以SVM為基礎之影像多階層化法

這章節將介紹利用灰階影像中的分類特徵點來 SVM 訓練，可將灰階影 像轉至兩階層影像，並且可以獲得一個高品質可適應之兩階層影像。基於 第三章的以 SVM 可適應兩階層門檻為基礎，這裡提出一個基於 SVM 可適 應多階層門檻方法。給定階層數(Level)和每一階層比例，在灰階影像中使 用遞迴門檻程序去定義出多門檻曲面。每次遞迴程序會定義出兩個 working level，一個是尚未處理的最低階層(lowest level)，另一個假造的階層，它由 是剩下的尚未處理階層組合而成。在 working gray-level 影像呼叫兩階層門 檻方法，產生一個兩階層門檻曲面。每一次的處理都以相同遞迴程序處理，

以低階層像素(low level pixel)累加成多階層影像，而高階層像素(low level pixel)就像在一張新的灰階影像只有 valid pixels 而已。在遞迴終止後，累加 的多階層影像就是最後所要的多階層影像。實驗結果顯示，多階層影像比 全域多階層門檻方法更具有可適應性。。

4-1 從灰階影像擷取兩階層的訓練點

這小節將會說明如何從灰階影像取得 SVM 的兩階層訓練點。首先從灰 階影像獲得邊緣二值影像，然後切成很多個區塊，每一區塊根據邊緣二值 影像取得兩階層的特徵像素。

因為灰階影像中的物件有時會可能位在較偏暗點。在全域灰階影像 中，當物件和背景之間的灰階值非常相近的話，若要將物件精確從較偏暗

地方擷取出來是一件相當複雜的事情。然而，在灰階影像使用 High-Pass Convolution，產生一個全域輪廓二值影像。圖 4-1 (a)為 3*3 高通濾波回旋 積遮罩[28]。灰階影像使用 High-Pass Convolution 運算後，如果數值小於等 於零設為黑點，如果大於零則設為白點。圖 4-1，兩張灰階影像使用 High-Pass Convolution 後，對於全域的邊緣點描述能力非常好。值得注意的是，圖 4-1(c) 是圖 4-1(b)有消除區域後，並標示為粉紅色，且在消除區域的每一像素點的 灰階值都設為最大灰階值 255。區域的消除效果，在圖 4-1(c)二值邊緣影像 消除區域的周圍產生更多邊緣資訊。

(a)

高通濾波迴旋積

working gray- level image

邊緣二值影像

(b)

-1 -1 -1 -1 -9 -1 -1 -1 -1

working gray- level image

(c)

高通濾波迴旋積 邊緣二值影像

圖 4- 1(a)高通濾波回旋積遮罩。透過高通濾波回旋積產生邊緣的二值影像(b)戶外汽車 working gray-level image 並不含無效像素(c)相同的戶外汽車 working gray-level image 含

在灰階影像中，像素 P 其特徵點為 P. , x P. ,y P.gl 和 P.vl ， 其 中 )

. , .

(Px P y 和 P.gl為座標和灰階值。如果像素點 P 是有效的，它有一個擷取 特徵P.vl True;相反的，若不是則P.vl  False。除此之外，參考在邊緣二 值影像的對應像素點，像素點 P 可以獲得更多額外的兩階層特徵點 blP. ，如 果像素點(P.x,P.y)在邊緣二值影像是黑點，則P.blLow。反之P.blHigh。 如 4-2 為一個範例。因為像素點P₁是無效像素，而像素P₂、P₃是有效像素，

故P₁.vl  False、P₂.vl True、P₃.vl True。值得注意的是，當像素點相對 映的邊緣二值影像像素點為白點時，則像素 P 的P.vl False且P.blHigh。 像素點P₂和P₃的P₂.bl Low和P₃.bl High，是因為它們在邊緣二值影像相 對映的像素點是黑點和白點。

129

working gray- level image 邊緣二值影像

104 根據 SVM 預期的訓練樣本數，將 working gray-level image 分割成多個 區塊。圖 4-2 為分割的範例。N 為 SVM 訓練樣本預期數值。每一個區塊都

的特徵高像素 _{K H}

Pi_, ，可以從符合周圍的高像素獲得平均屬性值。圖 5-2 為一 範例。區塊K 會選擇紅色像素點為低像素_{i K L}

Pi_, ，特徵高像素是從兩個符合 的周圍高像素

W1

P 和P 混合而成，其標記為綠色。如果區塊沒有”Low”特徵W2

值，在這區塊中特徵低像素的特徵像素會設為 null。具有特徵高像素且不在 消除區域中，則它有”High”特徵值，且是擁有最小灰階值。最後如果區塊中 每一個像素點都是無效像素，則特徵低像素和特徵高像素則設為 null。在灰 階影像總共有

