第四章、 垂直發射控制
4.3 火箭垂直發射控制的軌跡
G s k
至於輸入部分，在滾轉角以及偏轉角部分輸入皆為零，俯仰角部份則給一個 二次曲線如圖 4.4 所示。
4.3 火箭垂直發射控制的軌跡 模擬結果 I
本節的模擬為先讓火箭藉由4.2 節所設計的姿態控制器讓火箭在前 16 秒的 時候跟隨所設計的俯仰角，如圖 4.4，使其做一個轉向的動作；飛行到 16 秒時則 切換 3.3 節所設計的重力轉彎控制器，讓火箭作重力轉彎的飛行。
z 發射角度： 0
z 飛行時間：63秒（前48秒為有推力的飛行，48秒至63秒為自由飛行）
z 火箭的推力為兩段式的階梯狀分布
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
pitch angle (degree)
time (s)
desired pitch angle simulation resullt
圖 4.4 設計的俯仰角與實際模擬的俯仰角
36
圖 4.4 中藍色的線條為我們希望火箭跟隨的俯仰角，紅色的線條為火箭模擬 的俯仰角。我們希望火箭在前 16 秒的時候可以轉向至-15 度，而實際上模擬的結 果也在 16 秒時轉向至-15 度。所設計的俯仰角軌跡與模擬出來的軌跡差異，可能 是推力向量系統中有著約 0.2 秒的延遲時間。
0 20 40 60 80
0 1 2 3 4
time (s)
Mach number
0 20 40 60 80
0 2 4 6 8x 105
time (s)
thrust (N)
0 20 40 60 80
0 5 10x 104
time (s) dynamic pressure (N/m2 )
0 20 40 60 80
0 2 4 6
time (s)
acceleration (G)
圖 4.5 馬赫數，推力分布，動態壓力，質量
從圖 4.5 中可以看出我們改變了火箭推力的分布，也因此改變了火箭的其他 性質。火箭可以達到的最大馬赫數比改變前來得小，約為 3.5 左右；但所遭受的 最大動態壓力也比改變前來得小，其最大值將近 105 N/m2。加速度方面在第一階 段推力的時候，加速度從 1.6G左右加速到 1.7G；第二階段的推力，使得火箭的 加速度從 2.4G加速到 4.3G。
37
0 20 40 60 80
Euler angle (degree)
0 20 40 60 80
Angular velocity (degree/s)
0 5 10 15
0 20 40 60 80 -20
-15 -10 -5 0 5x 10-3
time (s) thrust angles (y 1~y 3) (degree)
y1 y2 y3
0 20 40 60 80
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
time (s) thrust angles z 1~z 3 (degree)
z1 z2 z3
圖 4.7 推力向量控制系統的角度
圖 4.7 可以看出在前 16 秒轉向的時候，因為跟隨角度的關係，導致火箭推 力向量系統在 Z 軸方向，必須轉一個較大的角度來使火箭做一個轉向的動作。
而 16 秒後因為作重力轉彎的關係，所以火箭推力向量系統所轉的角度也就慢慢 的變小。至於在 Y 軸方向，則側滑角依舊維持著相當小的角度，所以在這方向 轉的角度也不大。
模擬結果 II
在本小節的模擬中，我們再次更改火箭的推力分布如圖4.9 所示，然後一樣 在前 16 秒的時候用 4.2 節設計控制器的方法跟隨圖 4.4 中所設計的俯仰角，而 16 秒之後改用第三章的方法讓火箭作重力轉彎。
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z 發射角度： 0
z 飛行時間：63秒（0秒至63秒皆為有推力的飛行）
z 火箭的推力為兩階段的梯形分布
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
pitch angle (degree)
time (s)
desired pitch angle simulation resullt
圖 4.8 設計的俯仰角與實際模擬的俯仰角
圖 4.8 可以看出在更改火箭的推力分布後，在前 16 秒的時候火箭依舊可以 跟隨著所設計的俯仰角來飛行，只是在一開始俯仰角的下降速度比 4.3.1 節來得 慢一些，而在接近 16 秒的部分，俯仰角也沒有 4.3.1 節來得平緩；而這些差異也 說明了接下來的圖 4.10 中攻角在前 16 秒的分布情形與模擬結果 I 中的圖 4.6 會 有所不同。
40
0 20 40 60 80 0
1 2 3 4
time (s)
Mach number
0 20 40 60 80
0 2 4 6x 105
time (s)
thrust (N)
0 20 40 60 80
0 2 4 6 8x 104
time (s) dynamic pressure (N/m2 )
0 20 40 60 80
0 1 2 3 4
time (s)
acceleration (G)
圖 4.9 馬赫數，推力分布，動態壓力，質量
圖4.9 中可以看出我們將火箭的推力分布更改成在 63 秒內皆為有推力的梯 形分布，其推力的最大值為 。由於一直都有推力的關係，火箭的馬赫 數會一直上升，在 63 秒的時候達到最大值約 3.24。動態壓力方面則在 50 秒左右 達到最大值為 。在第一階段的加速度部分，火箭的加速度在 1 秒的 時候達到 0.7G 左右，在 16 秒的時候加速到 0.95G；第二階段的部分，在 17 秒 的時候為 1.4G，而在 62 秒時 則加速到 3.1G。
4.33 10 N× 5
7.8 10 N/m× 4 2
41
0 20 40 60 80
Euler angle (degree)
0 20 40 60 80
Angular velocity (degree/s)
0 5 10 15 20
0 20 40 60 80 -0.035
-0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01
time (s) thrust angles (y 1~y 3) (degree)
y1 y2 y3
0 20 40 60 80
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
time (s) thrust angles z 1~z 3 (degree)
z1 z2 z3
圖 4.11 推力向量控制系統的角度
圖 4.11 可以看出在推力向量系統中的 Z 軸方向在前 16 秒的時候會轉一個比 較大的角度，是為了跟隨所設計的俯仰角；16 秒之後作重力轉彎的關係，角度 便維持著較小的角度。而在 Y 軸的方向，推力向量系統的角度則一樣維持著很 小的角度。而在這個模擬中，可以看到兩個軸在 16 秒至 17 秒時，也就是切換控 制器的時候，都有震盪的產生，尤其是 Z 軸方向，震盪的幅度也比 4.2.2 節的模 擬來得更大，頻率也較高。
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