第五章 熱力與動力作用對區域降雨頻率及強度之影響
4. 熱力與動力作用之評估
此一節之評估，採取與第四章相同的假設，當評估熱力(動力)效應 時，假設大氣垂直運動(水氣量)的分布，不隨著氣候變暖而改變，僅考 慮水氣增加(垂直運動變化)對降雨的影響，並且不考慮熱力與動力效應 對降雨變化之非線性作用。估算熱力與動力作用對於降雨頻率與強度變 化之貢獻，其方程式推導，詳細說明如下:
1) 降雨頻率 i. 熱力貢獻
與垂直運動有關之水氣輻合項(−〈𝜔𝜕𝑝𝑞〉)，通常是造成降雨的主要 貢獻，尤其是強降雨事件(Schneider et al. 2010;Sugiyama et al.
2010)。在此可將其表示如5-1式:
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P ∝ −〈𝜔𝜕𝑝𝑞〉 (5 − 1) 其中，P代表強雨，𝜔與𝑞則分別為垂直速度與比濕。假設全球暖化地表 溫度每上升一度，水氣增加率為γ，則在相同降雨強度之下，5-1式可 表示如5-2式:
P ∝ − 〈 𝜔
1 + 𝛾 𝜕𝑃(1 + 𝛾)𝑞〉 (5 − 2) 對於降雨事件而言，大氣水氣恆常存在，因此降雨頻率應相當於垂直 運動之頻率，則當氣候變暖，對於一給定的降雨強度𝑃𝑖，其降雨頻率𝑓可 表示如:
𝑓1𝑛(𝑃𝑖) = 𝑓0� 𝑃𝑖
1 + 𝛾� (5 − 3) 其中，上標t代表來自熱力作用之貢獻，下標0表示正常氣候，下標1代 表未來暖化氣候。利用5-1至5-3式的概念，可推得熱力效應對於降雨 強度𝑃𝑖，其頻率變化之貢獻，可表示如5-4式:
∆𝑓𝑛(𝑃𝑖) =𝑓0� 𝑃1 + 𝛾� − 𝑓𝑖 0(𝑃𝑖)
𝑓0(𝑃𝑖) (5 − 4) 後續分析將會採用5-4式，評估熱力作用對降雨頻率變化之貢獻。
ii. 動力貢獻
由於熱帶地區降雨主要為深對流型態，在此使用500mb之垂直運動
(ω500𝑚𝑚)，估算動力作用對於降雨頻率變化的貢獻。在正常與未來氣
候狀態，每個降雨強度區間𝑟內的降雨事件，其相對應的垂直運動強度 與頻率分布可分別以𝑔0𝑖與𝑔1𝑖表示。其中，為了計算頻率變化，將垂直 運動強度之區間單位設定為0.01Pa/s。無論在正常或未來氣候，每個 次區域內，所有降雨事件相對應的垂直運動ω500𝑚𝑚，也可分析得到一 個隨著垂直運動強度大小的頻率分布 𝑓0�𝜔𝑗(500)� 與 𝑓1�𝜔𝑗(500)�，其 中𝑗表示不同的垂直運動強度，𝑓0與𝑓1分別表示正常與未來氣候在𝑗垂直 運動強度之頻率。則每個次區域中，垂直運動的頻率變化可表示如:
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∆𝑓 �𝜔𝑗(500)� = 𝑓1�𝜔𝑗(500)� − 𝑓0�𝜔𝑗(500)�
𝑓0�𝜔𝑗(500)� (5 − 5) 在此假設 ∆𝑓 �𝜔𝑗(500)� 與各降雨強度𝑃𝑖相對應的垂直運動頻率變化
∆𝑔𝑖 (∆𝑔𝑖 = 𝑔1𝑖𝑔−𝑔0𝑖
0𝑖 ) 具有相似的分布。因此，在每個降雨強度區間𝑟內，
動力作用對降雨強度𝑃𝑖頻率變化之貢獻可表示如:
∆𝑓𝑑(𝑃𝑖) ≈ � 𝑔0𝑖 �𝜔𝑗(500)� ∆𝑓 �𝜔𝑗(500)� (5 − 6)
𝑗
其中，上標d表示動力作用之分量。後續分析將會採用(5-5)與(5-6)式 進行評估。
2) 降雨強度
透過水氣收支平衡關係可知，水氣輻合項−〈𝜔𝜕𝑝𝑞〉之變化，通常是 降雨強度變化的主要貢獻(Sugiyama et al. 2010)，蒸發項與水氣平流 項之貢獻相對較小，而剩餘項的變化與水氣輻合項之變化成比例，因此 水氣收支平衡方程可趨近表示為:
𝑃'
𝑃�
≈
−〈𝜔𝜕−〈𝜔𝜕𝑝𝑞〉'𝑝𝑞〉
���������� (5-7) 其中，( � )表示1981-2000年間之氣候平均，( )′ 則表示未來氣候每上 升一度相對於正常氣候之差異。(5-7)式可進一步趨近拆解如(5-8)式:
−〈𝜔𝜕
𝑝𝑞〉'
−〈𝜔𝜕 ����������
𝑝𝑞〉 ≈ −〈𝜔 −〈𝜔 � 𝜕 � 𝜕
𝑝𝑞'〉
𝑝
𝑞�〉 + −〈𝜔'𝜕 −〈𝜔 � 𝜕
𝑝𝑞�〉
𝑝
𝑞�〉
(5-8) i. 熱力貢獻上式中，
−〈𝜔 � 𝜕
𝑝𝑞'〉
