本章主要在推導 THz 輻射、偵測原理，利用理論來推導出 THz 遠 場輻射的電場強度分佈。然後再用光波模型推導出天線陣列遠場的電 場強度分佈。
2-1 THz 輻射和偵測原理
我們分為 THz 輻射和偵測兩部份來說明。在 THz 輻射方面，以 Current-surge model 推導出 THz 遠場的電場強度；而在偵測部份則 是利用第一部份推導出來的電場強度，來得到我們量測的電流密度。
2-1-1 Current-surge model
當我們照光於光導天線時，一旦光的能量大於半導體的能隙（如 圖 2-1-1-1[13]），則半導體將會吸收入射光能量，同時產生自由電子
－電洞對。而當我們在光導天線的電極施予一偏壓時，就會加速光產 生的載子，進而造成短暫的表面電流。而這個過程，我們可以以 Current-surge model 來說明。
圖 2-1-1-1 GaAs 能隙圖 current
)
然後利用位的勞侖茲條件（Lorentz condition for potentials）或 稱位的勞侖茲規範（Lorentz gauge for potentials），我們可得
)
的非齊次波方程式（non-homogeneous wave equation）
（式 2-1-1-11）為 V 的非齊次波方程式（non-homogeneous wave equation）
利用（式 2-1-1-10）、（式 2-1-1-11）就可以解出 THz 輻射時變電場
電流(Js)方向平行半導體表面，且垂直於 THz 的傳遞方向（如圖 2-1-1-2[16]）。
圖 2-1-1-2 光電流示意圖
所以我們可以得知∇•Jv=0
且 0
t =
∂
∂ρ
即電荷密度時域上為一常數，所以由（式 2-1-1-11）及上式可知，V 將不會對遠場Ev
有貢獻，故（式 2-1-1-6）可寫成
－
－ t
) ) (
t ( ∂
= ∂
∂ ⇒
= ∂ A t
t A E
E
v v v v
由（式 2-1-1-10）中Av 的解帶入上式，我們就可以得到與光導天線
其中εo為自由空間的介電常數（permittivity of free space）
c 為真空中的光速 Jvs
為在推遲時間（retarded time）內的光導天線之表面電流 da’為由光導天線中心位移 r 之後輻射的表面積增量
令 Thz 的發射端和偵測端皆在 z 軸上，即 x=y=0，∴ｒ＝ 0+0+z2 =z，
其中 e 為電子電荷（electric charge）
R 為光導天線的反射率 hω為光能量
m( tt, ')為t→ 't載子的移動率（mobility）
Iopt 為時變的照射光強
τcar為激發載子的生命週期（carrier lifetime）
而為了對 current surge model 得到的結果和我們的實驗結果做一個 比較，我們必須對（式 2-1-1-18）做改變，定義Fopt為入射光強
且令 ( / )
)
將前一節我們推導出來的 THz 輻射於遠場的電場強度（式 2-1-1-19）
以平面介面反射和能量守恆而言，我們可以從 Fresnel formulas 得
所以由（式 2-1-2-6）及
o
E j
=σ ，我們可以得到
) / ( 1 ) /
(
s s b
o
rad F F
F CE F
peak j
E = =－ +
σ
此即為我們實驗量測到的 THz 電場強度。
2-2 天線陣列原理
由於天線陣列的基本設想是利用各單一天線之間的互相干涉，來 得到遠場的電場分佈，進而加強遠場電場強度的作法。所以我們要推 導天線陣列在遠場的電場分佈，首先我們就假設單一天線輻射出來的 THz 電場強度為 E；其遠場 THz 的電場強度為E。圖 2-2-1 為假設每 個單一天線同在 z 軸（x=y=0）上，P 點為遠場的一點。首先，我們 以簡單的平面波來推導[23]
圖 2-2-1 天線陣列推導圖
...)
此外，當相位差δ =2mπ時，有最大值，m=0,±1,±2...
接著我們以較接近真實情況的球面波代入。
當 N=3 時
sin( sin
2 ) ( sin sin 4 2 )
sin( sin 3
我們知道球面波接近實際狀況，現在再模擬包含φ 的情況，同樣以 Matlab 去模擬，得到圖 2-2-5（A）、2-2-5（B）、2-2-5（C）
圖 2-2-5 天線陣列遠場場強 3D 分佈模擬圖－球面波（N=3）
（A） d/λ=1（B）d/λ=2（C）d/λ=3
所以由模擬的結果我們可以看出，如果我們想要遠場在中心部份輻射 強度更強，且兩旁的輻射強度要更弱，則
λ
d 要愈小愈好，此模擬結果
和我們推導的是一樣的。