透地雷達（ground penetrating radar，簡稱 GPR），為一應用電壓 為幾百伏特的發射線圈，產生頻率為 10 至 2000MHz、歷時為幾十億
型 (一般稱為全罩式) 的等支距測勘法，及分離式天線型的同中點 (common middle point)測勘法（圖 3.1）。前者採發射及接收天線固定 距離，測勘上較為快速；後者以分離之天線以相同中點不同支距進行 多次測勘，再以信號疊加的方式提高信號雜訊比（圖 3.2）。
透地雷達測勘時雷達天線不需插入地下，測勘儀器輕巧，攜帶方 便，測線易於展開。故現場測勘較工址調查常用的其他地球物理法如 地電阻法或震測法迅速。且由於雷達波頻率甚高，施測時大都為等支 距，故所得之雷達波反應剖面圖具高解析度並與地下狀況近似，對淺 地層的描繪有極佳的效果（楊潔豪、陳兆年、王仲宇、林銘郎， 1997）。
圖 3.1 常見透地雷達施測方法圖。T 為發射天線(Transmitter)，R 為接收天線
發射天線(Transmitter) 接收天線(Receiver) 空氣
地層一
透地雷達的相關應用上極為廣泛，大致上可分為：
(1) 土木工程：地下管線和孔洞調查、樓板鋼筋探測、橋面及混凝 土及道路鋪面品質調查、水壩及隧道裂隙檢查等。
(2) 環境工程：化學沉積物調查、地下掩埋場探測、海域探測及地 下儲存槽滲漏檢測等。
(3) 地質環境：地下水位面、地層結構調查等。
(4) 軍事用途：地雷偵搜等。
(5) 考古調查：地下陵墓、遺蹟、古建築及古文物等探勘。
3-3 電磁理論
H：磁場強度（magnetic field intensiity，A/m）
E：電場強度（electric field intensiity，V/m）
D：電位移（electric displacement，C/m2）
J：位移電流密度及傳導電流密度（current density，A/m2） B：磁通密度（magnetic flux density，T）
ρ：自由電荷體密度（charge volume density，C/m3）
E
ε：電容率（electrical permittivity，F/m）
μ：磁導率（magnetic permittivity，H/m）
σ：導電率（electrical conductivity，S/m）
平面電磁波於一均質、等向及無波源的介質中傳播時，Maxwell 方程
2
有關，第二項與位移電流（displacement current）有關。而右方第二 項與第一項之比值稱為 magnitude ratio（MR），而對以交變頻率ω 而
低頻電磁波：MR<< 1，即導電項（或電磁感應項）>>位移電流項，
電磁波以消（擴）散的方式穿過介質，以電流與磁場交互變動轉換能 量。
高頻電磁波：雷達波屬之，於低導電性介質中 MR>>1，即導電項（或 電磁感應項）<<位移電流項，此時能量（或信號）以波動方式傳播，
1. 相對介電常數（relative dielectric constant）：相對介電常數之定義 為材料電容率與真空中電容率之比值，其關係式如下：
0
r
（3.16）式中，εr：相對介電常數；ε：材料之電容率；ε0：真空中之電容率，
8.85×10-12C2N-1m-2）。若電磁波頻率一定時，εr愈大則位移電流越強，
電磁波天線的輻射波束（antenna radiation patterns）主波束愈窄，電 磁波之能量較能往地下集中而將更易於施測（Annan et al., 1975；
Smith, 1984）。影響地層相對介電常數的因素包括：土壤或岩石種類、
土壤含水量及孔隙率。
2. 反射係數（reflection coefficient）：電磁波傳遞至不同介電常數之 邊界時，其反射係數（R）為：
3. 導電率（electrical conductivity）：導電率為介質傳導電流之能力，
與電阻率成倒數關係；地層中導電率主要受含水量及礦化作用影
境，可依導電率分為三類：
4. 衰減常數（attenuation）：衰減度為電磁波於介質中的衰減程度，
與介質之介電常數、導電率有關。其關係為：
電磁波衰減耗損的原因大致包括下列三項（Beres and Haeni，1991）：
(1) 電磁波能量穿越導電介質時部分轉換為熱能。
(2) 水中的介電衰減。
(3) 黏土礦物化學離子擴散。
圖 3.3 反射係數示意圖。
介質名稱 電阻率ρ (Ohm-m) 介電常數 K 速度 (m/ns) 阻率及相對介電常數表。（改自 Epp et al.,1988；Davis and Annan,1989；Ulriksen，
1982）。
3-3.3 透地雷達解析能力 c：光速（0.3m/ns）
f：天線主頻率 𝜀𝛾：地層介電常數
2.水平解析度：主要與第一夫瑞奈帶(First Fresnal zone)之大小更關，
若是第一幅瑞奈代無法提供足夠反射能量，則目標物無法被解析（圖 3.2）。
圖 3.4 夫瑞奈帶示意圖(λ 為波前波長)。
發射接收 天線模組 空氣
地表
波前
電性介面 第一夫瑞奈帶
3-4 傳統濾波方法
一般進行訊號處理時，在原始訊號通過所設計之線性系統後，皆 會觀察其輸入與輸出之響應比值，再進而分析其響應特性，此線性系 統即稱為數位濾波器。而數位濾波器常見由 Z 轉換(Z-transform)求得 系 統 之 轉 移 函 數 (Transform Function) ， 再 利 用 Z 反 轉 換 (Inverse Z-transform)求得系統之差分方程式(Difference Equation)。在此，Z 轉 換可視為數位濾波系統內分析與設計的一項工具。
一般數位濾波器主要分為有限脈衝響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器與無限脈衝響應(Infinite Impulse Response, IIR)濾波器兩 大類型。雖然 IIR 濾波器較易設計與實現，但由於 IIR 濾波器與 FIR 濾波器最大差異在於存在回授電路，當輸入數位訊號為有限長時，輸 出訊號則會變成無限長。而相較於 IIR 濾波器，FIR 濾波器不易最佳 化(Optimize)。此兩種濾波器類型，數學表示式如下：
(1) FIR 濾波器：
y[𝑛] = ∑𝑁−1𝑖=0 𝑎𝑖𝑥[𝑛 − 1] (3.21)
(2) IIR 濾波器
y[𝑛] = {∑𝑁𝑖=0𝑎𝑖𝑥[𝑛 − 𝑖]} − {∑𝑀𝑖=0𝑏𝑖𝑦[𝑛 − 𝑖]}.(3.22)
y[𝑛]與過去輸入值 x[𝑛 − 𝑖]，現在輸入值 x[𝑛]與過去輸出值 y[𝑛 − 𝑖]皆 有關係，從此即可得知 IIR 濾波器存在著回授的機制。在 FIR 濾波 器的部分，僅有輸出訊號 y[𝑛]與過去之輸入值有所關聯。
在過去使用數位濾波器的方法上，雖然展現有效的濾波效果，但 存在著相位失真的可能性，這使得在訊號特徵擷取上充滿不確定性。
第四章野外測勘及資料處理流程