演化式硬體影像濾波器設計與其搜尋空間分析

以演化式硬體的概念實現影像濾波器 ^,其實作概念圖如圖_3.2所示 。 影像過濾的方法 如上節所敘以遮罩為單位進行過濾^,從影像左上角讓遮罩依序移動至右下角^,使用相同 的_CGP設計過濾^,每過濾一個遮罩都會得到一個像素 ^,最後將含有雜訊的影像還原 。 過 濾的函式則由直角座標式基因規劃產生 ^,並透過演化機制來取得最佳解 。

演化式硬體影像濾波器所需的參數如表_3.1所示^,在此設計中的搜尋空間分析如下^, 假設濾波器過濾影像大小為 _{k × k ,}遮罩大小為 _{m × m ,}共有 (k − m + 1)²個遮罩需

Output pixel

表 _{3.1: CGP}濾波器參數

Parameters Value

Image size (k × k) 256 × 256 Mask size (m × m) 3 × 3 CGP grid size (c × r) 8 × 4

Level back (Lb) 2

Number of function (nf ) 16

Stopping criteria (G) 5000 generations Population size (P ) 100

Probability of crossover (C) 0.4 ∼ 0.8 Probability of mutation (M) 0.4 ∼ 0.8 Restart Threshold (R) 0 ∼ 1

其中 _lv為自己的階層編號 。

– 不會取到遮罩資料的階層 ^,我們以 _LV2nonmask代表此層的計算量 。

LV2nonmask = [(Lb × r)²× nf ]^r (3.5)

• CGP的輸出選擇_{: CGP} 的輸出將其中一個_CLB的輸出值當作最終的輸出^,輸出

的選擇方面同樣有_{level back} 機制^,我們以_LVoutput表示此層的計算量^,計算量為

LVoutput = (Lb × r) (3.6)

因此^,加入 _{level back} 機制的整體搜尋空間為公式 (3.7) , CGP 共有 _c層_{, lv}編號 將從₁到_{c ,}公式將分成五個部分計算^,第一部分為訓練影像所切割出來的遮罩的數量共

遮罩資料層_{, lv}編號從 ₂到 _{Lb ;}第四部分為第一層之後不會取到遮罩資料層_{, lv}編號從 Lb到_{c ;}最後是 _CGP 輸出的計算量 。

(k − m + 1)²× LV1× YLb lv=2

LV2masklv× (3.7)

Yc i=Lb+1

LV2nonmask × LVoutput

若以表 _3.1的數值為例^,則搜尋空間的計算量為:

(256 − 3 + 1)²× ((3²)²× 16)⁴× ((3²+ 4)²× 16)⁴× (3.8)

(((2 × 4)²× 16)⁴)⁸⁻²× (2 × 4).

公式 _(3.8) 分成五個部分^,第一部分為訓練影像所切割出來的遮罩的數量共 ₂₅₄²個;第

二部分為_CGP第一層的搜尋空間計算量如公式_{(3.3) ;}第三部分為公式_{(3.4) ,} 因為_level back 為 _{2 ,}在第二層的 _CLB 可以取得第一層 _CLB 的輸出值及輸入層的資料; 第四部

分為公式 _{(3.5) ,}由於第三層往前兩層取值無法取得輸入層的資料; 第五部分則為 _CGP

的輸出選擇^, 如公式(3.6)。 而公式_(3.8) 的結果遠大於10⁸⁰。 在如此龐大的搜尋空間中 找尋最佳解極其不易 ^,故以演化式演算法的方式來搜尋最佳解 。

以演化式演算法完成演化式硬體影像濾波器的最佳解找尋 ^,需要對每代產生的個體 做評估 。 評估一個個體的好壞需要經過 (k − m + 1)²個遮罩過濾 ^,每過濾一個遮罩所需 的計算量由_CGP的_CLB數量決定為_{c×r ,}代表完成一個個體評估的計算量為_(k−m+

1)²× (c × r)。 若族群內共有_P個個體須演化_G個世代^,完成演化式硬體影像濾波器的最 佳解搜尋所需要的整體計算量為G×P ×(k−m+1)²×(c×r) 。 若以表_3.1的數值為例^,評 估一個濾波器的好壞所需要的計算量為_(256−2+1)²×(8×4) ≃ 2×10⁶ ,而得到一個最佳 的演化式硬體影像濾波器需要經過 5000×100×(256−2+1)²×(8×4) ≃ 10¹²。 如此龐大

的計算量卻只能評估_{5 ×10}⁵個個體^,表示在搜尋空間中只測試_{5 ×10}⁵種解答^,與上段敘 述的搜尋空間遠大於10⁸⁰相比相差甚遠 。 為了增加搜尋範圍必須提升演化代數或族群數^, 但過多的演化代數或族群數意味著計算量的增加^,而龐大的計算量將耗費大量運算時間^, 使得增加搜尋範圍形成阻礙 。