求解一阶电路的三要素法

从求解一阶电路的响应中可以归纳出：在恒定直流电源输入、非零初始状态激励下的一 阶电路，各处的电流、电压都是从初始值开始，按指数规律逐渐增长或逐渐衰减到稳定值的，

而且在同一电路中，各支路电流、电压变化的时间常数



都是相同的。因此，在上述一阶电路 中，任一电流或电压都是由初始值、稳态值及时间常数这三个参数确定的。若用 ( )f t 表示电 路的响应（电流或电压），用 (0 )f _ 表示该电流或电压的初始值， ( )f  表示相应的稳态值，



表示电路的时间常数，则电路的响应可表示为　

( ) ( ) [ (0 ) ( )]e 0

t

f t  f   f _  f  ^ t≥ （5-37）

式（5-37）即为一阶电路在直流电源作用下求解t 0时任一电流、电压响应的三要素公 式，式中 (0 )f _ 、 ( )f  和



称为三要素，把按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。

由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况，因此，式（5-37）适用于求一阶电路 的任一种响应，具有普遍适用性。

综上所述，为求电路的响应，只需要求出 (0 )f _ 、 ( )f  和



这三个量，代入式（5-37）即 可。用三要素法求解直流电源激励下一阶电路的响应，其解题步骤如下：

1．确定初始值

初始值 (0 )f _ 是指任一响应在换路后瞬间t0_时的数值，与 5.2.2 节所讲的初始值的确定 方法是一样的。

（1）先作t0_电路。确定换路前电路的状态u_c(0 )_ 或i_L(0 )_ ，这个状态即为t 0阶段 的稳定状态，因此，此时电路中电容 C 视为开路，电感 L 用短路线代替。

（ 2 ） 作t0_ 电 路 。 这 是 用 刚 换 路 后 一 瞬 间 的 电 路 确 定 各 变 量 的 初 始 值 。 若

c(0 ) c(0 ) 0

u _ u _ U ，i_L(0 )_ i_L(0 )_ I₀，在此电路中 C 用电压源U 代替，L 用电流源₀ I 代₀ 替。若u_c(0 )_ u_c(0 )_ 0或i_L(0 )_ i_L(0 )_  ，则0 C 用短路线代替，L 视为开路。可用图 5-35 说明。作t0_电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的 (0 )u _ 、 (0 )i _ 。

2．确定稳态值f  ( )

作 t   电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值 ( )

u  、 ( )i  。在此电路中，电容 C 视为开路，电感 L 用短路线代替，可按一般电阻性电路来 求各变量的稳态值。

图 5-35 C、L 元件在

t

0_时的电路模型 3．求时间常数



RC 电路中，



RC；RL 电路中，



L R。其中，R 是将电路中所有独立源置零后，从 C 或 L 两端看进去的等效电阻（即戴维南等效源中的R ）_s 。

【例 5-10】 图 5-36（a）所示的电路中，t 0时将 S 合上，求t ≥ 时的0 i 、₁ i 、_L u 。 _L

（a）电路图 （b）

t

0_电路

（c）

t

0_电路 （d） t   电路 图 5-36 例 5-10 电路

解：（1）先求i_L(0 )_ 。作t0_电路，如图 5-10（b）所示，电感用短路线代替，则

L

12 4

(0 ) A

3 6 3 i _  



（2）求 (0 )f _ 。作t0_电路，如图 5-36（c）所示，_{L L} 4 (0 ) (0 ) A

i _ i _ 3 ，图中电感用4 3A 的电流源代替，流向与图 5-36（b）中i_L(0 )_ 一致。因为题意要求i 、₁ i 、_L u ，所以相应地需_L 要先求i₁(0 )_ 、i_L(0 )_ 、u_L(0 )_ 。椐 KVL，图 5-36（c）左边回路中有

1 1 L

3 (0 )i _ 6[ (0 )i _ i (0 )] 12_ 

得 ₁ 20

KVL 可列方程为

6 ( 0.1 ) 4 U  I I  U 

0.4 10 U U  I

10 50 0.6 3 R U

 I   

0.5 3

0.03s s 50 100

3 L



R  

（a） （b）

图 5-38 例 5-11 电路

所以

100

L( ) (0 )e 6e 3 A 0

t t

i t i _ ^  ^ t≥

100

L 3

L

d ( )

( ) 100e V 0

d i t t

u t L t

t

    ≥

L( )

u t 的波形如图 5-39 所示。

图 5-39 例 5-11 的

u

_L( )

t 波形图

思考与练习

5-19 有人认为：“用三要素法求任一响应，其初始值用 (0 )f _  f(0 )_ 都可以”，这句话 对吗？为什么？

5-20 在图 5-40 所示的电路中，t 0时开关 S 闭合，闭合前电路已处于稳态。求t ≥ 时0 的电容电压u 。 _c

5-21 对图 5-41 所示的电路，t 0时电路已达稳态。t 0时开关打开，求t ≥ 时的0 i t_L( ) 和u t 。 _L( )

图 5-40 练习题 5-20 电路 图 5-41 练习题 5-21 电路

公式不仅适用于全响应，对零输入、零状态响应均适用，具有普遍适用性。

在文檔中 电路分析基础（第三版） - 万水书苑-出版资源网 (頁 26-31)