2

N 區塊，N 個 Instances，P_{K ,L}

1 ，P_K,H

1 ，P_{K ,L}

2 ，P_{K ,H}

2 ，…， _{K L}

P N _, 2

/ ，

H K_N

P _,

2

/ ，擷取出後輸入 SVM 作訓練。值得注意，如果 _{K L}

P i_, 或 _{K H}

Pi_, 若為 null，

則表示不會出現在 SVM 訓練中。

4-2 以 SVM 為基礎之影像多階層化演算法

基於兩階層特徵擷取，這小節將會說明多階層門檻的方法。

首先以基於 SVM 二值化，可以將 working gray level image 做二值化。

首定義 blP. 是像素點 P 在 working gray level image 中，working gray level image 將會切成

2

N 區塊。每一區塊都擁有自己的特徵低和高像素，如果有

必要的話，它可以被設為 null。特徵低和高像素指定為 SVM 的訓練樣本 )}

( ), ( { )},..., 2 ( ), 2 ( { )}, 1 ( ), 1 (

{P R P R P N R N 。從 working gray level image 到二值 化影像，這些受過 SVM 訓練分類像素之有效像素，輸出結果是含有無效像 素的二值化影像。圖 4-3(b)為 4-3(a)二值化的結果，其低階層比例為 0.42。

(d) (e) (f) (a) (b) (c)

圖 4- 3(a)原灰階影像(b)為二值化影像階層比例_low 0.42。現在需求為 5 個階層，且 比例都是相同的₁ ₂ ...₅ 0.2 (c) 第一次暫時的 I_M 其 I_M.₁0.204(d)第 二 次 暫 時 的 I_M 其 I_M.₁ 0.204 ， I_M.₂ 0.208 (e) 第 三 次 暫 時 的 I_M 其

204 . 0 .₁

IM ，I_M.₂ 0.208，I_M.₃ 0.199 I_M.₂ 0.208(f)最後一次暫時的 I_M 其 204

. 0 .₁

IM ，I_M.₂ 0.208，I_M.₃ 0.199，I_M.₄ 0.205和I_M.₅ 0.184。 Algorithm 1: SVM-based bi-level thresholding method

Input: working gray-level image I with invalid pixels _G

Output: 二 值 化 影 像 I_B 和 訓 練 樣 本 )}{P(1),R(1 )}

2 ( ), 2 (

{P R ,…,{P(N),R(N)}

Begin

get the contour binary image of I _G for each pixel P in I_G

if pixel of (P.x,P.y) in the contour binary image is black,P.bl Low otherwise, P.blHigh

divide I_G into blocks K₁,K₂,…, K_N/2, where N is the expected number of training samples for SVM

for each block K_i

if pixel P with the largest gradient and P.blLow exists set pixel P as feature low-level pixel _{K L}

Pi_, of K _i if qualified neighboring high-level pixels of _{K L}

Pi_, exist synthesize feature high-level pixel _{K L}

Pi_, by averaging features of the qualified neighboring high-level pixels

else

set P H

Ki_., to null



set pixel P as feature high-level pixel _{K H}

Pi_, of K _i else //all pixels of block K are invalid _i

set _{K L}

Pi_, and _{K H}

Pi_, to null for 1,2,...,N2

i //set training instances for SVM set 1R(i) //the first class

set features P_{K L} x

i_, . ,P_{K L} y

i_, . and P_{K L} gl

i_, . of _{K L}

Pi_, as features of P(i) set ) 1

(  N2  i

R //the second class set features P_{K H} x

i_, . , P_{K H} y

i_, . and P_{K H} gl

i_, . of _{K H}

Pi_, as features of 2 )

( N i P 

train SVM by {P(1),R(1)} )}{P(2),R(2 ,…,{P(N),R(N)}

for each valid P in I _G

if SVM categorizes ^P as class “-1”, ^P is a low-level pixel else P is a high-level pixel

I is the resultant bi-level image B low

IB. (# of low-level pixels)/ (I_B.W*I_B.H)

return bi-level image I and _B {P(1),R(1)} )}{P(2),R(2 ,…,{P(N),R(N)}

end

給定一灰階影像，指定 M 階層，l ,₁ l ,…, ₂ l ，階層比例為_M ₁,₂,…, _M， 且必須滿足。l₁<l₂<…< l_M和



 M 

i i 1

 1。我們的目標是獲得一張 M 階層影 像，且 M 階層比例是理想適當。基於演算法 1，演算法 2 可以讓二值化影 像達到理想的比例。這個演算法首先會先呼叫演算法 1，取得一張二值化影 像 I ， 如 果_B I 中 的 低 階 層 比 例 非 常 靠 近 階 層 比 例_B l ， 例 如_i





  | .

