生產者支付工具的選擇

兩國生產者可以選擇接受不同的資產當作支付工具。 生產者接受的資產組合總共有四種可 能:(1) 只接受本國貨幣;(2) 接受本國貨幣和外國貨幣;(3) 接受本國貨幣和存款; 還有 (4) 接受本國貨幣、 外國貨幣和存款₃種資產。 接受本國幣以外的其他資產都需要支付辨識成 本。 因為接受不同資產組合會得到不同的交易利得, 所以我們以不同資產組合所帶來的交 易利得之間的差距計算多接受某項資產的效益。 舉例來說_, 假定生產者原先只接受本國貨 幣_, 若我們想知道生產者是否在接受本國貨幣的情況下仍會接受外幣_, 便須比較接受兩種 資產與只接受本國貨幣之間的交易利得與辨識成本之間的大小。

生產者辨識外幣的成本為_{ψs ,}而辨識存款成本為 _ψs^d_{, s =1,2}。 當多接受外幣或存款的 淨效益大於成本時生產者便會接受該資產。 並且因為外幣和存款的辨識成本有部分重疊_, 所以如果生產者原先已接受外幣或存款_, 其多接受存款或外幣的成本會比只接受本國幣時 低。 我們假設生產者同時辨識外幣和存款的成本為 _ψs^bd _, 滿足 _ψs^bd _{> ψs} 和 _ψs^bd_{> ψ}^d_s。 同 時辨識外幣和存款的成本會比單一辨識外幣或存款的成本加總小, 即_ψ^bd _{< ψs+ ψs}^d 。 接 下來的討論以第₁國生產者為例。 第₁國生產者遇到第₁國消費者的機率為 _λ11, 遇到第₂ 國消費者的機率為_{λ21 (}如表₁₎。

3.2.1 生產者接受外國貨幣的條件

生產者在以下兩種狀況需要決定是否接受外國貨幣_: 生產者接受本國貨幣但不接受存款、

生產者接受本國貨幣也接受存款。 由於在這兩種情況下生產者決定是否接受外國貨幣前已 經接受的資產組合不同_,而且我們是以不同資產組合所帶來的交易利得之間的差距計算多 接受存款的效益_, 所以生產者在這兩種狀況下的接受外國貨幣效益不同。 以下我們將分別 討論。

生產者只接受本國幣

若第1國生產者只接受本國幣, 其交易利得為

Π^o₁ = λ11(1 − θ1)u1(q^o₁₁) − c1(q^o₁₁) + λ21(1 − θ1)u2(q^o₂₁) − c1(q₂₁^o)

(15) 上式中_q^o

is 是只能使用第₁國貨幣的交易商品數量。 若生產者除了接受本國幣也接受外幣_, 則消費者可以使用兩種貨幣支付交易因此可能購買更多的商品。 此時生產者的交易利得變 成

Π^b₁ = λ₁₁(1 − θ₁)u₁(q^b₁₁) − c₁(q^b₁₁) + λ₂₁(1 − θ₁)u₂(q^b₂₁) − c₁(q₂₁^b )

(16) 上式中 q_is^b 是生產者接受兩國貨幣時所交易的商品數量。 生產者接受本國貨幣的情況下, 願意多接受外幣的效益為 _Π^b_{1 − Π}^o_1, 而成本為辨識外幣成本 _ψ1, 則接受外幣的淨效益為

表_2: 支付工具組合及商品數量表示方法 生產者 案例 支付工具 商品數量

第1國

(a) m1 - - q_i1^o (b) m1 m2 - q_i1^b (c) m1 - d q_i1^d (d) m1 m2 d q^bd_i1

第2國

(A) - m₂ - q_i2^o (B) m₁ m₂ - q_i2^b (C) - m₂ d q_i2^d (D) m₁ m₂ d q^bd_i2

∆^bo₁ = Π^b₁− Π^o₁ − ψ₁, 亦即

∆^bo₁ = (1 − θ1){λ11

 u1(q^b₁₁) − c1(q₁₁^b )
− u1(q₁₁^o) − c1(q^o₁₁)


+λ21

 u2(q^b₂₁) − c1(q₂₁^b )
− u2(q₂₁^o) − c1(q^o₂₁)
} − ψ1 (17) 若_∆^bo_{1 ≥ 0}則生產者願意支付辨識成本接受外幣。

