young & Okiishi，2005)：
le = 4.4D(Re)1/6 (3-1) D=2ab/(a+b) (3-2) 其中 Re 為雷諾數，a 為管徑高，b 為管徑寬。
圖3-4 紊流擴散示意圖(改繪自朱佳仁，2003)
本研究進行的水平向磨蝕試驗，為每次將試體凸出於管壁 1 mm，試體 表面承受之流場為外紊流層(Munson & Young & Okiishi，2005)。由冪次定 律速度曲線(power law velocity profile)可得試體表面所承受之流速 VC 為
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(Munson & Young & Okiishi，2005)：
VC=U / [ (1-r/R)1/n ] (3-3) U=Q/A (3-4) R 為管壁與方管中心距離，r 為管路中心線至試體之距離，U 為平均流速，
Q 為流量，A 為斷面積，n 為冪次定律速度曲線指數(圖 3-5)。
由於試體凸起於管流造成流況改變，滿管狀態下管內流線圖如圖 3-6 所示，平均流速為0.57～15.07 m/s 時，計算試體表面(距離管壁 1mm 處)所 受之流速約為 0.51～13.71 m/s 相差約 0.89～0.91 倍，故試體僅於管流中推 進 1mm，試體表面流速與管內平均流速相當接近。
圖 3-5 冪次定律速度曲線圖(摘自朱佳仁，2003)
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圖3-6 管內流線圖(改繪自朱佳仁，2003)
而管內之水頭能量會因試體而有所損失，損失係數與面積比相關，損 失係數 KL可由圖 3-7 得之。而本試驗之 AR 約為 0.97，在縮口與擴口區之 損失係數為 KL≈0，故本試驗可不考慮試體對於流場能量損失之影響。
圖 3-7 縮管損失係數(Streeter, 1961)
本研究模擬河道中軟岩表面沖蝕行為，考量方形管流能使水流均勻通 過岩心試體，並處於穩定流況中進行試驗，故針對以上流速及流況條件進 行試驗段設計。水平試驗段提供岩心試體施作沖刷試驗，在前端通入水流 經管口束縮後為方型管路(內徑 27mm*54mm)，並通過完全發展長度 140cm 後，外接壓克力製試驗段(內徑為 27mm*54mm)透明管路，如圖 3-8。試驗 段為壓克力組裝固定於兩端管路，並於底端打通直徑 56mm 之圓孔，以符 合現地岩心 NX 鑽頭之直徑，材質使用壓克力製成以便於觀察試體沖刷行 為及量測，再將管流導入試驗水槽中。
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圖3-8 水平試驗段示意圖 3.3 含砂水流濃度與模擬床載粒徑推估
影響泥砂顆粒於流體中運動的特性的主要三種因素為：土壤比重、粒 徑、沉降速度(Yang，1996)。土壤比重為單位體積泥砂顆粒的重量，隨土壤 種類不同而異。在水中土壤顆粒會因重力產生沉降作用，亦會因液體浮力 而上升，兩者相互作用使土壤顆粒懸浮於液體中或沉降，因此土壤粒徑直 接影響顆粒於液體中懸浮行為。圖 3-9 顆粒於層流中沉降受力行為。
岩心試體 水流方向
矽膠薄膜 於試體與
試體凸起高度
壓克力製 試驗段 試體夾具
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圖3-9 顆粒於層流中沉降受力行為
在層流的狀況下(雷諾數很小)，史托克定律(Stokes’ Law)顆粒沉降速解釋了 顆粒於液體中下降與顆粒比重和黏滯係數有關，如下式(式3-5)所示。
( )
22 9
p f
v
s gR
(3-5)式中
v
s為顆粒最終沉降速度、
p為顆粒比重、
f 流體比重、g為重力加速度、R為顆粒粒徑、
黏滯係數。河道中輸砂物若流動速度比沉降速度大，輸砂物就會用懸浮載
(suspension)的方式運送而不產生沉積現象，部分大體積的輸砂物會在河床 坐落下來，但是仍保持向下游前進，被稱為顆粒彈跳（saltation）行為，意 即不停利用水流帶動一段短距離，而再次坐落下來(Yang，1996)。沉積物在 跳躍運動中以滾動或滑動的方式移動，會在岩床上留下痕跡，經累積作用 下往往會有可觀之刷深量。
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3.4.1 模擬床載粒徑推估
Rouse(1936)提出濃度剖面公式(3-6)，以Rouse number(Ro)作為一濃度均 勻比例係數解釋懸浮載於水流流動下之行為，懸浮載之濃度受到重力沈降 深度，其中指數項Ro為Rouse number以式3-7表示為
