n 為觀測量數，u 為求解未知數個數，r 為加權未知數個數。

(

)

ˆ ( A P A P ¹ A P L

X = ^T _l + _X ^{− T} _l

(5-44) 求解的地位係數之變方—協變方為

1 2

ˆ = ˆ 0 ( ^T + _X ) ⁻

X A P A P

C σ _l

(5-45)

式中，後驗權單位變方可表示為下式

r u n

V P V

^T _l +

= −

2

ˆ0

σ

（5-46）

n 為觀測量數，u 為求解未知數個數，r 為加權未知數個數。

利用 Kaula 約制條件，主要優點是當解至高階時，法方程式不會有秩虧問題

，可得到一個穩定的解及精度預估，但缺點是因為引入地位係數之虛擬觀測量為 0 的約制條件，所得之地位係數其絕對值會有變小趨勢。

5.4.3、實驗結果與分析

由於衛星受到的擾動主要是地球重力場低階的帶諧球諧係數所引起的，從 CHAMP資料計算之加速度分量圖中可發現這些現象。因此本研究採一個月計算 一星期的資料，一年中共有 12 組資料分別計算得CHAMP之加速度，再扣除衛星 上之加速度儀量得的非引力所造成的加速度及其它引力如日、月引力、海潮、地 球固體潮等，則得純由地球擾動引力所造成之擾動加速度，但因相位法求得之衛 星加速度精度僅達 10

^-3

~10

^-4

m/s

²

，所以扣除各種擾動力後計算所得地位係數精度 並未提升。

本文利用最小二乘法計算 12 組地位係數，再利用法方程式的累加技術可解 算全年之平均重力場即靜態重力場，靜態重力場為一平均、與時間獨立的重力場

，可用於計算大地水準面、重力異常等，應用於高程測量、板塊結構解釋及軌道 積分等。又可從 12 組低階的帶諧係數（ 、 、 …）觀察到低階之地位係數 隨時間之變化。而地球重力場變化乃由於地球大氣結構變化、海水質量重新分佈

、地下水位起伏、地幔結構產生變化等因素引起，因此在適當的約制條件下，可 藉觀測的重力場變化而反演上述機制的變化。此法之優點有不需要龐大程式如 GEODYN、不需要 CHAMP 之精密軌道及地面追蹤站資料，也無須解整數週波

J

2

J

₅

J

₆

未定值，且簡單又快速。

本文使用的資料為 CHAMP 快速軌道資料加上相位資料所求得之加速度，扣 除其它保守擾動力，再以加速度儀資料所得之擾動力替代空氣阻力、太陽輻射壓

、地球輻射壓等非引力所造成之擾動力。CHAMP 之快速軌道是以先驗的 GRIM5C1 重力場模式及 GPS 追蹤資料所推求而得，可說是動力軌道，事實上快 速軌道與利用 SLR 資料定軌的精密軌道其位置差的 RMS 值達 19 cm[Koenig, 2001]。

CHAMP 衛星上雖酬載有加速度儀，但其線性加速度在徑向方向之加速度資 料有誤差，且角加速度有兩個分量亦有問題，即 及 [CHAMP Newsletter, 2001]，但經過 GFZ 的努力，已將上述誤差的分量做修正 [CHAMP Newsletter, 2002]。資料處理方式見 4.5 節。

a

Psi

a

_Theta

CHAMP 升空至今將屆 5 年，第一個純由衛星資料推求之地球重力場為 EIGEN1S，地位係數展開至 100 階，係利用 88 天的 CHAMP 資料[Reigber et al., 2001]，另一個為 TEG5，其利用 80 天的 CHAMP 資料[Tapley et al., 2002]；OSU 亦利用 16 天的 CHAMP 快速軌道資料及加速度儀之 Y 方向資料推得 OSU02A，

地位係數展開至 50 階，發現 OSU02A 與 GRIM5C1 較為接近，這是很合理的。

因為 OSU02A 是利用 CHAMP 快速軌道資料，而快速軌道資料是以 GRIM5C1 來定軌。嚴格來說，如以快速軌道來求解地球重力場，並非純由衛星資料推求，

因為 GRIM5C1 含有地面重力資料及衛星測高資料。

本節分析之資料是 CHAMP 自 2001 年 5 月至 2002 年 5 月共 12 個月，取每 個月的第 21 天至第 27 天的資料，所求得之地位係數（只解算到 50 階）與 EGM96 比較。圖 5-9 為加權約制求解之帶諧地位係數與 EGM96 之差異，由圖中可知重 力場的時變主要反映在

C

₂₀，故

C

₂₀的變化較明顯，但其差異的數量級比上述文 獻大 1 個數量級，主要原因是本文僅由 CHAMP 快速軌道資料來求定地位係數，

又 CHAMP 快速軌道是以 GRIM5C1 定軌的動力軌道，而非 EGM96 之動力軌道

，因此所求解之地位係數含有系統誤差存在。

圖 5-10 為未加權約制求解之帶諧地位係數與 EGM96 之差異，由圖 5-9 及 5-10 可知未加權約制與加權約制所求得之地位係數差異不大，其原因應是 CHAMP 資料涵蓋南北極 87 度的資料，極溝（polar gap）不大且觀測量甚多（

每 10 秒一筆，共七天的軌道資料）。

圖 5-11 及圖 5-12 分別為七天 CHAMP 快速軌道及 EGM96 推求之重力場計

算全球大地起伏等值圖，由圖中可知二者結構大致相同，但圖 5-11 雜訊較多且 較不平滑，應是快速軌道精度所致。

由圖 5-13、5-14 發現本章求解之地位係數之全球大地起伏與 GFZ EIGEN-1S 之訊號趨勢相似，顯示相位法理論可行，但仍有改善空間。

由圖 5-15 發現本章求解之地位係數之全球大地起伏與 EIGEN-1S 之全球大 地起伏差異，其最小差異為-134.9cm，發生在經度 298°，緯度-13.5°，最大差異 為 134.4cm，發生在經度 287°，緯度-23.5°，差異平均值 3.6cm，差異之 RMS 值 38.9cm。

在文檔中 第五章 以相位法推求地球重力場 (頁 26-29)