−〈𝜔 � 𝜕
𝑝𝑞�〉
代表因為水氣增加造成降雨強度改變的熱力貢獻。ii. 動力貢獻
−〈𝜔'𝜕
𝑝𝑞�〉
−〈𝜔 � 𝜕
𝑝𝑞�〉
則代表因為垂直運動改變造成降雨強度變化的動力貢獻。因此，後續將利用5-8式，估算熱力與動力作用對降雨強度變化之貢獻。
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(三) 區域降雨頻率與強度之改變
圖 5-1 顯示，當氣候變暖時，每個模式在熱帶(南北緯 30 度間)六個次區域 的降雨強度與頻率變化。不同於熱帶平均之結果(圖 4-1)，由圖 5-1 可見: 在平 均降雨減少的地區(即 I、IVa 與 IVb 區)，10 個模式分析結果皆顯示，降雨事件 發生次數減少，最多大約減少 20%。而在平均降雨增加之區域(即 IIa、IIb 與 III 區)，大多數模式分析結果顯示，降雨事件發生頻率增加。在 IIa 與 III 區，所 有模式皆呈現降雨事件發生次數增加，最多可增加約 10%的降雨頻率。然而在 IIb 區，模式之間分析所得之頻率變化則較不一致，其變化幅度也相對較小(圖 5-1a)。
在降雨強度方面，模式間的分析結果呈現相似的趨勢。在平均降雨減少的區域(I、
IVa 與 IVb 區)，所有模式皆顯示降雨事件發生的強度減弱，其幅度最多減弱將 近 25%。然而，在平均降雨增加的區域，降雨事件強度皆為增強，其幅度約可增 強 5%~40%。比較圖 5-1a 與圖 5-1b 可見，降雨強度變化的比例通常大於頻率變 化的比例。強度與頻率變化在比例上的差異，在平均降雨增加之區域益加明顯。
整體來看，在 I、IVa 與 IVb 區，其平均降雨減少同時可歸因於降雨事件發 生次數減少，以及其強度減弱所導致。在 IIa 與 III 區，其平均降雨增加來自降 雨事件頻率增加與強度增強。而在 IIb 區之平均降雨增加，主要來自降雨強度增 強之貢獻。雖然在每個區域中，不同模式分析所得之降雨頻率與強度變化略有差 異，然而模式之間的趨勢方向是一致的(如附錄圖 A5-1 至圖 A5-12)。因此，在 後續分析中，僅呈現十個模式在六個次區域的系集平均結果。在降雨頻率的部分，
將所有降雨事件依據不同降雨強度，分析其頻率變化；在降雨強度的部分，則依 據降雨事件的強度排序，計算每個百分等級的平均降雨，進行檢驗。
1. 降雨頻率
在六個次區域中，降雨頻率變化如圖 5-2 所示。在正常氣候下，降
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雨頻率分布比例，隨著其強度之增強而減少(圖 5-2a)，並且強度與頻率 的關係呈現兩組分布—對流區(I、IIa 與 IIb 區)與非對流區(III、IVa 與 IVb 區)。在對流區，弱降雨事件發生頻率較少，而中等強度與強降雨 發生次數較多。反之，在非對流區，所有降雨事件中，有較高比例的弱 降雨事件，以及較少比例的中等強度與強降雨事件。比較對流區與非對 流區降雨頻率分布可見，在弱降雨的頻率分布差異是相對較小的，在較 強降雨事件(>10 mm/day)，降雨事件發生頻率之差別更加明顯，其差異 可達十倍以上。
當氣候變暖時，模式模擬降雨頻率之變化如圖 5-2b 所示。在平均 降雨減少之 I 區，降雨事件呈現弱降雨頻率增加，而中等強度以及強降 雨頻率減少。此時，在平均降雨增加的 IIa 與 IIb 區，則顯示弱降雨發 生頻率減少，而中等以及強降雨發生頻率增加。在非對流區，降雨頻率 變化也存在區域性的差異。在 III 區，除了弱降雨事件發生次數減少之 外，幾乎所有降雨強度之頻率都是呈現增加的變化。在 IVa 與 IVb 區，
則是幾乎所有降雨強度皆顯示降雨事件發生次數減少。
透過圖 5-2c 的相對變化比例可以更清楚呈現降雨頻率變化在區域 上的差異，特別是強降雨事件。六個次區域之間，降雨事件頻率的變化 亦顯示兩組不同的分布型態—平均降雨增加以及平均降雨減少之區域。
