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4.2 消費者物價指數 CPI
在本文中我們定義的物價指數為消費者物價指數 (Consumer Price Index,CPI) 之年增長率。 我們將預測範圍 h 設定為 1 , 以 yt+1 代表第 t + 1 季消費者物價 指數之實際值, 並以 Yˆt+1,t 表示主計總處在第 t 季對 yt+1 之預測值。 此二個變 數的樣本期間設定為 2004 年第 4 季至 2014 年第 3季, 樣本數為 T = 40。
圖2: CPI時間序列圖:台灣主計總處CPI成長率實際值(細線),預測值 (粗線)
表14: CPI Summary statistics
Realization Forecast Forecast error
Mean 1.3948 1.5469 -0.1521
Median 1.3881 1.5021 -0.0666
Maximum 4.5208 4.7395 0.6568
Minimum -1.3459 -1.3928 -1.9854
Standard deviation 1.3628 1.2301 0.0569
Skewness 0.3598 0.1247 -1.4326
Kurtosis 3.3626 3.7137 6.2799
Jarque-Bera statistic 1.0814 0.9529 31.6116 Jarque-Bera p value 0.5823 0.6209 0.0000
同上小節作法,首先,我們同樣將確認若 CPI在DGPs 僅在均數方程式做條
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件動態假設(Assumption D1), 以及損失函數為預測誤差的唯一函數 (Assump-tion L1) 下, 則預測誤差具有條件同質變異的特性 (Proposition 1) 是否成立。
我們先將 CPI預測誤差做平方處理產生新的平方預測誤差序列,再根據Engle’s heteroscedasticity test 之迴歸模型針對平方預測誤差進行檢定, 落後期數選擇 4 期,檢定結果如下表 15 :
e2t+1,t = α0+ α1e2t,t−1+ α2e2t−1,t−2+ α3e2t−2,t−3+ α4e2t−3,t−4+ µt+1 (30)
表15: Engle’s heteroscedasticity test CPI forecast error square Coefficient Prob.
α1 -0.0671 0.7103
α2 0.4376 0.0201∗∗
α3 0.0845 0.6403
α4 -0.0634 0.7246
註:[**]為信心水準5 %所得之顯著性。
根據上表結果, 我們可以得知落後 2 期之係數在信心水準 5 % 下相當顯著 (p − value 為 0.0201), 落後 1期 、 3 期及 4期之係數則相當不顯著。 此結果表 示預測誤差顯著具有條件異質變異數, 因此我們可以判斷 CPI 並不符合在 As-sumption D1 和Assumption L1 的Proposition 1 狀況下。
上段文章結果發現 Proposition 1 已不符合, 但無法確定實際值是 D1 或是 L1 不符合假設, 因此, 我們同樣透過檢測 CPI 之實現值是否符合 Assumption D1。 首先, 觀測 CPI 實現值之 PACF , 由PACF (如附錄圖 4) 之振盪的狀況, 我們初步對其配適 ARMA(1,(4)) 做為 CPI實現值之 DGPs 近似, 配適結果如 下表 16 :
YtCP I = α0+ α1Yt−1CP I + α2εt−4 (31)
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表 16: CPI Forecast ARMA(1,4) Variable Coefficient Prob.
表 17: CPI ARMA(1,(4,5)) Variable Coefficient Prob.
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表20: Residual square Correlogram Q − stat Prob. Proposition 1 之假設可能的原因為 Assumption L1 的假設不適合或主計總處 CPI 之預測事實上已非為最適預測, 然而, 我們已經可以確認 CPI 實際值符合 Assumption D1 之假設, 與上小節相同, 因符合 D1假設所以在 Proposition 2
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用來標準化 CPI 預測誤差的變異數事實上皆相同, 因此, 根據 Propostion 2 所 推論出之最適預測檢定的方式事實上與 Proposition 1 相同, 所以我們在此小節 同樣可以採用 Proposition 1 所得之最適檢定迴歸方程式針對預測誤差進行檢 測, 結果如下表21 :
et+1,t = α0+ α1et,t−1+ α2e2t,t−1+ α3Yˆt,t−1CP I + α4Yˆt+1,tGDP + µt+1 (33)
表21: CPI Forecast Optimal Test Variable Coefficient Prob.