表2標示出各種支付工具組合和對應的交易商品數量。 第₁國和第₂國生產者各有四種 支付工具的決策方式。 表中標示的 _m1、 _m2、 _d 是生產者願意接受的資產種類_, 而 _q^o_i1、 _qi1^b ... 是對應的交易商品數量。_(a)、_(b)、_(c)、_(d) 即是第₁國生產者只接受本國幣_, 接受本國幣 和外幣, 接受本國幣和存款,以及接受本國幣、 外幣和存款四種不同支付工具選擇的結果。

案例 _(A)、_(B)、_(C)、_(D) 則是第₂國生產者選擇這四種收款組合的結果。 例如案例 _(a) 是 第₁國生產者選擇第₁國貨幣作為支付工具_,而消費者向此生產者購買的商品數量以_q^o

i1 表 示_; 案例 _(A) 則是第₂國生產者選擇第₂國貨幣作為支付工具_, 而消費者向此生產者購買 的商品數量以 _q^o

i2 表示。

案例(a) 中第₁國生產者只接受本國幣即代表他接受外幣的效益小於成本_∆^bo_{1 < 0,} 而 案例 _(b) 是第₁國生產者接受本國貨幣和外國貨幣_, 表示淨效益 _∆^bo_{1 ≥ 0}。 同理案例 _(A) 和_(B) 代表第₂國生產者接受外幣的效益小於成本_,在案例 _(B) 中則是效益大於成本。

生產者接受本國幣和存款

如果第₁國生產者接受本國幣和存款_,交易利得為

Π^d₁ = λ₁₁(1 − θ₁)u₁(q₁₁^d) − c₁(q^d₁₁) + λ₂₁(1 − θ₁)u₂(q^d₂₁) − c₁(q^d₂₁)

(18) 生產者本國貨幣、 外國貨幣和存款都接受的交易利得為

Π^bd₁ = λ₁₁(1 − θ₁)u₁(q^bd₁₁) − c₁(q₁₁^bd) + λ₂₁(1 − θ₁)u₂(q₂₁^bd) − c₁(q₂₁^bd)

(19) 因為我們以不同資產組合所帶來的交易利得之間的差距計算多接受某項資產的效益_,所以 Π^bd₁ − Π^d₁ 即是在生產者已經接受本國幣和存款的情況下考慮是否多接受外幣的效益。

如果生產者接受本國幣和存款其只需支付辨識存款的成本 _ψs^d_, 而生產者接受本國幣、

外幣和存款需支付辨識外幣和存款的成本ψ^bd_s , 則生產者多接受外幣的成本為ψ_s^bd− ψ^d_s 。 效益減去成本得到淨效益 _∆^bdd_{1 = Π}^bd_{1 − Π}^d_{1− (ψ}^bd_{s − ψs}^d_), 即

∆^bdd₁ = (1 − θ₁){λ₁₁

u₁(q₁₁^bd) − c₁(q₁₁^bd)
− u1(q^d₁₁) − c₁(q₁₁^d)


+λ₂₁

u₂(q₂₁^bd) − c₁(q₂₁^bd)
− u2(q^d₂₁) − c₁(q₂₁^d)
} − (ψ^bd_s − ψ_s^d) (20) 案例 _(c) 中第₁國生產者接受本國幣和存款不願意接受外幣_, 表示 _∆^bdd_{1 < 0;} 案例 _(d) 中 生產者3種資產都接受, 表示 ∆^bdd₁ ≥ 0 , 第1國生產者願意接受外幣。

3.2.2 生產者接受存款的條件

因為我們以不同資產組合所帶來的交易利得之間的差距計算多接受某項資產的效益,所以 生產者決定是否接受存款前已經接受的資產組合會影響他的決策。 舉例而言_, 第₁國生產 者原先接受本國幣所帶來的交易利得為_Π^o_{1 ,}接受本國幣和存款帶來的交易利得為_Π^d_1,則 接受存款的好處是 _Π^d₁ − Π^o₁。 但是假定第₁國生產者原先不只接受本國幣還接受外幣_, 此 時所帶來的交易利得為_Π^bd_{1 ,} 多接受存款的好處變成_Π^bd_{1 − Π}^b₁。 因此討論將依生產者決定 是否接受存款前已經接受的資產組合不同分成兩部分。

