第二章 相關研究
2.1 混合高斯模型(GMM)
高斯混合模型(GMM)使用了多個高斯模型來描述整個機率分佈，如圖
2-2。以我們要處理的情境來說，在一個動態影像中，某個像素可能在某個時間點 為白雲，下個時間點為太陽的不同情況。由於不同物件的顏色強度值會不一 樣，因此我們需要為不同物件建立不同的高斯模型。這樣的特點使得高斯混合 (GMM)模型成為背景模型中較為主流的方式。而在現實條件下，一個像素會出 現的物件會隨著蒐集的動態影像長度與複雜度而增加，舉例來說：某像素在一 個動態影像中，蒐集了一整天的影像，有可能會出現綠地、人物、小狗、小貓 等不同物件，但實作上該模型不會將這些物件所屬的高斯模型作無限期的保 留。在系統上可同時記錄的高斯數目是有限的，當有新的顏色強度值進入，系
圖 2-2 高斯混合（GMM），在機率分佈上使用了多 個高斯模型來描述一個事件，在多個物件的識別上 多了許多彈性
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統發現並沒有任何的高斯模型符合該顏色強度值，且高斯模型的記錄已達到上 限，此時就會剔除掉最久沒更新的高斯模型。反之，如果有發現符合的高斯模
型，系統也需要因為新進入的資料值而更新高斯模型，如圖 2-3。此外我們設立 一個權重值來表示該高斯模型更新頻繁程度，常出現的顏色強度值會使得該強 度值所對應到的高斯模型有較高的權重。整理上述內容，GMM 的處理流程應 如圖 2-4，我們更具體的描述整個高斯混合模型(GMM)的運作方式。
圖 2-3 高斯模型也需要因應新的資料點作更新的動作，如中圖的紅點，會影響高斯模型的分布 情況。
圖 2-4 混合高斯模型(Mixture of Gaussian)運作圖
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2.1.2 前景像素判定
最後，我們要分辨目前的像素為前景或背景，因此我們給予此像素一個標 籤 𝐿(𝐼𝑡) ∈ {0, 1} ，當此像素為背景則為 0，前景則為 1，我們可以靠以下幾種 方法來判斷前景背景：(1)比較閥值𝑇𝐹與加權值𝜔𝑚[2]、(2)與正規化後的加權值 𝜔𝑚/𝜎𝑚[22]、(3)與相似機率(likelihood probability)𝑃(𝐼𝑡)(比較是進行在模型更新 之後)，或者與𝑃(𝐼𝑡)加上模型標籤上的標記當作先決條件導出的事後機率
(posterior probability)進行比較[3]。而標示出的結果如圖 2-5，前景處為 1，背景 處為 0。
不管 GMM 中數學公式描述的精確性如何，這當中所需要的計算量較為複 雜，因此會導致效率低落。原因有三，第一個原因是在第一個式子中的指示函 式(indicator function) I[. ]，需要找到一個最符合輸入像素強度的高斯分布需要 一些計算量；第二，模型更新時的每個迭代的迴圈，都會更新𝐾個高斯的平均 值𝜇𝑚與變異量𝜎𝑚2，這些更新的計算包含了許多的浮點數加法與乘法運算。第 三，這些等式無法用有效率的整數運算且不失精確性的方式來達成。而進來有 越來越多的研究文獻著重於將該模型加速，如參考文獻[4]與[5]中，Zivkovic 提 出新的估測方式能夠將背景高斯模型數量作動態調整。而接下來 Later, Gorur
圖 2-5 給予前景適當的判斷式子以求出影像中前景的部分
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與 Amrutur [6]則提出使用整數來模擬浮點數運算。除了在演算法上作改良外，
也有文獻[7]使用取樣(sub-sampling)的方式來對 GMM 作加速。
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