波行進的方向 波行進的方向 波行進的方向
由圖 4-12 我們可以觀察到骨牌的動能隨位置的分佈圖形亦會隨著骨牌的傳 遞而平移，此現象可視為是孤立子波平移時亦帶著固定的能量前進的表現。
由圖 4-11 可知，在骨牌傳播的過程中，扣除已完全倒下和尚未開始傾倒的 骨牌後，同一時刻上正在進行傾倒運動的骨牌數目為六塊，此六塊骨牌可視為 是形成孤立波波形的介質，因此我們以相連接的六塊骨牌為一群組，畫出此一 群組的系統總力學能隨時間的變化情形而得到圖 4-13。（當骨牌間距大小不同 時，組成骨牌群組的骨牌數目亦不相同，因此我們將不同間距下組成骨牌群組 的骨牌數目詳列於附錄五）。
圖圖
圖圖 4-12：：：各骨牌動能量值隨水平位置的分佈圖：各骨牌動能量值隨水平位置的分佈圖各骨牌動能量值隨水平位置的分佈圖 各骨牌動能量值隨水平位置的分佈圖
13.6 13.8 14.0 14.2 0.2
0.4 0.6 0.8
M e ch a n ic a l E n e rg y o f T h e S ix D o m in o e s (J )
Time (s)
7+8+9+10+11+12 8+9+10+11+12+13 9+10+11+12+13+14
在圖 4-13 中，我們分別繪製了三個群組的群組力學能隨時間變化的關係圖
，第一個群組是由第七到第十二塊骨牌組成，第二個群組是由第八到第十三塊 骨牌組而，而最後一個群組是由第九到第十四塊骨牌所組成。由圖可知，每個 群組有相似的力學能量變化情形，這表示骨牌傳遞過程，群組與群組會穩定地 將相同的能量傳遞下去，而這又是一個骨牌傳遞時具有孤立子波特性的明顯證 據。
在本節的最後，我們以所測量的十九塊骨牌作為分析系統，並對此系統的 各種物理量變化情形進行討論。
首先我們將任何一時刻的所有骨牌重力位能相加，得到系統的總重力位能 圖
圖 圖
圖 4-13：：：：以相連以相連以相連以相連六塊為一群組的群組力學能與時間關係圖六塊為一群組的群組力學能與時間關係圖六塊為一群組的群組力學能與時間關係圖六塊為一群組的群組力學能與時間關係圖
，並且可以求出系統的總重力位能隨時間變化的關係，其結果如圖 4-14 所示。
12.8 13.6 14.4
0.6 1.2 1.8
P o te n ti a l E n e r g y ( J )
Time (s)
我們將整個系統總重力位能隨時間變化的圖形分成五個段落，分別在圖中 以虛線的橢圓標示，其中第Ⅰ和第Ⅴ個段落分別代表所有骨牌皆未傾倒以及完 全傾倒完畢的狀態，因此系統總重力位能呈現代表定值的水平線。當第一塊骨 牌開始傾倒後，隨著進行傾倒運動的骨牌數目的增加，因此系統總重力位能會 急速下降，因而使得圖形在第Ⅱ段落呈現快速下滑的情形。當骨牌的傳遞進入 到了穩定的狀態，在任一瞬間正在傾倒的骨牌數目皆保持為固定，且傾倒的過 程皆相同，因此系統的總重力位能在同樣長度的時距之內會減少相同量值的重 力位能，這也使得圖形呈現第Ⅲ段落的斜率為負值的斜直線情形，而由實際數
圖 圖 圖
圖 4-14：：：：系統總重力位能與時間的關係圖系統總重力位能與時間的關係圖系統總重力位能與時間的關係圖系統總重力位能與時間的關係圖
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ
Ⅳ
Ⅳ Ⅴ Ⅴ Ⅴ Ⅴ
據可求得斜直線的斜率為-2.225J/s，此即骨牌傳遞過程系統位能的損耗率。當骨 牌傳遞到了整個串列的後段，愈來愈多的骨牌已經完全倒下，質心高度仍高於 最低點而處於轉動狀態的骨牌數目則逐漸減少，因此系統總重力位能在相同的 時距長度內的變化量因而減少，使得圖形在第Ⅳ段落中呈現斜率逐漸變平緩的 情形。
在重力位能的分析完成後，接下來進行的是系統總動能的分析，我們以和 重力位能相同的方法將任一瞬間所有骨牌的轉動動能量值相加而得到系統的總 動能，並且繪製出圖 4-15。
13.2 13.6 14.0 14.4
0.0 0.1 0.2 0.3
K in et ic E n e rg y ( J )
Time (s)
在骨牌傳播初期，由於參與轉動的骨牌數目持續增加，因此系統的總轉動 圖
圖圖
圖 4-15：：：系統總動能與時間的關係圖：系統總動能與時間的關係圖系統總動能與時間的關係圖系統總動能與時間的關係圖
動能會漸增，而當骨牌傳遞進入穩定狀態後，總動能會進入一個振盪過程，最 後因為愈來愈多骨牌皆已完全倒下而無動能，因此在圖形的後段系統的總動能 呈現逐漸下降而歸零的現象。
由於我們取得的數據點略顯不足，因此穩定區中的總動能振盪並未顯現出 規律振盪的圖形，為此我們選取時刻 t=13.675 秒至時刻 t=14.108 秒這段骨牌穩 定傳播的時期的總動能數據，並利用羅倫茲函數來模擬總動能振盪的規律性和 確切量值，其結果如圖 4-16 所示。