由於每個國家的生產者取得辨識技術的容易度不同_,我們假設_s 國生產者有_ρs 的機率 取得辨識技術_;有_1−ρs機率無法取得辨識技術。_{ρs ∈ (0, 1)}為一外生給定的參數。_ρs越大 表示此國家的辨識技術越容易取得。¹⁹ 舉例來說案例 (c) 是生產者接受存款的效益大於成 本的情況_, 如果辨識技術無取得障礙_, 則生產者願意接受存款。 但是因為辨識技術不易取 得_,所以_s國中代表性生產者有_1−ρs 的機率無法取得技術_,即被迫不接受存款。 令q˜_is^d 為 不具有辨識技術生產者銷售的商品數量_, 其對應的支付金額_y(˜qis^d) = min{z(q_1s^∗), φsms}。 同樣地_,案例 _(d) 中代表性生產者也有_{1 − ρs} 的機率無法取得技術_, 令_q˜^bd

is 為其銷售的商 品數量, 對應的支付金額 y(˜q^bd_is) = min{z(q_1s^∗), φ₁m₁+ φ₂m₂}。²⁰

生產者只接受本國幣

第1國生產者只接受本國幣的交易利得為(15)式定義的 Π^o₁ ;接受本國幣和存款的交易利 得為₍₁₈₎式定義的 _Π^d₁ 。 兩者的差距_Π^d_{1− Π}^o₁ 即是接受存款的效益。 再減去辨識成本_ψ1^d 得到接受存款的淨效益_∆^do_{1 = Π}^d_{1− Π}^o_{1− ψ}^d_1,則

∆^do₁ = (1 − θ₁){λ₁₁

u₁(q₁₁^d) − c₁(q^d₁₁)
− u₁(q₁₁^o) − c₁(q₁₁^o)


+λ₂₁

u₂(q₂₁^d) − c₁(q^d₂₁)
− u₂(q₂₁^o) − c₁(q₂₁^o)
} − ψ₁^d (21)

19辨識技術像是銷售終端機(Point Of Sale, POS)在各國的普及率不同。 根據國際清算銀行(Bank for International Settle-ments))2013年的報告_,中國的終端機約每127.9人使用一台終端機;而澳洲的銀行終端機普及率(Electronic Funds Transfer at Point Of Sale,EFTPOS)每_28.8人使用一台終端機

20根據大數法則, s國總共有ρs比例的生產者接受存款,有_{1 − ρs} 比例的生產者不接受存款。

表3: 生產者接受外國貨幣或存款的條件

案例 成立條件 (a) ∆^bo₁ < 0 ∆^do₁ < 0 (b) ∆^bo₁ ≥ 0 ∆^bdb₁ < 0 (c) ∆^bdd₁ < 0 ∆^do₁ ≥ 0 (d) ∆^bdd₁ ≥ 0 ∆^bdb₁ ≥ 0 (A) ∆^bo₂ < 0 ∆^do₂ < 0 (B) ∆^bo₂ ≥ 0 ∆^bdb₂ < 0 (C) ∆^bdd₂ < 0 ∆^do₂ ≥ 0 (D) ∆^bdd₂ ≥ 0 ∆^bdb₂ ≥ 0

表₂案例 _(c) 是在第₁國所有生產者只接受本國幣的情況下_, 具有辨識技術的生產者願意 接受存款_, 表示其接受存款的效益大於成本_{, ∆}^do_{1 ≥ 0;} 案例 _(a) 是在同一情況下_, 生產者 不接受存款_, 表示對其而言接受存款的淨效益 _∆^do_{1 < 0}。

生產者接受本國貨幣和外國貨幣

在生產者接受本國幣、 外幣和存款的交易利得為₍₁₉₎ 式定義的 _Π^bd_{1 ,}成本為外幣和存款的 辨識成本 ψ^bd₁ ; 而只接受本國幣和外幣的交易利得為 (16) 式定義的 _Π^b_1, 成本為辨識外幣 成本 _ψ1。 所以多接受存款的淨效益為 _∆^bdb_{1 = Π}^bd_{1 − Π}^b_{1 − (ψ}^bd_{1 − ψ1),}亦即

∆^bdb₁ = (1 − θ₁){λ₁₁

u₁(q₁₁^bd) − c₁(q^bd₁₁)
− u₁(q₁₁^b ) − c₁(q^b₁₁)


+λ₂₁

u₂(q₂₁^bd) − c₁(q^bd₂₁)
− u₂(q₂₁^b ) − c₁(q^b₂₁)
} − (ψ₁^bd− ψ₁) (22) 在案例 _(d) 中_, 具有辨識存款技術的生產者願意接受存款_, 表示淨效益 _∆^bdb_{1 ≥ 0;} 案例 (b) 的生產者不接受存款, 表示 ∆^bdb₁ < 0 。 表3整理了以上各案例的成立條件。