在平均降雨增加的 IIa、IIb 以及 III 區，降雨事件明顯地隨著其強度增 強而變得更容易發生。然而，在平均降雨減少的 I、IVa 與 IVb 區，降雨 頻率變化之比例相對較小，並且幾乎所有降雨強度皆顯示其發生頻率減 少。從圖 5-2 可見，在 IIa、IIb 與 III 區，區域平均降雨增加可能來自 中等以及強降雨發生次數增加之貢獻，然而在 I、IVa 與 IVb 區，區域平 均降雨減少則與中等以及強降雨發生次數減少有關。在六個次區域之間，
雖然弱降雨事件的頻率變化有明顯差異，然而強降雨事件的頻率變化比 例是更加顯著的。
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2. 降雨強度
區域平均降雨的變化，除了來自降雨頻率的改變，也可能來自其強 度變化，六個次區域之降雨強度分析結果如圖 5-3 所示。在正常氣候中 (圖 5-3a)，從降雨強度等級分布可區分出兩個群組—對流區(I、IIa 與 IIb 區)以及非對流區(III、IVa 與 IVb 區)。在 I、IIa 與 IIb 區，當降 雨事件的強度等級大於第 90 個百分等級時，其強度分布明顯增強，在最 強百分等級可達到約 60mm/day 的降雨強度。在 III、IVa 與 IVb 區，超 過 70%之降雨事件，其降雨強度是相當小的，在第 70 至 90 百分等級的 降雨事件，其強度緩慢增強，直到最後第 2 至 3 個百分等級，降雨強度 才快速增強，在最強百分等級可達到將近 40mm/day 的降雨強度。隨著氣 候變暖，在 I、IVa 與 IVb 區的降雨事件，每個百分等級的降雨強度皆是 減弱的，其幅度最多減弱將近 10% (圖 5-3b)。另一方面，在 IIa、IIb 與 III 區，每個百分等級的降雨強度皆是增強的，其幅度最多可增強將 近 12% (圖 5-3b)。
為了瞭解極端降雨事件的變化，在此檢驗最後一個百分等級之降雨，
並將其細分為 100 個單位，每個單位為 0.01 百分等級(圖 5-4)。在非對 流區，極端降雨事件的強度約介於 20mm/day 至 100mm/day；在對流區，
極端降雨事件的強度約介在 40mm/day 至 160mm/day。在 I、IVa 與 IVb 區發生的極端降雨，除了在 I 區第 99.7 百分等級，以及在 IVa 區第 99.99 百分等級之降雨事件，其強度顯示增強之外，幾乎所有百分等級之降雨 強度皆為減弱，其幅度最多減弱將近 6%。在 IIa、IIb 與 III 區，極端 降雨事件的強度，每增溫一度，約可增強 6%至 16%，此幅度些微超過 Clausius- Clapeyron 關係式—每上升一度，水氣增加約 7.5%的門檻。
整體而言，在 IIa、IIb 與 III 區，其區域平均降雨增加可歸因於降 雨事件強度增強；然而在 I、IVa 與 IVb 區，其區域平均降雨減少則與降
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雨事件強度減弱有關。當氣候變暖，假設與對流相關之垂直運動不變或 變化不大，由於大氣水氣增加的熱力貢獻，可以預期降雨強度將會增強。
然而，由前述分析可見，降雨事件之強度變化有明顯空間分布的差異，
這表示來自垂直運動改變的動力貢獻，可能會對降雨強度變化造成影響，
進而產生空間分布的差異。關於區域平均降雨變化，以及其相對應的頻 率與強度改變，整理如表 5-1。
(四) 熱力作用對於區域降雨頻率與強度變化之貢獻
由前一章分析可知，當考慮整個熱帶區域時，熱力貢獻有助於降雨事件頻率 與強度的增加。前一節的分析所呈現的降雨事件，其頻率與強度變化在空間分布 上之差異，是否會與熱力貢獻有關? 因此，首先檢驗熱力作用在不同次區域對降 雨頻率與強度之貢獻。
1.降雨頻率
為了瞭解熱力作用對區域降雨頻率變化之影響，使用垂直積分後的 整層大氣柱水氣(column-integrated water vapor，CWV)進行檢驗。由 模式模擬 1981-2000 年期間，熱帶六個次區域之 CWV 在不同降雨強度的
為了瞭解熱力作用對區域降雨頻率變化之影響，使用垂直積分後的 整層大氣柱水氣(column-integrated water vapor，CWV)進行檢驗。由 模式模擬 1981-2000 年期間，熱帶六個次區域之 CWV 在不同降雨強度的