沿壁沖射流理論

⎝

⎛ +

λ

−

π ∞

0 so si

3

2D 1 tan 3 tan

1 (3.5-10)

或

(

)

(

)

0 so si ⋅ =

∫^∞ − (3.5-11)

亦即沖刷坑底床質體積變化率為渦流與底床質特性之參數。

3.6 沿壁沖射流理論

根據學者Raudkivi & Ettema(1983)^[38]、嚴榮甫(1986)^[12]等人之研 究，當橋墩上未加設任何裝置時，粗質河床上的橋墩局部沖刷，其最 大平衡沖刷深度發生於橋墩兩側，主要沖刷機制為兩側的加速水流及 墩後的尾跡渦流；而於緩坡、細質河床之橋墩局部沖刷，其最大平衡 沖刷深度發生在墩前，主要沖刷機構為向下射流及馬蹄形渦流。

自上游而來之水流，流經橋墩時因橋墩之阻滯，而產生向下射 流，如圖3-5所示。若以能量消減之觀點來討論單一股向下射流（圖 3-6），射流經由碰撞、摩擦、混合等作用後，損失了能量。然而若干 股水流則具有疊加之關係，其疊加後之能量大於射流經由碰撞、摩

擦、混合等作用所造成之能量損失，此可說明向下射流之主流速度隨 著入水流深度之增加而逐漸遞增，詳如圖 3-7所示。當水流進入沖刷 坑後，因無疊加之水流，射流之主流速度乃隨著水深之增加而衰減。

文中所指之水流限制條件為層流(laminar flow)並非指紊流(turbulent flow)。

圖 3-5 橋墩上游水流結構示意圖

圖3-6 單一股水流造成之向下射流流速分佈圖

墩前壅水

水流方向 V y

ds

向下射流

墩前壅水

水流方向

圖3-7 多股水流造成之向下射流流速分佈圖

一般二維層流(laminar flow)流場，可以根據連續方程式(equation of continuity)以及納威爾－史拓克斯方程式 (Navier-Stokes equations) 來描述：

⎥⎦

根據數量級(order of magnitude)之觀念，在高雷諾數流動時，主 則(3.6-6)至(3.6-8)式可表為

' 0 化及轉換後，可得到與水平薄射流(thin jet)方程式相同之型式。再根 據水平薄射流以相似解之方法(method of similarity solutions)求解，可 得沿壁射流主流速度之解為：

h/D h/h

h'= ^* = 與 v'=v/v^* =V_c/V

在沿壁射流所形成之沖刷坑，式中h為沖刷坑橋墩鼻頭點平衡沖 刷深度(d_se)與向下射流自水表面至原始河床面之水深(y)之和，即 (d_se +y)，詳如圖 3-8 所示。

圖3-8 橋墩上游沿壁射流造成之沖刷坑示意圖

假設沿壁射流衝擊河床後轉為水平方向，在顆粒啟動之臨界狀況 下，沖刷坑達穩定時，流速V 可以底床質臨界啟動流速V_c表之，同時 將h及V 代入(3.6-11)式中整理可得：

( )

C2

D y

c

se V V

d + = (3.6-12)

式中C為係數。若以函數型態表示，上式可表為

(

)

se f V V

d + = D

y (3.6-13)

(3.6-13)式即為橋墩鼻頭點相對平衡沖刷深度方程式之一般型式。

根據若干研究結果顯示，(3.6-13)式中之泥砂臨界啟動速度(V_c)其 大小與底床質顆粒粒徑有關，而此關係正可藉由水流拖曳力(drag force)與上升力(lift force)之力學觀念予以建立。然而一般泥砂運移問

y

d_se h 墩前壅水

水流方向

題中，底床泥砂顆粒並非均勻，且因顆粒之連續運動常使速度變化無

根據Yanmaz & Attinbilek(1991)^[47]參考圖 3-9 中，取不均勻圓柱 型橋墩前方沖刷坑控制體abcd，可知當水流受到圓柱型橋墩的影響，