第二章 物理模式
2-1 物理模式
第一部份為模擬二維穩態下三種不同速度的速度場與聲場，分別是 10m/s、30m/s、
50m/s，採用k −ε紊流模式計算流場，屬於紊流模式 RANS (Reynolds average Navier stokes equation) 中的一種，其計算的方程式為時均化的 Navier stokes 方程式。 再透過 Broadband noise source model 可以計算出聲場，Broadband noise source model 利用先前所 計算出的平均速度、壓力、紊流動能、紊流耗散等數值，可直接計算流場中之聲場強度 與噪音源的位置。
第二部份為模擬三維暫態下三種不同速度的速度場與聲場，速度亦為 10m/s、
30m/s、50m/s，採用 LES (Large Eddy Simulation)紊流模式計算流場，其概念為用瞬時的 Navier-Stokes 方程式直接模擬紊流中的大尺度渦流，不模擬小尺度渦流，而小尺度渦 流的影響由近似模型來計算。之後使用 Ffowcs Williams-Hawkins Acoustic Analogy 來計 算出聲場與頻率的分佈。
2-2 分析假設
本研究使用k −ε 和 LES 紊流模式來模擬流場。為了簡化分析，對流場做了以下的 假設：
(1) 空間為三維直角座標。
(2) 工作流體為空氣，流體性質為牛頓流體(Newtonian Fluid)，黏滯係(Viscosity) 為等向性，為不可壓縮紊流流場。
(3) 流體與物體之界面滿足無滑移條件(Non-slip Condition)。
(4) 不考慮重力之影響。
(5) 不做溫度的計算。
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x :Cartesian coordinate (i=1,2,3) i
u :Absolute fluid velocity component direction i x i
u~j:u~j-ucj，relative velocity between fluid and local(moving) coordinate frame that moves with velocity ucj
p :piezometric pressure =ps−ρ0gmxm where p is the static pressure，s ρ is 0 reference density，the g are gravitational ield components and the m x are m coordinates from a datum，where ρ is defined 0
ρ ：density
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τ ：stress tensor components ij
s ：mass source m
s ：momentum source components i
紊流動能方程式：
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C µ σ k σ ε σ h σ m C ε1 C ε2 C ε4 0.09 1.0 1.22 0.9 0.9 1.44 1.92 -0.33
*C =1.44 for ε3 pB >0 and is zero otherwise 表 1 k−ε 紊流模式參數表
2-4
Broadband Noise Source Model
流動造成的噪音上，其頻率通常沒有一特定的峰值，而是散佈成一全頻率的頻譜 圖。因此，Broadband Noise Source Model 即對此類問題做模式化的探討，因其寬頻
（Broadband）的特性，計算上無須以暫態計算壓力變化以得到各頻率之聲壓位準，只 要在穩態流場部分計算出壓力差即可求得流場中各部分的聲場強度，接著進一步分析聲 源部分並對流場做改善。
由於有別於 FW-H 模型的計算方法，Broadband Noise Model 只須以穩態的 RANS 紊流模型計算出的各種物理量，如平均速度、壓力、紊流強度（k）、紊流耗散率（ε）
等，因此計算量比之暫態紊流模式可大幅減少，更增加了其實用性。
Broadband Noise Source Model 一般來說有許多不同的模型，但其理論根據皆是由 SNGR（Stochastic Noise Generation and Radiation）法為出發點。Proudman 及 Lilley 利用 Lighthill’s acoustic analogy 推導出了 Proudman’s Formula，可計算單位體積之等向性紊流 之聲場強度如下
(2-9)
u和
l
分別代表紊流速度與特徵長度，a0則為聲速之大小，而α
為一常數，以k與ε
的 型式改寫後則為5
0 t
A M
P =αερ ε (2-10) 其中
10
11
12
Shear Noise
j
LES 法是將流體物理量區分為大尺度(large-scale)與次格點尺度(subgrid scale (SGS)) 兩部分。對於大尺度的物理量在 LES 中直接由 Navier-Stokes 方程式求解，而在次格點 尺度內的物理量則需要模式化。區分大尺度(large-scale)與次格點尺度(subgrid scale (SGS))的物理量是用過濾(Filter)的方式，過濾後的變數定義為： D:fluid domain
G:filter function
在 Fluent 軟體中，有限體積法所使用的過濾函數為：
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′ x otherwise x 經過過濾函數(Filter Function)過濾過的 Navier-Stoke 方程式為：
0
τ 為次格點尺度應力(subgrid-scale stress)定義為： ij j
目前大部分的次格點尺度流體剪應力模式(subgrid-scale stress models)是以流體剪 應力假設為基礎，其中最常被引用的模式為 Smagorinsky 次格點尺度流體剪應力模式。
在 Smagorinsky model 中，eddy-viscosity 經過以下公式模式化：
S
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κ :Karman contant d:至牆面的最近距離
C :Smagorinsky constant s
V:計算網格的體積
2-6 The Ffowcs Williams and Hawkings Model
在 Fluent 中，由 LES 方法算得的結果，經由 FW-H model 計算，再經快速傅利葉轉
u = fluid velocity component in the x direction i
u = fluid velocity component normal to the surface n
υ = surface velocity components in the x direction i
υ = surface velocity component normal to the surface n
( )
fδ = Dirac delta funtion
( )
f =H Heaviside function
Tij為 Lighthill stress tensor 定義為：
( )
ijPij為 compressive stress tensor
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1.速度進口條件(velocity inlet)：
V =Vin
2.壓力出口條件(pressure outlet)：
出口壓力設定為一大氣壓。
壁面設為無滑移條件(no-slip condition)。
V =0
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圖 1 尺寸設定圖
圖 2 邊界條件設定圖
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圖 3 二維網格示意圖
圖 4 三維網格示意圖
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