液化土壤-樁基礎-上部結構互制分析方法

目前發展之液化土壤-樁基礎-上部結構互制（soil-pile-superstructure interaction, SPSI）分析方法可概分為：(1)擬靜態分析法(pseudo-static analysis) 及(2)動態數值分析法(dynamic numerical analysis)兩大類。

Wang and Reese（1998）[26]所建議之分析程序，此法主要是將砂土殘餘不 排水強度應用於傳統之p-y曲線以進行樁基礎側向載重分析，但p-y曲線僅 代表土壤－樁基礎互制行為，並未考慮液化土壤之力學特性與孔隙水壓之 影響。Rollins et al. (2005)分別採用Wang and Reese(1998)[26]所建議之液化 後土層殘餘強度方法與Liu and Dobry(1995) [27]和Wilson(1998)[18]所提出 的p-multiplier方法進行p-y曲線折減並分析現地液化土層基樁反應，發現其 結果與現地試驗結果皆有相當的差異，而利用現地試驗資料迴歸分析提出 適用於不同樁徑之經驗p-y曲線則能良好預測現地試驗樁身彎矩與變位的 結果。Liyanapathirana and Poulos (2005)[28]利用溫克基礎模式及單向度地 盤有效應力反應分析結果，提出新的擬靜態液化土層之基樁分析程序：利 用上部結構質量乘以地表最大加速度值作為施加在樁頂之集中側向力，樁 身周圍土壤最大位移量與自由場相同，非線性土壤勁度以折減之剪力模數 代表之。

簡言之，擬靜態分析法中土壤勁度之參數選擇取決於工程師判斷，且 分析結果僅能提供基樁最大彎矩與變位，對於土壤與基樁之互制反應、液 化前後樁土之動態反應、基樁勁度影響、樁帽效應及孔隙水壓力激發對互 制反應之影響等均無法提供進一步資訊。但由於分析過程較為簡單迅速，

工程實務上進行液化地盤樁基礎初步分析與設計仍被廣泛採用。

2.4.2 動態數值分析法

可能液化地盤中土壤-基樁-上部結構受震時互制行為之動態數值分析 法，可分為非耦合分析（uncoupled analysis）與耦合分析（coupled analysis）

兩類。非耦合分析法，主要是採用梁在彈性基礎的模式，先求算自由場之 地盤運動，考慮地盤發生液化或側潰之情況，及與樁基礎之相對變形反應 或將可能之地盤流動力作用於樁周之土壤彈簧，以進行樁基礎之受震反應 分析。由於耦合分析在樁土互制反應是即時同步處理，且需較複雜之土壤 組成模式進行地盤運動之模擬，因此電腦運算的時間較長。

2.4.2.1 非耦合分析

Boulanger et al.（1999）[29]引用 Matlocck（1970）[20]p-y 曲線概念，

發展非線性動態p-y 元素模擬土壤－基樁互制行為，稱為 BNWF（beam on nonlinear Winkler foundation）模式。該模式係將樁土介面之行為以四種彈 簧元素模擬，包括彈性、塑性、以及處理樁土分離的閉合彈簧與拉力彈簧，

如圖2.19(a)所示。基樁是以相互串聯方式連接彈性、塑性及處理樁土分離 特性之並聯彈簧，其中輻射阻尼則是以阻尼盤的方式與彈性彈簧並聯，而 各類彈簧之p-y 曲線則如圖 2.19(b)所示。Boulanger et al.將該模式整合為時 間域之二維動態有限元素分析，用以預測離心機模型樁動態試驗結果，但 其程式無法考慮孔隙水壓力激發之影響。 

Klar and Frydman（2002）[30]以有限差分程式 FLAC 結合 Martin et al.

（1975）[31]之孔隙水壓力激發模式並考慮水壓消散行為進行時間域三向 度液化土層－基樁動態分析，分析結果相當近似耦合反應之有效應力分析，

但其缺點仍在於土壤勁度與孔隙水壓還是分別考慮，而無法考慮兩者間相 互影響之效應。 

Lin et al. (2006)[32]採用溫克基礎模式，並參考 Badoni and Makris（1996）

Chang et al. (2008)[36]以溫克基礎模式搭配波動方程進行樁土互制行為 研究。該模式將基樁分割為許多節塊，土壤對基樁支承以並聯之土壤彈簧 和阻尼器模擬，藉由各節塊力平衡配合邊界條件推導控制樁行為之微分方 程式再以差分方法求解。先利用集中質塊系統分析地層的自由場運動，再 將時間域之自由場的振動位移輸入樁基礎之波動方程式以求解樁體反應。

張紹綸（2008）[37]延續 Chang et al. (2008)[36]之研究方法，結合孔隙水壓 模式建立自由場之位移反應，再依相同程序進行樁基受液化影響分析。 

綜觀目前非耦合分析方法，大多已能考慮孔隙水壓力變化之影響，唯 其所採用之孔隙水壓變化與地盤變位皆是利用簡化之自由場運動求得。然 而基樁近域之孔隙水壓反應與遠域自由場水壓力變化行為是否一致與其 影響仍未有提及，因此仍待進一步研究。 

2.4.2.2 耦合分析

Biot（1962）[38]首先提出之彈性波在飽和流體多孔隙介質之傳播理論。

Zienkiewicz et al. (1990)[39]則延伸 Biot 兩相混合理論，提出固相位移與孔 隙壓力（us-pw formulation）之方法處理固流兩相耦合的控制方程式，而此 方法用在低滲流率的固體材料與較低頻之振動問題有良好的精度，因此，

廣泛用於處理大地地震工程中的土壤液化模擬的研究（Oka et al., 1994[40], Yang et al., 2001[41]）。

Oka et al. (1994) [40]連結固相位移與孔隙壓力關係（us-pw formulation）

的方式，利用有限元素與有限差分(FEM-FDM coupled)耦合方法，以有限 元素法求解空間中之平衡方程式，而以有限差分法求解孔隙中水壓之連續 方程式，並選用符合非線性運動硬化準則（non-linear kinematic hardening rule）之彈塑性土壤組成模式進行波浪引致海床液化與煤灰地層土壤改良 成效之振動台試驗與案例分析，其分析結果與試驗結果大致相符。

Yang et al. (2001)[40]採用固相位移與孔隙壓力（us-pw formulation）關 係，發展二維有限元素程式 CYCLIC，並使用 Yang(2000)[42]針對土壤液 化所發展無凝聚力土壤組成模式，進行沉箱式碼頭液化側潰之離心模型試 驗分析，其分析結果與離心模型試驗有不錯的擬合度。

盧之偉等人(2010)[43]利用 FE-FD 交錯解法（staggered method）解決兩 相混合方程之問題，同時採用Oka et al.（1999）[44]所提出之反覆彈塑性 模型作為砂土之動力組成律進行之日本1995 Kobe 地震中群樁基礎之三維 有效應力分析。其分析結果與案例破壞情況相似，唯該案例並無監測系統，

因此此耦合分析方法仍需進一步驗證與參數研究。