|IB low i ，則I_B是我們所要的比例之影像，否則將進行調整程序。

如果I_B中的低階層比例大於階層比例l_i，例如I_B._low _i，則方向的參數設 為-1，相反的方向參數設為1。當方向為-1時，訓練的instance之灰階值是 逐漸下降，調整訓練的instance，並再次訓練，然後得到新的I_G且低階層比

為 1時，執行一樣的動作，而訓練的 instance之灰階值是逐漸上升。最後演 算法 2會回傳達到適當比例的二值化影像。

Algorithm 2: derive the bi-level image that fits the required level ratios

Input: working gray-level image I with invalid pixels, and the two required _G levels l and _i l_(i1,M)

Output: bi-level image I that fits required level ratio _B _i Begin

call algorithm 1 with argument I , and get _G I and _B {P(1),R(1)}

)}

2 ( ), 2 (

{P R ,…,{P(N),R(N)}

if I ._B_low _i  //achieved ratio near _i return I _B

else if I_B._low _i//more low-level pixels than expected direction=-1

calculate m //mean of gray levels of low-level pixels in _low I _B else//fewer low-level pixels than expected

direction=1

calculate m_high//mean of gray levels of high-level pixels in I _B while (True){

if direction==-1

1 2 }, 0 ,

* ).

( max{

).

( N

j m

gl j P gl

j

P   _low  

else

N N j

m gl

j P gl

j

P   _high 1 

}, 2 255 ,

* ).

( max{

).

( 

retrain SVM by the adjusted instances {P(1),R(1)}

)}

2 ( ), 2 (

{P R ,…,{P(N),R(N)}

SVM categorizes all valid pixels into I into levels _G l or _i l_(i1,M)to get new I _B

if ((direction==-1)and( I ._B _low _i  or I_B._low _i)) break else if ( I ._B _low _i  or I_B._low _i) break

}

return I _B end

image，要注意的是I^'G I_G I_M指I^'G是無效的像素集合，但在I_M是非 null 的。這個演算法會定義兩個目前階層，分別為l_i和l_(i1,M)，l_(i1,M)是一個虛擬 階層(pseudo level)，表示階層由l ,…, _i1 l_M組合而成。之後依據I^'G呼叫演算 法 2，輸出的二值化影像I_B，其中 l and _i l_(i1,M)為有達到適當階層比例

li。 IM包含了I_B中的低階層像素；這總共會重複 M-1次，最後I_M會包含了最後 的I_B中的高階層像素，其輸出的 M階層影像比例是我們所想要的階層比例。

Algorithm 3: SVM-based multilevel thresholding method

Input: 灰階影像 I _G 和階層l ,₁ l ,…, ₂ l_M且階層比例為₁,₂ ,…, _M Output: M 階層影像I _M

Begin

null I_M 

for i=1 to M-1

M

G IG I

I^'   //the non-null pixels in I are set as invalid pixels in _M I^'G derive pseudo level l_(i1,M) representing combination of levels l ,…, _i1

l M

call algorithm 2 with arguments I^'G , l and _i l_(i1,M) , and get the resultant bi-level image I _B



 _M

M I

I low-level pixels of I _B

low B i

M I

I .  .



 _M

M I

I high-level pixels of I _B



^





 ¹

1

. 1

.

M

i

i M M

M I

I  

return M-level image I _M end

在這個範例中，如圖4-3(a)原灰階影像現在需求為5個階層，且比例都 是相同的 0.2

... 5 2

1   

 。演算法3疊代將會有 4次(=5-1)暫時的I_M，但 第四次暫時的I_M，會加入最後的I_B之高階層像素到最後的I_M中。因此如圖 4-3(c)-(f)為三次暫時的I_M和最後的I_M。圖 4-3(c)第一次暫時的I_M，為兩階 層，其I_M₁ 0.204。(d)第二次暫時的I_M，為三階層，其I_M₁ 0.204和

和I_M₃ 0.199。(f)最後的I_M，且為五階層，其I_M₁ 0.204、I_M₂ 0.208、 199

.

3 0

M

I 、I_M₄ 0.205和I_M₅ 0.184。

在文檔中 以支撐向量機為基礎之影像多值化處理及手寫中文辨識 (頁 83-93)