*
w
s為顆粒降落速度；
為Karman constant清水約為0.41，濁水依照濃度分 部，範圍約在0.2 ~ 0.41；u
*為顆粒於液體中之剪力流速。若試驗模擬河床70
流速的0.90倍，故將9m/s流速視為帶入計算之平均流速。
泥砂顆粒於靜水中之沉降速度ω(m/s)可使用張瑞瑾公式(張瑞瑾等 人，1988)計算，計算式如式3-8所示 :
(3-8)
2 6 2
1.97 10 /(1.0 0.0337 0.000221 )
v T T (3-9) 式中
v
為動黏滯係數與溫度有關，T為攝氏溫度，d為顆粒粒徑。剪力流速則以愛因斯坦(Einstein，1950)提出的顆粒剪力流速顆粒表面粗糙 度與表面磨擦力關係，如式3- 所示 :
*
5.75log( ' )
' s
V R
U k x (3-10)
其中
R '
為表面磨擦之水力半徑(段面積除以濕潤周長)，k
s 為顆粒等值粗糙度=d65，
x
為速度修正係數，圖3-10中 為11.6v
/U*。71
圖3-10 速度修正係數對數圖(Einstein，1950)
對於懸浮載 Rouse(1936)也對於 Rouse Number(Ro)做出以下範圍定義，
以顆粒於河床中懸浮行為區分為 Bed Load、50% Suspended Load、100%
Suspended Load、Wash Load，故以剪力速度對應的 Rouse Number 下，估算 出沉降速度公式中的粒徑大小。下表(3-3)以流速為 10m/s 管流流速計算 Rouse Number，求出對應於試驗條件下之添加於沖刷試驗之懸浮載粒徑。
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50% Suspended Load
懸浮載於水流中顆粒 下降接觸底床，又因 水流上升懸浮
1.2<Ro<2.5 0.04~0.1
100% Suspended Load
完全懸浮於水流中，
對底床影響很小
0.8<Ro<1.2 0.0015~0.04
Wash Load 對於底床影響相近於 清水水流作用
Ro<0.8 0.0015 以下
故本試驗以兩種大小之粒徑模擬不同底床磨蝕之種類，分別使用砂土及黏 土加入試驗水槽，砂土為過#40 篩(0.42mm)及寶二水庫土壤過 200#篩 (0.075mm)，分別模擬推移質及懸浮載行為對於河道之侵蝕行為。
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3.4 試驗含砂水流濃度控制
含泥砂水流沖蝕試驗中，於水槽加入定量粒料，藉由水槽循環管路，
將含砂水流導入試驗段使試體表面受懸浮載侵蝕。由試驗水槽水量及加入 粒料重量可以得知試驗水槽內濃度(ppm)，為求更加準確得知通過水平試驗 段之管流濃度，則在試驗水槽內試驗段入水端(污物泵浦上方)及出水端(試 驗段出水口)設置為濃度量測位置，以驗證試驗水槽內泥砂濃度以及經過試 驗段之水流泥砂濃度是否均勻。本試驗以時域反射法(TDR)及比重瓶量測法 試驗水流濃度，以下為兩種量測方法介紹，下圖 3-11 為試驗水槽濃度量測 位置。
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圖3-11 水槽濃度量測位置
(紅色方框為濃度量測位置，藍色方框為污物泵浦)
比重瓶量測法量測作業程序(北水局，2006)
將利用比重瓶以秤重法之標準試驗程序如下列所示：
1. 先量測比重瓶空瓶（含瓶蓋）重量，並記錄於計算表中。
2. 將清水加入比重瓶至淹沒瓶口，蓋上比重瓶口蓋，排出多於水量（注
意瓶中應無氣泡存在），用吸水抹布將瓶身擦乾，爾後量測比重瓶與 清水（含瓶蓋）重量，並以溫度計記錄清水溫度。
3. 將取樣瓶中取得水樣均勻搖晃，使水樣無泥砂沈澱現象。
4. 使用塑膠漏斗將水樣緩緩倒入比重瓶內至淹沒瓶口，蓋上比重瓶口 蓋，排出多於水量（注意瓶中應無氣泡存在），並用吸水抹布將瓶身 擦乾。
5. 量測渾水加瓶（含瓶蓋）重，並記錄渾水溫度。
6. 將量測所得資料分別記錄於計算表內，即可求得泥砂體積比 SS 及泥
砂濃度ppm。
注意事項：
1. 秤重時，讀數需最少需達 0.01g。
2. 溫度量測精度至少需達 0.1℃。
3. 秤重儀器是否已經校正歸零。
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+ (g) (°c) (Gs)
( 1000cc)
+ (g) (°c)
(g)
(θs)
( )
( 1000cc)