α1 0.2472 0.3502 α2 0.1204 0.5385 α3 0.0274 0.7029 α4 -0.0111 0.6620
根據上表結果, 動態結構變數 et,t−1、e2t,t−1、 CPI 預測值之 AR 項 Yˆt,t−1CP I 及 GDP 當季預測值 Yˆt+1,tGDP 皆相當不顯著, 顯示主計總處 CPI 之預測並不會受到 此些變數所影響。 此結果顯示符合 Proposition 1-3之條件,但先前CPI 預測誤 差檢測呈現異質變異違反 Propostion 1-1 之條件。 因此, 我們判斷 CPI 之預測 值相較 GDP 預測值符合較多最適預測條件, 但仍未達成最適預測。
接著, 我們試著與上小節相同, 假設實際值符合 Assumption D2 配適模型, 但即使均數方程式配適到完整, 變異數方程式卻無法收斂, 因此我們無法與上小 節相同採用標準化預測誤差最適檢定, 模擬結果為 ARMA(1,(4))-ARCH(1) 模 型 ,如下表 22及表 23,
YtCP I = α0+ α1Yt−1CP I + εt+ α2εt−4, (34)
εt∼ (0, σ2t), (35)
σ2t = β0+ β1ε2t−1. (36)
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表22: ARCH(1) Mean Equation Variable Coefficient Prob.
α1 0.8223 0.0000∗∗∗
α2 -0.9183 0.0000∗∗∗
註:[***]為信心水準 1 %所得之顯著 性。
表23: ARCH(1) Variance Equation Variable Coefficient Prob.
β1 -0.0903 0.0019∗∗∗
註:[***]為信心水準 1 %所得之顯著 性。
根據以上結果,我們由變異數方程式之變數係數為負數(β1之係數為-0.0903) 可得知, 變異數方程式無法收斂, 因此, 我們並無法假設 CPI 實際值符合 As-sumption D2 來進行Proposition 2 的標準化預測誤差迴歸模型。
同樣在資料符合 Proposition1 或Proposition 2 的情況下,除了先前幾個預 測誤差最適檢定模型外, 我們可以另外再採用分量檢定來進行最適預測檢定。 根 據 Proposition 4 之架構, 我們在此將 CPI 預測誤差轉換成 It+1,t 數值為 0 或 1 之指標預測誤差序列。 且 It+1,t 為數值 0 或1 之序列, 因此我們亦採用 Logit 模型來進行迴歸方程式之配適, 均數方程式之 Zt 同樣根據上節 GDP 標準化預 測誤差檢定所採用之變數, 採用 It,t−1 用以探討指標預測誤差之動態結構是否具 有可再預測性, CPI 預測值落後期數 1 期 Yˆt,t−1CP I 用以探究前一季之預測值是否 影響當季預測, GDP 當季預測值 Yˆt+1,tGDP 用以探討主計總處對物價的預期是否 影響對 CPI 的預測。 估計結果如下表 24:
It+1,t= α0+ α1It,t−1+ α2Yˆt,t−1CP I+ α3Yˆt+1,tGDP (37)
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表 24: Logit Regression Variable Coefficient Prob.
α1 0.1384 0.8372 α2 -0.1996 0.4715 α3 0.0799 0.4236
根據上表結果, 均數方程式之動態結構變數 It,t−1 、 CPI 預測值 AR 項以及 GDP 預測值之係數皆相當不顯著。 此結果顯示指標預測誤差之落後期已不具有 可在預測性, 前一季 CPI 之預測的結果以及當季 GDP 預測亦皆不影響當季指 標預測誤差, 表示主計總處在當季預測已將上季可用之資訊擷取完整, 當季有關 CPI 預測相關變數之資訊亦已擷取完整, 此結果僅能證明主計總處 CPI 之預測 符合較多最適預測推論。
綜合以上分析, 在Proposition 1 下, CPI 預測誤差應為條件同質變異,但經 過檢測後 CPI 之預測誤差為異質變異, 此違反Proposition 1-1之推論。 再透過 檢測 Assumption D1 後發現實際值之 DGPs 符合此假設, 最後採用
Proposi-tion 1 最適預測迴歸模型檢定發現 CPI 預測誤差並不受我們所設定之解釋變數
所影響, 此結果符合 Proposition 1-2 之推論。 接著, 我們欲假設 CPI 實際值在 更一般化的 Proposition 2 進行檢定, 但模擬的結果變異數方程式無法收斂, 因 此並無法模擬標準化預測誤差檢定。 最後透過分量最適檢定模型檢測後, 發現主 計總處CPI之預測也不受設定之解釋變數影響。 根據以上結果,可以推論主計總 處 CPI 預測相較於 GDP 預測符合較多最適預測之推論, 但因違反最適預測推 論其中一項 Proposition 1-1 ,我們即可判定 CPI 預測值並非最適預測。