(γ ) (W )
(W )
(ppm)
圖3-12比重瓶量測法量測濃度流程圖(北水局，2006)
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圖3-13比重瓶量測法量測濃度儀器
圖3-14含泥砂水秤重量測濃度 比重瓶量測法濃度計算流程
將試驗流程所取得之參數，分別記錄於觀測記錄手算表中，並利用手 算表中之公式，進行當次取樣濃度之計算。
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TDR(時域反射法)濃度量測(林志平，2006)
為了解泥砂運移的機制，泥砂觀測必須具備足夠的空間與時間解析 度，目前較容易取得之商業化可自動化含砂濃度觀測技術主要有光學、音 波、雷射等三大類，光學式受泥砂顏色與粒徑及其散射角度的影響大；由 於一般泥砂粒徑遠小於超音波之波長，單顆粒之超音波散射量與顆粒粒徑 三次方有關，因此超音波儀器受泥砂粒徑之影響極大，林志平(2008)團隊曾 針對石門水庫底泥、矽澡土、交大紅土、矽粉比較光學式與超音波儀器之 含砂濃度率定關係，結果顯示兩種方法受泥砂粒徑的影響很大，尤其是超 音波儀器對泥砂粒徑特別敏感；雷射繞射法不受泥砂粒徑的影響，但雷射 儀器昂貴，且量測範圍有限。現有商業化儀器量測值易受懸浮質粒徑的影 響且其量測範圍太小，無法滿足粒徑隨時間而變化且濃度變化範圍大的環 境，例如台灣的河川與水庫的環境。
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Optical (光學式) 100~5000ppm 之間
受顆粒顏色與粒
SuperSonic (超音波法)
1000~5000ppm 之間
受感測器尺寸、 diffraction)
利用雷射之折射 5000ppm
量測靈敏度高，量測
80 (Nuclear)
利用透射或反射 500-12000ppm
取決於核能法本身之 (Differential pressure）
利用兩個壓力計 65,000ppm
易受溫度、水流 (Capacitance)
輸出之電流容量
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本研究選擇使用時域反射法（Time Domain Reflectometry, TDR）
含砂濃度的量測方式，時域反射法利用置於水面上的時域反射儀探測 置於水面下的感應導波器，TDR 儀器發射一電磁方波並接收反射訊 號（如圖3-17），TDR 反射波形在感應導波器中之走時與含砂濃度具 有良好線性關係，可藉以推估懸浮質濃度。TDR 含砂濃度感測器與 典型的量測波形如圖3-18(b)所示。利用反曲點走時分析方法，量測 結果不受水質導電度的影響。溫度雖然會影響水的電磁波速，進而影 響含砂濃度的推估，但可經由溫度感測進行補償修正。
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圖3-15時域反射法示意圖(林志平，2006)
圖3-16(a)新式TDR含砂濃度感測器(b)典型TDR量測波形
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Traveltime, ns Open-end Shorted-end
Dual tangent line
t0 t
Apex of the derivative
for tangent line method Time mark
for derivative method
圖3-17 TDR走時分析方法(林志平，2006)
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下Stop scan停止查詢 按下望遠鏡查詢後,會出現 一對話框,按下“OK＂即可
如5秒內查詢不到,即可按 下Stop scan,換查下一個
COM
進入畫面後,選取TDR COM，並輸 入參數Vp=1,Average=4,Points=2 048，Start & Length,先輸入大概長 度
測量完畢後，在Probe Length(m)即為L長度,並紀 錄數值
在T1&T2輸入200、800、
1200、2000，即Wave Number 輸入10筆取平均值後，按下L Calibration
在Temp COM,選擇溫度計的COM，在AO output,輸入2.5，按下Set AO out，
即可在Temperature(oC),看到測量後 的溫度
即可在Temperature(oC),看到測量後 的溫度